- •1. Основные свойства дисперсных систем
- •2. Классификация дисперсных систем
- •3. Методы получения дисперсных систем
- •4. Основные свойства дисперсных систем определяются нескомпенсированной поверхностной энергией
- •Классификация поверхностных явлений
- •6. Поверхностное явление – адсорбция
- •8. Адсорбция на границе жидкость-газ
- •7. Основные адсорбционные уравнения
- •10. Характеристики твердых адсорбентов. Правила подбора
- •11. Основные теории адсорбции на твердых адсорбентах
- •Основные положения теории мономолекулярной адсорбции Ленгмюра
- •12. Основные положения теории полимолекулярной адсорбции бэт
- •13. Адсорбция в растворах электролитов
7. Основные адсорбционные уравнения
Фундаментальное адсорбционное уравнение Гиббса
Уравнение Гиббса связывает величину адсорбции со способностью растворенного вещества изменять поверхностное натяжение.
. (2)
Практическое значение уравнения Гиббса состоит в том, что с его помощью можно рассчитать адсорбцию по результатам измерения поверхностного натяжения.
На практике адсорбцию определяют, устанавливая зависимость поверхностного натяжения раствора от концентрации ПАВ с.
.
Значение производной можно найти также дифференцированием аналитического уравнения,описывающего зависимость поверхностного натяжения от концентрации ПАВ.
При высоких концентрациях
,
следовательно, уравнение Гиббса не описывает всю изотерму адсорбции, т.е. не работает при больших концентрациях.
Уравнение мономолекулярной адсорбции Ленгмюра
Экспериментально были получены изотермы адсорбции различных ПАВ. Все они имели одинаковую форму – имелся горизонтальный участок (рис. 6). Для веществ одного гомологического ряда все изотермы в пределе сливаются (рис. 7.). Это может быть при условии, что: 1) все молекулы гомологического ряда, независимо от длины углеводородной цепи, занимают на поверхности раздела фаз одинаковую площадь; 2) адсорбционный слой имеет толщину не более одной молекулы, т.е. мономолекулярный.
Изотермы мономолекулярной адсорбции хорошо описывает уравнение Ленгмюра.
Уравнение Ленгмюра было выведено для адсорбции газа на твердой поверхности, но оно применимо и для описания адсорбции на границе раздела раствор ПАВ-воздух. Более того, именно для границы твердое тело-газ, для которой оно было выведено, чаще наблюдаются различного рода отклонения от ленгмюровской изотермы адсорбции.
Рассмотрим поверхность раздела жидкость-газ площадью 1 м2.
Пусть – площадь поверхности, занятая молекулами ПАВ;
(1-) – свободная площадь;
nа – число адсорбирующихся в единицу времени частиц (молекул);
nд – число десорбирующихся частиц.
При равновесии скорость адсорбции равна скорости десорбции, т.е.
nа = nд.
nа = kас(1-),
nд = kд.
Тогда
kас(1-) = kд.
Решаем относительно :
.
Разделим числитель и знаменатель на kд:
,
kа/kд = k – константа адсорбционно-десорбционного равновесия,
. (3)
Установим связь между , Г и Гmax.
Тогда
S0 Г Na = ,
S0 Гmax Na = 1,
.
Подставим в уравнение (3):
. (4)
Уравнение (4) – уравнение Ленгмюра, описывающее изотерму мономолекулярной адсорбции.
При очень маленьких концентрациях ПАВ kc << 1, уравнение Ленгмюра принимает вид уравнения прямой и описывает прямолинейный участок изотермы адсорбции (до перегиба):
Г = Гmaxkc.
При больших концентрациях kc >> 1 и Г = Гmax – горизонтальный участок изотермы адсорбции.
Таким образом, в отличие от уравнения Гиббса, уравнение Ленгмюра описывает всю изотерму адсорбции.
Для нахождения констант Гmax и k уравнение Ленгмюра приводят к линейному виду.
где у = 1/Г, х = 1/с, 1/Гmax = a (свободный член), 1/(k Гmax) = b (угловой коэффициент)
По графику определяют свободный член а и угловой коэффициент b (тангенс угла наклона tg ), по которым находят значения Гmax и k. Зная предельную адсорбцию Гmax, можно рассчитать длину молекулы ПАВ l и площадь, занимаемую одной молекулой в насыщенном поверхностном слое
S0.,
При малых концентрациях ПАВ расчет адсорбции по уравнениям Гиббса и Ленгмюра дает близкие результаты, т.е. правые части этих уравнений можно приравнять:
,
.
Интегрируя в определенных пределах от 0 до с и от 0 до , получим:
.
Сопоставляя полученное уравнение с уравнением Шишковского (1), легко установить связь между константами двух уравнений:
B = ГmaxRT,
а константа k в уравнениях Шишковского и Ленгмюра – это константа адсорбционно-десорбционного равновесия.