2 Определение площади полигона аналитическим способом
По координатам вершин полигона вычисляется площадь участка по формулам:
(15)
(16)
Пример вычисления площади полигона представлен в таблице 6. Часто эта таблица является продолжением ведомости вычисления координат.
Произведения в ведомости округляем до 1 м, т.к. это практически не влияет на результат.
Сумма разностей абсцисс и сумма разностей ординат должна равняться 0.
Таблица 6 – Вычисление площади полигона по координатам его вершин
|
Номера пунктов |
Координаты, м |
Разности, м |
Произведения, м2 | |||
|
Х |
У |
Хпред - Хпосл |
Упосл - Упред |
(Хпред - Хпосл)) Уn |
(Упосл - Упред) Хn | |
|
I |
3000 |
3000 |
-1158,03 |
-787,81 |
-3474090 |
-2363430 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3633,19 |
3095,31 |
-1275,26 |
-392,77 |
-3947325 |
-1427008 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4275,26 |
2607,23 |
-1352,97 |
+139,93 |
-3527504 |
+598237 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4986,16 |
3235,24 |
-579,31 |
+1399,40 |
-1874207 |
+6977632 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
4854,57 |
4006,63 |
+945,58 |
+1360,10 |
+3788589 |
+6602701 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4040,58 |
4595,34 |
+1827,79 |
+828,56 |
+8399316 |
+3347863 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
3026,78 |
4835,19 |
+1565,42 |
-712,22 |
+7569103 |
-2155733 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
2475,16 |
3883,12 |
+26,78 |
-1835,19 |
+103990 |
-4542389 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
3000 |
3000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ = 0 |
∑ = 0 |
2S = 7037872 |
2S = 7037873 |
|
|
|
|
|
|
S = 3518936 м2 = 351,89 га | |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 Составление плана по координатам вершин полигона
По данным теодолитной съемки составить план в масштабе 1:10 000.
1) Построение координатной сетки
На 1/2 листа чертежной бумаги (формат А-2) построить прямоугольную координатную сетку со сторонами квадратов 10 см так, чтобы полигон разместился симметрично относительно краев листа бумаги (рисунок 2).
Для этого необходимо определить размеры плана полигона с севера на юг и с запада на восток по формулам:
(17)
(18)
где 100 - число метров местности, соответствующее 1 см на плане согласно масштабу.
В нашем примере размер плана с севера на юг будет
.
Размер плана с запада на восток будет
Границы полигона намечаются на бумаге таким образом, чтобы сверху остался запас в два раза больше, чем снизу, т.е. снизу отложить
(1Х листа – 1Х плана)/3 (см),
а слева и справа - поровну
(1у листа – 1У плана)/2 (см).
Для листа формата А-2 эти расстояния будут равны:
от нижнего края листа (42 – 25,1) / 3 = 5,6 см;
от левого края листа (59,5 – 22,3) / 2 = 18,6 см.
Далее определяют места ближайших линий координатной сетки относительно нижней и левой границ полигона, соответствующие круглым значениям координат (кратных 1000 м).
Определяют расстояние от нижней границы до ближайшей линии ординат:
lYсетки = (Xкрат 1000 – Xmin) / 100 (см) (19)
и расстояние от левой границы до ближайшей линии абсцисс:
1Х сетки = (Ymax – Yкрат 1000) / 100 (см) (20)
В нашем примере эти расстояния будут равны
lYсетки = (3000 – 2475,16) / 100 = 5,2 см
1Х сетки = (4835,19 – 4000) / 100 = 8,4 см.
Отложив на бумаге эти расстояния, в пересечении найдем положение точки для начала построения координатной сетки.
Рисунок 2 – Расчеты для размещения плана симметрично относительно краев листа
Координатную сетку строят при помощи масштабной линейки и измерителя по способу засечек, известному из геометрии. Контроль правильности построения сетки координат осуществляется путем измерения сторон и диагоналей квадратов, при сравнении которых допускаются расхождения в пределах 0,2мм.
Сетка вычерчивается остро отточенным карандашом по ребру выверенной линейки, а затем закрепляется зеленой тушью тонкими линиями. Подписывают линии координатной сетки со значениями координат, кратными 1000м.
2) Накладка теодолитного хода на план
Все точки полигона и диагонального хода последовательно наносятся на бумагу по координатам с помощью масштабной линейки и измерителя. Нанесение на план точек теодолитного хода производится по их вычисленным координатам.
Для этого сначала определяют квадрат сетки, в котором находиться пункт. Далее на противоположных сторонах этого квадрата циркулем с использованием поперечного масштаба откладывают отрезки, соответствующие разностям одноименных координат точки и «младших» сторон квадрата. Точки отложения отрезков на сторонах квадрата попарно соединяют линиями, пересечение которых дает положение наносимого на план пункта.
Контроль правильности нанесения точек по координатам осуществляется путем сравнения сторон на плане с соответствующими длинами горизонтальных проложений, записанными в ведомости координат. Расхождения не должны превышать 0,2 мм.
3) Нанесение ситуации
Нанесение контуров на план каждый студент выполняет, руководствуясь абрисом (рис. 3а, 3б).
Способ построения контуров на плане соответствует способу съемки их на местности. Для построения контуров можно пользоваться транспортиром и линейкой с миллиметровыми делениями. Построенные разными способами точки контуров соединить плавными линиями.
Рисунок 3 а – Абрисы съемок
Рисунок 3 б – Абрисы съемок
4) Оформление плана
На план нанести условные знаки с соблюдением их размеров и начертаний, согласно «Условным знакам для планов масштаба 1:10000» (рисунок 4). Все линии на плане вычертить толщиной 0,15 мм. Координатную сетку подписать с двух сторон, снизу и слева по осям Х и У.
Напротив линий полигона в виде дроби подписывают дирекционные углы (или румбы) в числителе и длины линий – в знаменателе. Черта дроби должна быть параллельна оси Y, и находится на расстоянии примерно 1 см от линии (рисунок 5).
В верхней части листа крупным шрифтом подписывают «План землепользования», указывают название землепользователя (например, колхоз или АО «Новый путь» Емельяновского района Красноярского края).
Под названием помещают таблицу с указанием площадей угодий, называемую экспликацией (состав угодий).
Внизу под планом указывают масштаб, указывают фамилию составителя плана.
Рисунок 4 – Условные знаки для карты масштаба 1:10000
Рисунок 5 – План теодолитной съемки