4. Статистический анализ динамических рядов

Ряд статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени, называют рядом динамикиилидинамическим рядом. Он может быть представлен абсолютными, средними или относительными показателями, величины которых являются уровнями ряда динамики.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1. В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. Исходными, первоначальными являются ряды динамики абсолютных величин. Ряды динамики относительных и средних величин являются производными.

2. В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления, различают моментные и интервальные ряды. В моментных рядах уровни отражают размер изучаемых явлений на определённую дату или момент времени и применяются в первую очередь для характеристики условий и размера факторов производства. В интервальных рядах уровни характеризуют размеры явлений за определённый промежуток времени: год, месяц, декаду и т. д. Такого рода рядами отражаются обычно итоги различных процессов за отрезок времени. Показатели интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, а показатели моментных рядов такого свойства не имеют.

3. В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды с полными (равноотстоящими) уровнями и неполными (неравноотстоящими) уровнямиво времени. В полных рядах расстояния между датами равны. В неполных рядах принцип равенства между датами не соблюдается.

4. В зависимости от числа показателей выделяются изолированные и комплексные /многомерные/ рядыдинамики. В первом случае в

динамическом ряду рассматривается изменение одного показателя, а во втором - система взаимосвязанных показателей.

Правила построения рядов динамики:

Чтобы о развитии явления можно было получить объективное представление при помощи числовых уровней, при составлении ряда динамики должны выполняться следующие требования:

1. Периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Это, по существу, типологическая группировка во времени.

2. Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчёта.

Для того чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду часто прибегают к приёму, который называется «смыкание рядов динамики» Для этого необходимы данные, исчисленные по одной методологии или в одних границах, а затем те же данные по другой методологии или в других границах. Используя коэффициенты пересчёта, полученные по этим данным, получают сопоставимые ряды.

3. Величины временных интервалов должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры.

4. Числовые уровни рядов динамики должны быть упорядоченными во времени. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней. Если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчётными значениями.

Составим динамический ряд за 9 лет для ЗАО «Назаровское» по трем основным явлениям: среднегодовое поголовье, количество молока и уровень молочной продуктивности (табл. 4):

25

Таблица 4

Динамический ряд за 9 лет для ЗАО «Назаровское»

Года	Среднегод. поголовье, гол.	Количество молока, ц.	Молочная продук-ть, Ц-
1998	2510	125144	49,86
1999	2505	126976	50,69
2000	2508	139063	55,45
2001	2508	139273	55,53
2002	2453	153813	62,70
2003	2780	176961	63,66
2004	2914	178706	61,33
2005	2993	186618	62,35
2006	3000	183024	61,01

Важнейшим условием построения и анализа рядов динамики является обеспечение сопоставимости их уровней по продолжительности периодов, степени охвата единиц совокупности, методике получения показателей, ценам, единицам измерения и т. д.

Показатели анализа рядов динамики

Для характеристики направления и интенсивности изменения изучаемого явления во времени уровни динамического ряда сопоставляют и получают систему, выражающую все возможные показатели уровней ряда и производных от них: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, процент (темп) прироста, абсолютное значение 1% прироста, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Показатели динамики получают путем сопоставления уровней динамического ряда, при этом возможны две системы сопоставления - это базисная и цепная. При базисной системе каждый последующий уровень сравнивается с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения (обычно первоначальный уровень). При цепной системе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим.

Абсолютный прирост (А)показывает на сколько единиц увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и рассчитывается как разность

уровней ряда. Он также может быть цепным, если из каждого уровня вычитать предыдущий, и базисным, если из всех уровней вычитать начальный, т.е. как накопленные итоги. Если обозначить уровни динамического ряда как У₀,У₎₅У2,...,У«, можно определить абсолютные приросты:

ЛА_б=У_/7-Уь ДАц=У„ - У_п-\

Средний абсолютный прирост можно определить по формулам:

ДАА„ - А, - ЪАА„

АА₆- —^ -^]или АА= -

П~\/7-1 1

Абсолютный прирост выражается в единицах измерения членов ряда.

Коэффициент роста (K_G) выражает отношения между собой двух уровней ряда — отчетного и базисного. Коэффициенты роста рассчитываются по следующим формулам:

У У

к; = к; =

^рV^рV

^ 1 ^ /1-1

Средний коэффициент роста (К_р)необходимо рассчитывать как среднюю геометрическую из цепных коэффициентов роста:

Темпы роста (Т_п) - это отношение уровней ряда одного периода к другому. Они могут быть определены как базисные, если все уровни ряда, относятся к уровню одного какого-либо периода, и как цепные, когда уровень каждого периода относится к уровню предыдущего периода. Темпы роста показывают во сколько раз увеличивается или уменьшается размер какого-либо явления и выражаются в процентах. Темп роста - это коэффициент роста, умноженный на 100%:

гI =Kl*\0 0; Т^ч_р = #2*100

При расчете средних темпов роста применяют следующие формулы:

т; =щ* юо; г; =к; *юо

Темп прироста (Тпд) показывает на сколько процентов увеличиваются или уменьшаются размеры явления за изучаемый период времени. Темп прироста выражается в процентах и определяется по следующим формулам:

К = К~^{100 или} К =^т"р-¹⁰⁰

Средний темп прироста определяют путём вычитания 100% из среднего темпа роста в процентах:

f =т -100

up р ^ ^

Показатель абсолютного значения 1% прироста (а )определяют делением абсолютного прироста на темп прироста. Он имеет смысл только для цепных приростов и темпов прироста, т.к. для базисных этот показатель будет для всех периодов один и тот же:

АА, У,АА У ,

а, =—^ =а,. = " -

V' 100' " Т*100

пр пр

АА

Рассчитаем показатели динамики в нашей задаче для уровня молочной продуктивности (табл. 5):

Таблица 5

Динамика уровня молочной продуктивности в ЗАО «Назаровское» Ачинской зоны за 1998-2006 гг., ц

№	У]	АА		Т ^1Р		Т ^1пр	а
		ц	б	ц	б
1	49,86	-	-	-	-	-	-
2	50,69	0,83	0,83	101,66	101,66	1,66	0,5
3	55,45	4,76	5,59	109,39	111,21	9,39	0,51
4	55,53	0,08	5,67	100,14	111,37	0,14	0,55
5	62,70	7,17	12,84	112,91	125,75	12,91	0,56
6	63,66	0,96	13,80	101,53	127,68	1,53	0,63
7	61,33	-2,33	11,47	96,34	123,0	3,66	0,64
8	62,35	1,02	12,49	101,66	125,05	1,66	0,61
9	61,01	-1,34	11,15	97,85	122,36	-2,15	0,62

112,13

= 14,02

К^ц_р- д/1,02* 1,09* 1*1,13* 1,02*0,96*1,02*0,98=71^23=1,109f; = 1,109*100 = 110,9

т;;_р = i ю,9- loo = ю,9

Таким образом, средний уровень молочной продуктивности в ЗАО «Назаровское» за 1998-2006 гг. составил 58,06 ц при среднем ежегодном его увеличении на 14,02 ц, или на 10,9%. Значение 1% прироста возросло за этот период с 0,5 до 0,62 ц.

Года	У1	У	t	t^2	yt	У,
1998	49,86		-4	16	-199,44	51,42
1999	50,69	52,00	-3	9	-152,07	53,08
2000	55,45	53,89	-2	4	-110,9	54,74
2001	55,53	57,91	-1	1	-55,53	56,40
2002	62,70	60,63	0	0	0	58,06
2003	63,66	62,56	1	1	63,66	59,72
2004	61,33	62,45	2	4	122,66	61,38
2005	62,35	61,56	3	9	187,05	63,04
2006	61,01		4	16	244,04	64,7
п=9	=522,58	-	2>о	5V=60	Х> -99,47	-

Рассчитаем показатели динамики для признака — количество молока (табл. 6):

Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда (по прямой). Уравнение линейной функции времени t записывается как:j>,=a₀+ait.

Исходя из того, что в нашем случае нечетное число уровней динамического ряда, за точку отсчета примем серединный уровень ряда, который обозначим как 0.

Для расчета неизвестных параметров а₀и а_ьиспользуем систему из

двух уравнений:

\na_Q + = £у [ci^Lt + а ,£/²=T,y-t

Т. к ^t =0,сократим нашу систему и придем к уравнению расчета параметров ао иa.]i

Таким образом, линейное уравнение примет вид: у, =58,06+l,66t.

Рис. 4. 1.

70

60

50