Вопросы к экзамену по теоретическому курсу математического анализа (2 семестр) Комплексные числа

1. Дайте определение комплексного числа. Что называется действительной и мнимой частями комплексного числа?

2. Напишите формулы сложения, вычитания , умножения и деления комплексных чисел в алгебраической форме.

3. Дайте определение модуля и аргумента комплексного числа.

4. Напишите формулу Эйлера показательной формы записи комплексного числа.

5. Какая запись комплексного числа называется алгебраической? Тригонометрической? Показательной?

6. Напишите формулу Муавра возведения в степень комплексного числа.

7. Напишите формулы умножения, возведения в степень, деления, извлечения корня для комплексных чисел в тригонометрической и показательной формах.

Дифференциальные уравнения

1. Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и приведите пример.

2. Дайте определение решения дифференциального уравнения первого порядка.

3. Что называется порядком дифференциального уравнения?

4. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения первого порядка. Дайте определение общего интеграла дифференциального уравнения первого порядка.

5. Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения?

6. Сформулируйте теорему Коши существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка

7. Дайте определение частного решения дифференциального уравнения

8. Что называется полем направлений? Дайте определение изоклины. Как с помощью изоклин найти решение дифференциального уравнения?

9. Дайте определение уравнений с разделяющимися переменными и укажите метод их решения, приведите пример.

10. Дайте определение однородных уравнений и укажите метод их решения, приведите пример.

11. Дайте определение уравнений, приводящихся к однородным, и укажите метод их решения, приведите пример.

12. Дайте определение линейных уравнений первого порядка и укажите метод их решения, приведите пример.

13. Дайте определение уравнений Бернулли и укажите метод их решения, приведите пример.

14. Дайте определение уравнений в полных дифференциалах и укажите метод их решения, приведите пример.

15. Дайте определение дифференциальных уравнений второго порядка, приведите пример.

16. Дайте определение решения дифференциального уравнения второго порядка.

17. Дайте определение общего решения дифференциального уравнения второго порядка, общего интеграла.

18. Дайте определение частного решения дифференциального уравнения второго порядка, частного интеграла.

19. Сформулируйте теорему Коши существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка

20. Перечислите типы уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка и укажите методы их решения.

21. Дайте определение линейного неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка и приведите пример.

22. Дайте определение линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка и приведите пример.

23. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.

24. Дайте определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и укажите метод их решения.

25. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.

26. Укажите метод интегрирования линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.