51. Магнитная энергия тока. Плотность энергии магниного поля. Энергия соленоида.

Выражение для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными.

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью.

Магнитная энергия тока

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле подобно электрическому, является носителем энергии.

52. Переменный ток. Конденсатор, индуктивность и сопротивление в цепи переменного тока.

Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнит­ные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытека­ющие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к пере­менным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содер­жащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение

где U_m — амплитуда напряжения.

1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L0, C0. При выполнении условия квазистационарности ток через резистор опреде­ляется законом Ома:

где амплитуда силы тока I_m= U_m/R.

2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R0, C0. Если в цепи приложено переменное напряжение , то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции . Тогда закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид

откуда

Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то

есть падение напряжения на катушке. Из уравнения следует, что

после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим

где I_m= U_m/(L). Величина

называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлени­ем).

3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R0, L0). Если переменное напряжение приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренеб­речь, то

Сила тока

где

Величина

называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0) R_С = , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе

приходим к выводу, что падение напряжения U_С отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на /2. Это показано на векторной диаграмме

4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, ка­тушку индуктивности и конденсатор. представлен участок цепи, содер­жащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор ем­костью С, к концам которого приложено переменное напряжение. В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения U_R, U_L и U_C. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (U_R), катушке (U_L) и конденсаторе (U_C).

Из прямоугольного треугольника получаем откуда ам­плитуда силы тока имеет значение

Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = U_m cos  t, то в цепи течет ток

Величина

называется полным сопротивлением цепи, а величина

– реактивным сопротивлением.