Числовые и функциональные ряды

1. Дайте определение числового ряда, члена ряда, общего члена ряда.

2. Дайте определение n-ой частичной суммы ряда, суммы ряда.

3. Какой ряд называют сходящимся? Расходящимся?

4. Перечислите свойства числовых рядов.

5. Исследовать на сходимость ряд геометрической прогрессии, привести пример.

6. Сформулируйте необходимый признак сходимости числового ряда и достаточное условие расходимости числового ряда, приведите пример.

7. Дайте определение гармонического ряда и исследуйте его на сходимость.

8. Сформулируйте достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши, приведите примеры их применения

9. Исследовать на сходимость ряд Дирихле (обобщённый гармонический ряд).

10. Сформулируйте признак Лейбница сходимости знакочередующихся рядов.

11. Сформулируйте общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.

12. Дайте определения абсолютно и условно сходящихся числовых рядов, приведите пример.

13. Дайте определение функционального ряда, приведите пример.

14. Дайте определение степенного ряда, приведите пример.

15. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.

16. Дайте определение интервала сходимости и радиуса сходимости степенного ряда. Как их найти?

17. Сформулируйте свойства степенных рядов.

18. Дайте определение ряда Тейлора и ряда Маклорена.

19. Напишите разложение в ряд Маклорена функций e^x,sin(x), cos(x), (1+x)ⁿ, ln(1+x), arctg(x).

20. Укажите методы приближённого вычисления значений функции, приближённого вычисления определённых интегралов, приближённого решения дифференциальных уравнений и приведите примеры.

Список литературы

1. Агишева Д.К, Короткова Н. Н., Мустафина Д.А. Математика. II часть: Учеб. пособие / ВолгГТУ, ВПИ (филиал), Волгоград, 2004. – 94с.

2. Букин Т.Е., Малов Н.В. Введение в анализ: Методические указания курса высшей математики для студентов вечерних факультетов/ ВолгПИ. – Волгоград, 1986 г. – 25с.

3. Данко П.Е., Попов Л.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. – ч.2, П,Ш, -M.: Высшая школа, 1974,1980.

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. – М.: Высшая школа, 1983.

5. Матвеева Т.А., Светличная В.Б., Короткова Н.Н. Числовые ряды: Учеб. пособие / ВолгГТУ.- Волгоград, 2004. – 45с.

6. Мироненко Е.С. «Высшая математика: Методические указания и контрольные задания для студентов- заочников инженерных специальностей вузов».- 2-е изд., стер.- М.: Высш. шк., 2002.- 110 с.: ил.

7. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Антипина С.Г. Интегральное исчисление функции одной переменной: Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2007. – 97 с.

8. Мустафина Д.А., Ребро И.В., Кузьмин С.Ю., Короткова Н.Н. Дифференциальное исчисление функции одной и нескольких переменных с приложениями : Учеб. пособие / ВолгГТУ. – Волгоград, 2009. – 128 с.

9. Мустафина Д.А. ,Короткова Н. Н. Самостоятельность и гибкость мышления как компонент формирования конкурентоспособности будущих инженеров. Materials of final international scientifically-practical conference “The Science: theory and practice”. Vol. 16. Economic sciences-Praha: Publishing House “ Education and Science” s.r.o. Prague, Czechia- Dnepropetrovsc, Ukraine- Belgorod, Russian, 2005. -83p. July, 20th-August, 5th, 2005.

10. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. Типовые расчеты: Уч.пособие. 4-е изд.,стер.-СПб.:Издательство«Лань»,2007.-192с.

Приложение 1.

Приложение 2.