- •1.Электрическое поле в вакууме. Напряжённость электрического поля.
- •2. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.
- •3.Основные определения векторного анализа: градиент, поток вектора, циркуляция, дивергенция, ротор. Примеры.
- •4.Теорема Остроградского — Гаусса. Электрическое поле заряженной плоскости, цилиндрической и сферической поверхности.
- •5. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
- •6. Работа электрических сил. Потенциал электростатического поля.
- •7. Градиент электрического потенциала и вектор е. Силовые линии поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •8.Диполь в электрическом поле. Поле диполя. Момент сил, действующих на диполь. Энергия диполя в роле.
- •9.Поле внутри проводника и у его поверхности. Свойства замкнутой проводящей оболочки. Электростатическая защита.
- •10. Классическая теория электропроводности металлов. Пределы её применимости.
- •11.Электрический ток в вакууме и газах. Несамостоятельный и самостоятельный газовый разряд.
- •12. Электрический ток в жидкостях. Законы электролиза Фарадея.
- •13. Электроёмкость уединённого проводника. Ёмкость проводника, имеющёго форму шара радиусом r. Единица ёмкости
- •14. Параллельное и последовательное соединение конденсаторов. Ёмкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
- •15. Электростатическое поле в диэлектрике. Полярные и неполярные диэлектрики.
- •16)Диэлектрическая восприимчивость. Свободные и связные заряды.
- •Зависимость от времени
- •17)Электрическая индукция. Теорема Гаусса для поля вектора d. Дифференциальная форма теоремы.
- •18) Связь между векторами d и e. Диэлектрическая проницаемость.
- •19) Граничные условия для векторов e и d. Преломление линий e и d. Поле в однородном диэлектрике.
- •20) Энергия взаимодействия системы точечных зарядов; зарядов распределенных непрерывно по объему и по поверхности
- •21) Энергия уединенного проводника. Энергия конденсатора.
- •22) Плотность энергии электрического поля (на примере плоского конденсатора)
- •23) Постоянный ток. Единица измерения. Плотность тока. Уравнение непрерывности
- •24)Диффиринциальная форма ур-я непрывности. Условие стационарности.
- •25) Сторонние силы. Эдс. Напряжение. Обобщенный закон Ома.
- •26) Закон Ома для замкнутой цепи, участка цепи, содержащего эдс.
- •27) Дифференциальная форма закона Ома.
- •28) Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа
- •29) Закон Джоуля-Ленца. Дифференциальная форма закона Джоуля-Ленца
- •30. Магнитное поле. Сила Лоренца. Сила Ампера.
- •32.Магнитное поле прямолинейного тока,кругового тока.Сила взаимодействия прямолинейных токов.
- •2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током.
- •33.Дивергенция, циркуляция, ротор и поток магнитной индукции.
- •34.Графическое представление поля в. Теорема Гаусса для поля в.
- •35.Закон полного тока. Потенциальные и соленоидные векторные поля
- •36.Магнитное поле прямого тока, бесконечного соленоида, тороида.
- •37.Дифференциальная форма основных законов магнитного поля. Дивергенция и ротор поля b.
- •38.Магнитный момент. Силы, действующие на магнитный момент и его энергия в магнитном поле.
- •39. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
- •40.Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.Эффект Холла.
- •41. Магнитные свойства вещества. Пара-, диа-, ферро-, ферри- и антиферромагнетики.
- •42. Опыт Эйнштейна – де Гааза. Опыт Барнета. Магнетомеханическое отношение спин электрона.
- •43. Магнитная восприимчивость и проницаемость. Намагничивание вещества. Напряжённость магнитного поля.
- •44. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца.
- •45. Природа электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.
- •46. Способы измерения индукции магнитного потока. Единица измерения магнитного потока.
- •48. Взаимная индукция. Теорема взаимности.
- •49. Потенциальные и соленоидальные векторные поля. Необходимое и достаточное условие потенциальности векторного поля.
- •50. Энергия магнитного поля. Изолированный контур с током.
- •51. Магнитная энергия тока. Плотность энергии магниного поля. Энергия соленоида.
- •52. Переменный ток. Конденсатор, индуктивность и сопротивление в цепи переменного тока.
- •54. Колебательный контур. Свободные и затухающие колебания.
- •55. Вынужденные колебания. Резонанс.
- •56. Уравнение Максвелла. Интегральная и дифференциальная форма уравнений. Вектор Пойнтинга. Физический смысл уравнений Максвелла.
- •57. Ток смещения. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля.
- •58. Электормагнитные волны. Волновое уравнение. Поляризация. Плоские, сферические и цилиндрические волны.
- •59. Проводимость полупроводников. Элементы зонной теории кристаллов.
- •60. Собственные и примесные полупроводники. Дрейфовый и диффузные токи. P-n переходы.
54. Колебательный контур. Свободные и затухающие колебания.
Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.
Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопротивлением R,
где IR—напряжение на резисторе, Uc=Q/C—напряжение на конденсаторе, – э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока (– единственная э.д.с. в контуре). Следовательно,
Разделив на L и подставив получим дифференциальное уравнение колебаний заряда Q в контуре:
В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде
где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс, =const — коэффициент затухания, 0 — циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при =0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.
Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью какого-либо периодически действующего фактора X(t), изменяющего по гармоническому закону:
Если рассматривать механические колебания, то роль X(t) играет внешняя вынуждающая сила
(147.1)
С учетом (147.1) закон движения для пружинного маятника (146.9) запишется в виде
Используя (142.2) и (146.10), придем к уравнению
(147.2)
Если рассматривать электрический колебательный контур, то роль X(t) играет подводимая к контуру внешняя периодически изменяющаяся по гармоническому закону э.д.с. или переменное напряжение
(147.3)
Тогда уравнение (143.2) с учетом (147.3) можно записать в виде
Используя (143.4) и (146.11), придем к уравнению
(147.4)
Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы или внешней периодически изменяющейся э.д.с., называются соответственно вынужденными механическими и вынужденными электромагнитными колебаниями.
Уравнения (147.2) и (147.4) можно свести к линейному неоднородному дифференциальному уравнению
(147.5)
применяя впоследствии его решение для вынужденных колебаний конкретной физической природы (x0 в случае механических колебаний равно F0/m, в случае электромагнитных — Um/L).
Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения (146.5) однородного уравнения (146.1) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение найдем в комплексной форме (см. § 140). Заменим правую часть уравнения (147.5) на комплексную величину х0:
(147.6)
Частное решение этого уравнения будем искать в виде
Подставляя выражение для s и его производных в уравнение (147.6), получаем
(147.7)
Так как это равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Отсюда следует, что =. Учитывая это, из уравнения (147.7) найдем величину s0 и умножим ее числитель и знаменатель на
Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме:
где
(147.8)
(147.9)
Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид
Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна
(147.10)
где А и задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9).
Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид
(147.11)
Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения