3. Инерционное звено (апериодическое первого порядка)

Инерционное звено или апериодическое первого порядка имеет передаточную функцию

,

где - коэффициент усиления, а- постоянная времени.

Переходная характеристика звена имеет вид

График показан на рис.2.3.

Переходная характеристика звена обладает следующими свойствами:

установившееся значение h₃^уст=lim h₃(t)переходной функцииh₃(t)стремится к значениюK:

касательная к h₃(t)в точкеt = 0 отсекает на линии установившегося значенияh₃^устотрезок, длина которого равна постоянной времениT;

значение функции h₃(t)удовлетворяет соотношениям:



Для определения значений параметровKиТпо графику переходной характеристикиh₃(t) можно воспользоваться следующими формулами:

где значения моментов времени, соответствующие ординатам

Весовую функцию w₃(t) можно определить, используя известную зависимость

.

Весовая функция также может быть найдена как обратное преобразование Лапласа от передаточной функции по формуле:

,

Вычислим весовую функцию звена, используя операторы пакета символьной математики Mathcad .

2. Порядок выполнения работы

Всоответствии с вариантом задания в табл.2.1. выполнить построение временных характеристик типовых звеньев первого порядка, варьируя значения параметров звеньев, и графоаналитическим способом по характеристикам рассчитать их параметры.

Прежде, чем выполнять расчеты и построения необходимо задать параметры звеньев по вариантам таблицы 2.1

K:=3 Т:=2

Связь между весовой и передаточной функциями определяется обратным преобразованием Лапласа

Эти выражения показывают, что переходная и весовая функции содержат информацию о передаточной функции W(s), которая в свою очередь также характеризует динамические свойства линейных звеньев.

впрограммном пакете символьной математики Mathcad данная операция обратного преобразования Лапласа от выраженияW(s) может быть реализована при помощи символьных операторов invlaplace,sи simplify, и оператора ограничения десятичных единиц до двух float,2, размещенных на панелисимвольных операторов.

При этом используется знак символьного вычисления «стрелка»

По определению, переходной характеристикой h(t)называется реакция системы на единичное ступенчатое входное воздействие. Переходная характеристика может быть рассчитана с применением зависимостей:

При помощи палитры «Калькулятор-Calculator» выполним задание выражения изображения по Лапласу от переходной характеристикиH(s)

Вычислим переходную характеристику звена, используя символьные операторы invlaplace, s(переводит выражение из области Лапласа в область времени по переменнойs), и simplify(упрощает выражение):

Построение переходной и весовой характеристик звена или системы производится при помощи графической панелиGraph Toolbarи панели вида графического отображенияGraph.

При появлении поля для построения характеристики в левое окошко (рядом с осью ординат) вводится имя функции, которую необходимо построить (или нескольких при необходимости построения в одной плоскости, разделителем служит запятая), в нижнее окошко (под осью абсцисс) вводится аргумент функции времениt.

Далее из палитры Инструменты графиков вызовем поле декартовых координат (Ctrl+2), где в позиции на оси абсцисс запишем аргументt,а на оси ординат –w(t) или h(t). Для удобства представления характеристик необходимо дважды «кликнуть» на редактируемый график для настройки масштаба и масштабной сетки.

Настройки масштаба, цены деления шкал, вида кривой, её цвет, толщина и др. выполняются двойным нажатием левой клавиши «мыши» на область построения.

Рис.2.6. Построение переходной характеристики при помощи графической панели Graph Toolbar

С ложность состоит в правильном выборе масштаба отображения для выполнения дальнейших расчетов параметров звеньев и удобстве восприятия полученных графиков. Для выбора масштаба отображения временных характеристик и их начертаний зададим диапазон и шаг изменения аргументаt(времени), воспользовавшись знаком «многоточие», вызываемым из палитры «матрица -Matrix»

t:=0,0.01..10