Пространственная система сил

Чтобы перейти к рассмотрению системы сил, расположенных в пространстве, необходимо уточнить и расширить введенные ранее понятия.

Момент силы относительно центра как вектор

Момент силы относительно центра можно изобразить в виде вектора, который приложен в центре O, равен по модулю произведению силы на плечо и перпендикулярен к плоскости, проходящей через центр O и силу F. Направлен вектор в ту сторону, откуда поворот, совершаемый силой, виден происходящим против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно центра можно вычислить аналитически. Для этого через центрO нужно провести координатные оси. Допустим, что известны координаты точки приложения вектора F и его проекции на оси F_x, F_y, F_z,, тогда, проекции вектора-момента на оси вычисляются по формулам

(1.19)

Модуль вектора и направляющие косинусы

, (1.20)

, (1.21)

где i, j, k – единичные векторы координатных осей.

Момент пары сил как вектор

Вектор-момент пары сил равен по модулю моменту пары, т.е. произведению одной из сил на плечо, и направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда поворот пары виден происходящим против хода часовой стрелки.

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси характеризует вращательный эффект, создаваемый силой, стремящейся повернуть тело вокруг данной оси.

Пусть на твердое тело, которое может вращаться относительно некоторой оси z, действует сила F, приложенная в точке A. Проведем через точку A плоскость xy, перпендикулярную оси z, и разложим силу F на составляющие: F_z, параллельную оси z, и F_xy, лежащую в плоскости xy. Сила F_z параллельна оси и не может повернуть тело относительно нее. Весь вращательной эффект от силы F будет совпадать с вращательным эффектом ее составляющей F_xy. Отсюда получим, что

. (1.22)

Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина, равная моменту проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси, взятому относительно точки пересечения оси с плоскостью.

Момент считается положительным, если с положительного конца оси z поворот, который стремится совершить сила F_xy, виден происходящим против часовой стрелки, и отрицательным, если по часовой стрелке (например, на рисунке момент положительный).

Чтобы найти момент силы относительно оси надо:

 провести плоскость xy, перпендикулярную к оси z (в любом месте);

 спроектировать силу F на эту плоскость и вычислить величину F_xy;

 опустить из точки O пересечения оси с плоскостью перпендикуляр на линию действия силы F_xy и найти плечо h;

 вычислить момент F_xyh и найти его знак.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси (F_xy=0), или если линия действия силы пересекает ось (h=0).

Условие равновесия пространственной системы сил

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из трех координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю.

(1.23)

13