- •Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •1. Место дисциплины в структуре ооп.
- •2. Цели освоения дисциплины
- •3. В результате изучения учебной дисциплины у студента должны быть сформированы следующие компетенции:
- •4. Структура и содержание дисциплины
- •4.1 Организационно-методические данные учебной дисциплины (очная форма обучения)
- •4.3. Содержание дисциплины
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление.
- •Тема 2.4. Ряды.
- •Тема 2.5. Функции нескольких переменных.
- •Тема 2.6. Дифференциальные уравнения.
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
- •Тема 3.1. Случайные события.
- •Тема 3.2. Случайные величины.
- •Тема 3.3. Основы математической статистики.
- •Тема 3.4. Проверка статистических гипотез.
- •Тема 1.2. Матрицы и определители.
- •Тема 1.3. Системы линейных уравнений.
- •2.52, 2.54; На дом 2.53; 2.55.
- •Тема 1.4. Вектора на плоскости и в пространстве.
- •3.50, 3.53, 3.56, 3.58, 3.61 На дом 3.51, 3.54, 3.57, 3.59, 3.62.
- •3.102; 3.104 На дом 3.103; 3.105.
- •Тема 1.5. Комплексные числа.
- •15.7; 15.8А, в; 15.9; 15.12; на дом 15.8б, г; 15.11; 15.13, 15.14.
- •Тема 1.6. Элементы аналитической геометрии.
- •6.10(А, г, д); 6.11(г, б); 6.23; 6.39 на дом 6.41; 6.47; 6.49; 6.63; 6.69.
- •6.80(Б, в); 6.88; 6.109; 6.110 на дом 6.83; 6.85; 6.86; 6.111; 6.120.
- •Тема 2.2. Дифференциальное исчисление
- •7.20(Б, г); 7.33; 7.34; 7.42 на дом 7.39; 7.55; 7.62.
- •Тема 2.3. Интегральное исчисление
- •10.55; 10.76 На дом 10.80; 10.90.
- •10.95(А); 10.97 на дом 10.107; 10.118.
- •10.127; 10.128 На дом 10.137; 10.140.
- •10.100; 10.104; 10.144 На дом 10.125, 10.126; 10.150.
- •11.115; 11.118; 11.123 На дом 11.124; 11.128; 11.129; 11.133.
- •Тема 2.4. Ряды
- •Тема 2.5. Функции нескольких переменных
- •Тема 2.6. Дифференциальные уравнения
- •12.106, 12.107, 12.108, 12.109 На дом 12.110, 12.111, 12.112, 12.113.
- •1.37; 1.43; 1.51 На дом 1.38; 1.45; 1.45.
- •1.40; 1.41; 1.46 На дом 1.42; 1.44.
- •1.34; 1.72; 1.78; 1, 85; 1.98 На дом 1.73; 1.75; 1.87; 1.95; 1.97.
- •Тема 3.2. Случайные величины
- •3.36; 3.41; 3.49; 3.58; 3.64 На дом 3.43; 3.50; 3.57; 3.59; 3.65; 3.72
- •Тема 3.3. Основы математической статистики
- •9.19; 9.23; 9.26; 9.32 На дом 9.20; 9.25; 9.33.
- •Тема 3.4. Проверка статистических гипотез
- •Тема 3.5. Элементы дисперсионного, регрессионного и корреляционного анализа
- •Раздел 4 Экономико-математические методы
- •Тема 4.1. Математическое программирование
- •Тема 4.2. Элементы теория игр.
- •Тема 4.3. Элементы теории массового обслуживания
- •Тема 4.4. Элементы теории нечетких множеств
- •Тема 4.5. Экспертная оценка
- •Тема 4.6. Метод анализа иерархий
- •Тема 4.7. Производственные модели и общие модели экономики.
- •5. Самостоятельная работа слушателей (студентов)
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Контрольное задание № 3
- •Контрольное задание № 4
- •Вопросы к экзамену
- •Раздел 1. Элементы дискретной математики, линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
- •Раздел 2. Математический анализ.
- •Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика.
- •Раздел 4.Экономико-математические методы и модели.
- •7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •7.1. Основная литература
- •7.2. Дополнительная литература
- •7.3. Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Тема 2.3. Интегральное исчисление.
Понятия первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Методы интегрирования (метод замены переменной, метод интегрирования по частям, интегрирование простейших рациональных дробей, интегрирование некоторых видов иррациональностей, интегрирование тригонометрических функций). Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Определенный интеграл как функция верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла (замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле). Несобственные интегралы. Геометрические приложения определенного интеграла. Применение понятия определенного интеграла в экономике.
Тема 2.4. Ряды.
Понятие числового ряда. Основные свойства рядов. Необходимый признак сходимости ряда. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов. Признак сходимости Лейбница для знакочередующегося ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов. Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.
Тема 2.5. Функции нескольких переменных.
Понятия функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные и полный дифференциал функции. Производная по направлению, градиент функции. Экстремумы функции многих переменных, необходимое и достаточное условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Понятие двойного интеграла. Сведение двойного интеграла к повторному. Геометрическая интерпретация двойного интеграла. Функции нескольких переменных в экономической теории.
Тема 2.6. Дифференциальные уравнения.
Основные понятия. Общее и частные решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши (условие существования и единственности решения). Неполные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика
Тема 3.1. Случайные события.
Основные понятия теории вероятностей. Случайные события. Вероятность события (классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности). Теоремы сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Повторные независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Теоретико-множественная трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей.
Тема 3.2. Случайные величины.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Их свойства. Начальные и центральные моменты случайных величин. Основные законы распределения случайных величин: равномерное, Бернулли, Пуассона, экспоненциальное, нормальное.
Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Чебышева, Бернулли и Пуассона. Центральная предельная теорема.
Многомерные случайные величины. Функция распределения и плотность двумерной случайной величины. Зависимые и независимые случайные величины. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерных случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции.