8 Расчет и выбор посадок с зазором
Целью выполнения данного задания является расчет зазоров подвижного сопряжения при стабильных эксплуатационных условиях работы для гидродинамического подшипника скольжения местного нагружения.
Исходные данные для расчета:
- номинальный диаметр сопряжения d = 90 мм;
- длина сопряжения l = 42 мм;
- нагрузка на опору R = 1 кН;
- угловая скорость вращения n = 1200 мин-1;
- марка смазочного масла: индустриальное - 20;
- шероховатость поверхности втулки RZD = 3,2 мкм; вала RZd = 1,6 мкм;
- материал втулки: бронза БР.ОЦС 6 – 6 - 3; вала: сталь 45.
Порядок расчета
Рассчитываем
угловую скорость
,
рад/с, по формуле
, (8.1)
рад/с.
Определяем среднее удельное давление P, Н/м2, по следующей формуле
, (8.2)
Н/м2.
Устанавливаем допустимую минимальную толщину масляного слоя h, м по следующей формуле
,
(8.3)
м.
Определяем
динамическую вязкость масла
,
Па.с,
по формуле
, (8.4)
Динамическую
вязкость
,
Па.с,
выбираем по таблице 1.3 [2].
=
0,018 (при температуре t
= 50 0C).
Рабочая температура подшипника tп должна быть не выше (60… 75) 0С. Для предварительных расчетов tп = 60 0С [3].
Па.с.
Определяем функциональный комплекс Аh, по формуле
, (8.5)
где h – минимальная толщина масляного слоя, мм;
P – удельное давление, Па.
.
По
графику, показанном на рисунке 1.1 [2],
определяем относительные эксцентриситеты
.
Значения
определяем по соотношению
.
0,96
и
0,3,
Аh
= 0,255.
Рассчитываем минимальный допустимый зазор [Smin], м, по формуле
, (8.6)
м.
Определяем
температурное изменение зазора
,
м, по формуле
, (8.7)
где
и
- температурные коэффициенты линейного
расширения материала втулки и вала
определяем по таблице 1.2 [2].
м.
Рассчитываем минимальный действующий зазор Smin, м, по формуле
, (8.8)
м.
Рассчитываем максимальный допустимый зазор [Smax], м, по формуле
, (8.9)
м.
Рассчитываем максимальный действующий зазор Smax, м, по формуле
, (8.10)
м.
По
таблицам ГОСТ 25347 - 82 (СТ СЭВ 144 - 88) [3]
выбираем предельные зазоры Smin
табл
и Smax
табл,
соблюдая условия: Smin
табл
Smin,
Smax
табл
< Smax.
Выбираем посадку Ø 90 Н8/d9 мкм, у которой Smax = 201 мкм, Smin = 120 мкм.
Схема расположения поля допуска отверстия и вала показана на рисунке 6.
Рисунок 6 – Схема расположения поля допуска посадки с зазором Ø 90 Н8/d9
Рисунок 7 – Эскизы сопряжения вала и отверстия в сборе и отдельно.
9 Расчет размерной цепи вероятностным методом
Целью данного задания является рассчет размерной цепи вероятностным методом, что позволяет установить на составляющие звенья более широкие допуски, чем те, которые получаются при решении задачи методом полной взаимозаменяемости.
Назначение предельных отклонений составляющих звеньев размерной цепи при известном допуске замыкающего звена называется прямой задачей, которая может быть решена либо методом полной взаимозаменяемости, либо методом вероятностного расчёта.
Метод неполной взаимозаменяемости – это метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи получается не при любых сочетаниях, а при ранее обусловленной части сочетаний размеров составляющих звеньев.
Метод исходит из предложения, что сочетание действительных размеров составляющих звеньев в изделии носит случайный характер и вероятность того, что все звенья с самыми неблагоприятными сочетаниями окажутся в одном изделии, весьма мала.
Такой метод расчета, который учитывает рассеяние размеров и вероятность их различных сочетаний, называется вероятностным методом расчета. Метод допускает малый процент изделий, у которых замыкающее звено выйдет за рамки поля допусков, при этом расширяются допуски составляющих цепь размеров, и тем самым снижается себестоимость изготовления деталей.
В основе вероятностного метода лежат теоремы математической статистики, устанавливающие свойства дисперсии. Замыкающее звено размерной цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных, т.е. суммой независимых составляющих звеньев размерной цепи.
Исходные данные для расчета:
- размеры звеньев: А1 = 40 мм, А2 = 60 мм, А3 = 40 мм, А4 = 65 мм, А5 = 40 мм, А6 = 250 мм;
- отклонения замыкающего звена: ES(А∆) = + 0,4 мм; EI(А∆) = - 0,4 мм;
- возможный брак: А5 = 4%.
Порядок расчета
При решении прямой задачи необходимо найти:
- номинальный размер замыкающего звена;
- отклонения составляющих звеньев;
- процентное содержание бракованных деталий в партии.
Вычислим номинальный размер замыкающего звена
А∆ = А6 – (А1 + А2 + А3 + А4 + А5), (9.1)
А∆ = 250 - (40 + 60 + 40 + 65 + 40) = 5 мм.
А1
А2
А3
А5
А6
А∆
А6
Рисунок 5 - Схема размерной цепи
Определяем значение единиц допуска i в зависимости от номинального значения размера звена. Значение коэффициента λi принимаем в зависимости от закона распределения размеров звеньев. Значение добавочного множителя t принимаем в зависимости от процента допустимого брака – процент риска. Результаты расчета заносим в таблицу 7.
Таблица 7 – Результаты расчета средней точности размерной цепи
|
Аiном, мм |
i, мкм |
t |
λi |
(i·t·λi)2 |
Закон распределения размеров |
|
|
40 |
1,56 |
3 |
0,408 |
3,644 |
РТ |
6,31 |
|
60 |
1,86 |
3 |
0,577 |
10,36 |
РВ |
|
|
40 |
1,56 |
3 |
0,408 |
3,644 |
РТ |
|
|
65 |
1,86 |
3 |
0,577 |
10,36 |
РВ |
|
|
40 |
1,56 |
2,1 |
0,577 |
3,57 |
РВ |
|
|
250 |
2,90 |
3 |
0,333 |
8,24 |
Н |
Примечание: Н – нормальный закон распределения размеров звеньев цепи; РВ – закон равной вероятностного распределения размеров звеньев цепи; РТ – закон равнобедренного треугольника распределения размеров звеньев цепи.
Определяем значение среднего коэффициента точности цепи аср по формуле
(9.2)
где [TA∆] – заданное значение допуска замыкающего звена, мкм, [TA∆] = 800 мкм.
По полученному значению аср выбираем квалитет (округляя в меньшую сторону) – IT11, где аср = 100 мм. Допуски звеньев, составляющих размерную цепь, рассчитываем по формуле
Т = а·i. (9.3)
Результаты расчета заносим в таблицу 8.
Таблица 8 – Результаты расчета вероятностного допуска замыкающего звена
|
Аiном, мм |
TAi , мкм |
λi |
t |
(TAi · λi·t)2 |
|
||||||
|
40 |
160 |
0,408 |
3 |
38353,3 |
643,86 |
|
|||||
|
60 |
190 |
0,577 |
3 |
108168,6 |
|
||||||
|
40 |
160 |
0,408 |
3 |
38353,3 |
|
||||||
|
65 |
190 |
0,577 |
3 |
108168,6 |
|
||||||
|
40 |
160 |
0,577 |
2,1 |
37586,4 |
|
||||||
|
250 |
290 |
0,333 |
3 |
83931,88 |
|
||||||
Определяем вероятностный допуск замыкающего звена по формуле
TA∆
=
, (9.4)
TA∆=644 мкм.
Проверяем выполнение условия TA∆ ≤ [TA∆]; 644 мкм ≤ 800 мкм. Условие выполняется.
Полученные допуски составляющих звеньев разбиваем на отклонения
Em(A∆)
=
,
(9.5)
Em(A∆)
=
.
Полученные
допуски разбиваем на симметричные
отклонения
ESAi=
EIAi=
±
TAi;
,
,
,
,
,
.
Проверяем выполнение условия
Em(A∆)=Σ Em(Aув) – Σ Em(Aум) (9.6)
Условие выполнено.
Среднее квадратическое отклонение замыкающего звена σ, мм, определяем по формуле
σ
=
(9.7)
σ
=
мм.
Границы нового допуска Х , мкм, рассчитываем по формуле
Х
=
(9.8)
Х
=
мкм.
Пределы интегрирования расчетного вероятностного допуска, Z, вычисляем по формуле
Z
=
(9.9)
Z
=
Вероятность изготовления годных деталей, Р, определяем по формуле
Р = 2·Ф(Z), (9.10)
где Ф(Z) – интеграл функции Лапласа, значение которого определяем по таблице [4]
Ф(Z) = 0,4920,
Р = 2·0,4707 = 0,984.
Процент годных деталей определяется по формуле
П = Р·100%, (9.11)
П = 0,984·100 = 98,4%.
Процентное содержание бракованных деталей определяется по формуле
Б = 100% - П, (9.12)
Б = 100 - 98,4 = 1,6 ≈ 2%.