Основы статистической обработки экспериментальных данных

Главной особенностью статистических расчетов в биологических исследованиях, в т.ч. в почвоведении, является наличие природной изменчивости изучаемых объектов. Это затрудняет количественные оценки. Современная статистика может решить эту проблему именно потому, что она основана на признании этой изменчивости.

Из курса математики и статистики известно, что для оценки какого-либо объекта используется выборочный метод наблюдения. Методы математической обработки опытных данных основаны на теории вероятностей и позволяют делать заключения о генеральной совокупности признаков изучаемого объекта по выборочной совокупности (В.А. Доспехов, 1985; Элементы …, 1982). Выборка считается малой, если число значений вариационного ряда не превышает 30, и большой, если насчитывает 100 и более значений. В почвоведении чаще всего имеются малые выборки данных.

1. Статистические показатели вариационных рядов

Эти показатели необходимы для статистической характеристики полученных данных выборки. К ним относят: среднее арифметическоеx и его ошибку S x, показатели изменчивости – стандартное отклонение S, дисперсию S², коэффициент вариации V и показатель точности анализа S x %. Перечисленные статистические параметры рассчитываются при помощи пакета анализа программ MS Excel, Statistics и др.

Средние величины – важный статистический показатель, который характеризует типичные значения признака.

Ошибка среднего арифметического выражается в тех же единицах измерения, что и варьирующий признак и записывается к соответствующему среднему со знаком ±: x ± S x.

Дисперсия характеризует степень вариации изучаемого признака почвы, а стандартное отклонение – меру рассеяния, имеющую размерность варьирующей величины. Если значение S составляет половину и более значения средней, то данные можно считать неоднородными.

Коэффициент вариации – служит показателем относительной степени варьирования. Представляет собой отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому выраженное в процентах. По величине коэффициента вариации делается вывод о степени варьирования признака:

0-10 % - незначительное варьирование;

10-20 % - небольшое варьирование;

20-40 % - среднее варьирование;

40-60 % - высокое варьирование;

> 60 % - очень высокое варьирование.

Показатель точности анализа является относительной ошибкой среднего арифметического, выраженной в процентах к среднему арифметическому. Чем меньшеS x %, тем больше точность опыта, анализа:

1-2 % - очень высокая точность;

2-3 % - высокая точность;

3-5 % - вполне удовлетворительная точность;

5-8 % - удовлетворительная точность.

2. Статистические методы проверки гипотез

Часто в ходе исследований определяется существенность разницы выборочных средних, например, при оценке достоверности изменений каких-либо свойств почвы. Значимость различий оценивается двумя способами: по критерию существенности разности t-Стьюдента и по наименьшей существенной разности – НСР (в иностранной литературе: LSD – least significant difference).

Критерий t используется тогда, когда сравниваются средние двух вариантов. Если вариантов в эксперименте больше двух, лучше использовать НСР.

Оценка значимости различий по t-критерию считается обоснованной лишь в тех случаях, когда выборочные средние имеют нормальное или близкое к нему распределение. Критерий t представляет собой отношение величины разницы средних двух выборок к ее ошибке – S_d: t = d / S_d.

d = x₁ – x₂ ; S_d = √S²_x1 + S²_x2

Если фактические значение критерия больше теоретического значения: t_факт ≥ t_теор, то разница между вариантами существенна. Если t_факт < t_теор, то различия между выборочными средними несущественны и находятся в пределах ошибки (колебаний) признака.

НСР – величина, показывающая границу предельным случайным отклонениям ошибки разности между выборочными средними. Рассчитывается: НСР = t₀₅× S_d, где t₀₅ – критерий Стьюдента при 95% уровне вероятности и числе свободы ν = n₁ + n₂ – 2; S_d – ошибка разности d между выборочными средними. Если разница d < НСР, то разница между средними не существенна, если d ≥ НСР, то разница признается существенной или достоверной.

Проверка достоверности различий между сравниваемыми вариантами определяется при помощи компьютерных статистических программ, в т.ч. Excel.