2. Задания для самостоятельного выполнения практических занятий

1. Пусть имеется событие A, вероятность наступления которого равна . Если наступает событиеA, то с вероятностью наступает также событиеB, а если событие A не наступает, то событие B наступает с вероятностью . Требуется построить программный датчик случайных событийA и B.

2. Пусть имеется событие A, вероятность наступления которого равна . Если наступает событиеA, то с вероятностями ,, … ,наступает одно из событий,, … ,. Если не наступает событиеA, то с вероятностями ,, … ,наступает одно из событий,, … ,. Требуется построить программный датчик случайных событийA, ,, … ,.

3. Пусть имеется ПГНС ,, … ,с вероятностями,, … ,. Заданы следующиеn величин: – вероятность наступления событияB при условии наступления события ,. Требуется построить программный датчик случайных событий,, … ,,B.

4. Пусть прибыль фирмы при проведении экономической операции описывается непрерывной случайной величиной с известным законом распределения (одним из рассмотренных в данных методических указаниях) с заданными параметрами. Требуется построить программный датчик случайного события, состоящего в том, что полученная прибыль оказалась не меньше заданного значения.

5. Пусть в центр по работе с клиентами поступает случайный поток клиентов, причем промежуток времени между соседними моментами времени прихода клиентов описывается непрерывной случайной величиной с известным законом распределения (одним из рассмотренных в данных методических указаниях) с заданными параметрами. Требуется построить программный датчик случайного события, состоящего в том, что за заданный промежуток времени от момента прихода первого клиента всего в центр поступит не более заданного числа клиентов.

6. Пусть прибыль от инвестиционного проекта зависит от будущей ситуации на рынке следующим образом: если сложится ситуация A, то прибыль описывается показательно распределенной случайной величиной с заданным параметром; если ситуация B, то равномерно распределенной случайной величиной с заданными параметрами; если ситуация C, то нормально распределенной случайной величиной с заданными параметрами. Ситуации A, B, C образуют ПГНС с заданными вероятностями. Требуется построить программный датчик случайной величины прибыли.

7. Проанализировать каждый рассмотренный в данных методических указаниях программный датчик случайных величин на предмет того, можно ли настроить его параметры так, чтобы он на каждой реализации давал одно и то же заданное число.

8. Говорят, что случайная величина X имеет распределение Бернулли с параметром p (0<p<1), если вероятность события X=1 равна p, а вероятность события X=0 равна 1–p. При помощи каких из рассмотренных в данных методических указаниях программных датчиков случайных величин и чисел можно имитировать случайную величину, распределенную по закону Бернулли с заданным параметром, и каким образом?

9. Говорят, что случайная величина X имеет биномиальное распределение с параметрами (n, p) (0<p<1, ), если вероятность событияX=k равна ,. Требуется построить программный датчик случайной величины с биномиальным распределением с заданными параметрами.

10. Говорят, что случайная величина X имеет геометрическое распределение с параметром p (0<p<1), если вероятность события X=k равна ,k=0, 1, 2, … . Требуется построить программный датчик случайной величины, имеющей геометрическое распределение с заданным параметром.

11. Провести экспериментальное исследование процесса приближения выборочного среднего к математическому ожиданию случайной величины с ростом объема выборки. Для этого использовать программный датчик нормально распределенной случайной величины. Проанализировать влияние параметров распределения на данный процесс.

12. Мобильный объект перемещается внутри заданного квадрата случайным образом, так что вероятность его обнаружения в произвольной области внутри квадрата зависит только от площади этой области. Требуется построить программный датчик координат обнаружения объекта.

13. В условиях предыдущего задания заданный квадрат заменить на заданный круг. Можно ли в этом случае полярные координаты объекта рассматривать как независимые случайные величины с заданным равномерным распределением?

14. Построить имитационную модель динамики конечной цепи Маркова, переходы которой из одного состояния в другое описываются матрицей переходных вероятностей.

15. Пусть промежуток времени работоспособного состояния технической системы представляет собой показательно распределенную случайную величину с заданным параметром, а промежуток времени восстановления этой системы – случайную величину, распределенную по усеченному нормальному закону с заданными параметрами. Построить имитационную модель процессов выхода из строя и восстановления системы.