1. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Получите вариант задания у преподавателя.

2. С использованием функции normpdf на одном и том же рисунке постройте графики функций плотности распределения вероятности гауссовских случайных величин x₁, x₂ с параметрами ,₁ и ,₂ соответственно. Например:

s1=2;

s2=3;

x=-6:0.01:8;

y1=normpdf(x,1,s1);

y2=normpdf(x,2,s2);

plot(x,y1,x,y2)

3. С использованием функции normrnd получите 200 реализаций случайной величины x₁. С помощью функций mean, var и median вычислите выборочные значения математического ожидания, дисперсии и медианы. Повторите эти вычисления при числе реализаций, равном 20000; с помощью функции hist постройте гистограмму для 200 и 20000 реализаций.

4. Для центрированного гауссовского вектора с параметрами ₁, ₂, K, указанными в задании, найдите параметры среднеквадратического эллипса ошибок.

5. Получите 20000 реализаций двумерного центрированного гауссовского случайного вектора с заданной недиагональной матрицей ковариаций. Например:

a=3.5; b=1; tau=pi/10;

x1=normrnd(0,b,20000,1);

x2=normrnd(0,a,20000,1);

plot(x1,x2,'.');

xlim([-10 10]); ylim([-10 10]);

x_1=x1*cos(tau)+x2*sin(tau);

x_2=-x1*sin(tau)+x2*cos(tau);

figure;

plot(x_1,x_2,'.');

xlim([-10 10]); ylim([-10 10]);

С помощью функции cov вычислите выборочную матрицу ковариаций сформированного вектора, сопоставьте значения элементов матрицы с заданными значениями ,,K.

6. Для полученного случайного вектора с помощью функций Matlab постройте график двумерной функции плотности распределения вероятностей с соответствующими ему изолиниями. Например:

K=2;

r=K/(s1*s2);

[x1,x2]=meshgrid(-5:0.25:5);

z=(1/(2*pi*s1*s2*sqrt(1-r^2)))*exp(-1/(2*(1-r^2))*(x1.^2/s1^2-2*r*x1.*x2/s1/s2+x2.^2/s2^2));

mesh(x1,x2,z);

figure;

[C,h] = contour(x1,x2,z, [0.005 0.01 0.02]);

clabel(C,h);

7. Найдите параметры и постройте график одномерной гауссовской функции плотности распределения вероятностей для величины, определяющей проекцию центрированного гауссовского вектора на заданное в указанном варианте направление τ*.

Табл. 1. Варианты заданий

Вариант	1	2	K	τ*
1а	1	2	1	30
1б			–1	45
2а	3	1	2	60
2б			–1	30
3а	2	2	1	45
3б			–3	60
4а	2	3	–2	30
4б			3	45
5а	3	2	–4	60
5б			5	30

3. Оформление отчета

Отчет о лабораторных исследованиях должен содержать:

• исходные данные;

• графики функций плотности распределения вероятностей в соответствии с п.2 задания;

• гистограммы и выборочные характеристики случайной величины, рассчитанные в соответствии с п.3 задания;

• параметры среднеквадратического эллипса ошибок для заданного двумерного гауссовского вектора;

• реализации двумерного гауссовского вектора с недиагональной матрицей ковариаций, выборочную матрицу ковариаций;

• аналитическое выражение и график двумерной функции плотности распределения вероятностей с соответствующими изолиниями;

• параметры и график одномерной гауссовской функции плотности распределения вероятностей для величины, определяющей проекцию центрированного гауссовского вектора на заданное направление;

• выводы по работе.