2. Линейное программирование. Двойственность в линейном программировании. Транспортная задача.

Найдите оптимальное решение и максимум целевой функции задачи линейного программирования графическим методом . Опираясь на решение прямой задачи, решите двойственную задачу линейного программирования.

Найдите оптимальное решение транспортной задачи с дополнительными условиями. Первоначальный план заполняется методом северо-западного угла. Решение необходимо найти методом потенциалов.

a21≥5 a13≤15					a23≥10 a31≤10						a12≥5 a31≤15					a13≥15 a34≤10
	23	14	32			14	20	15	29			18	25	17			30	14	33	26
13	4	3	8		22	5	4	7	4		27	7	4	7		24	4	3	1	2
35	2	5	7		28	2	7	3	2		31	3	6	7		12	2	5	3	5
45	1	6	2		14	4	6	1	6		35	7	2	4		15	5	6	4	3
20	3	5	7		a11≥15 a32≤10						21	1	3	5
a12≥10 a31≤20					a23≥5 a31≤10						a12≥15 a31≤20					a13≥5 a34≤15
	32	36	42			14	26	15	30			42	30	25			20	51	28	18
27	4	2	4		35	4	4	6	3		51	3	7	1		45	4	5	1	2
20	7	5	1		27	3	5	1	5		16	4	5	1		60	4	2	3	4
33	5	3	8		30	3	4	8	6		31	3	5	8		30	1	5	8	7
25	1	3	5								50	1	3	5
a33≥15 a22≤10					a23≥5 a41≤10						a12≥10 a31≤20					a13≥15 a34≤10
	25	14	32			28	20	15	29			35	25	17			17	14	33	26
20	5	3	8		22	5	4	7	4		27	3	4	7		14	5	3	1	2
35	2	1	7		28	2	7	3	2		31	5	6	7		12	2	5	3	5
45	4	6	2		14	4	6	1	6		35	7	2	4		15	5	6	4	2
20	3	5	7								31	1	3	5