Примерная таблица вариантов контрольной работы по физике

Вариант		Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25		26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50	51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75	76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100	101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125	126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150	151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175	176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям x₁=4t+8t²-16t³ и x₂=2t-4t²+t³. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент времени.

2. Материальная точка движется по окружности радиус R=2м согласно уравнению: S=8t-0,2t³. Найти скорость v, тангенциальгое а_t, нормальное а_n и полное ускорения в момент времени t=3 с.

3. Закон и движения точки по кривой выражается уравнением: S=2-4t²+t³. Найти: 1) путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=0 до t₂=4c; 2) радиус кривизны траектории в том месте, где будет находиться эта точка в момент времени t=4с, если нормальное ускорение в этот момент равно 6 м/с².

4. Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением: S=0,25t⁴-9t⁵. Найти экстремальное значение скорости тела. Построить график зависимости скорости от времени за первые 5 с движения.

5. Одновременно из одного пункт выезжают две автомашины, которые движутся в одном направлении неравномерно. Зависимость пройденного автомобилями пути от времени выражается уравнениями S₁=t-0,2t² и S₂=2t+t²-0,6t³. Найти относительную скорость автомашин.

6. Точка движется по окружности радиусом R=2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением Х=0,1t³. Найти нормальное и тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна v=-0,3 м/с.

7. Винт аэросаней вращается с частотой =6с^-1. Cкорость поступательного движения саней v=54 км/ч. С какой скоростью движется один из концов винта, если радиус винта R=1 м.

8. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на ободе вращающегося диска, больше ее тангенциального ускорения для того момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 с вектором ее линейной скорости.

9. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость  спутника и радиус R его орбиты.

10. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Опускаясь равноускоренно, гиря прошла расстояние 200 см за 1 с. Найти тангенциальное и нормальное ускорения точки, лежащей на поверхности вала, в конечный момент движения.

11. Тело вращается равнозамедленно с начальной угловой скоростью 1 рад/с. После того как тело совершило 20 оборотов, скорость его уменьшилась до 4 рад/с. Найти угловое ускорение и время, в течение которого изменилась его угловая скорость.

12. Определить линейные скорости и центростремительные ускорения точек, лежащих на земной поверхности на экваторе и на широте Москвы (=56,5^o, R₃=6400км).

13. Найти угловое ускорение колес, если известно, что через 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60^о с направлением линейной скорости этой точки.

14. Мяч, брошенный горизонтально, ударяется о стенку, находящуюся на расстоянии 5 м от места бросания. Высота места удара мяча о стенку на 1 м меньше высоты, с которой брошен мяч. С какой скоростью был брошен мяч? Под каким углом мяч подлетает к поверхности стенки? Сопротивление воздуха не учитывать.

15. Тело брошено со скоростью 20 м/с вверх под угуом 30^о к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорение тела через одну секунду после начала движения, также радиус кривизны траектории в данной точке.

16. Камень, брошенный со скоростью 12 м/с под углом 45^о к горизонту, упал на землю на расстоянии L от места бросания. С какой высоты надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же началуьной скорости он упал на то же место?

17. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 2 с, амплитуда 0,05 м, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение равно 0,025 м.

18. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия, равном 0,024 м, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 0,028м, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

19. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3cos 2(t+0,5); y=4cos2t. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

20. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям: x=3cost; y=2sint. (Длина выражена в сантиметрах, время – в секундах). Найти уравнение траектории движения точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

21. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по одной и той же прямой. Амплитуды колебаний одинаковы, периоды равны 0,1 с и 0,102 с. Найти период изменения амплитуды результирующего колебания (период биений).

22. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x=sin; y=cost. Найти уравнение тректории точки и построить график ее движения.

23. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражается уравнениями: x=1/2sint; y=cost. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

24. Складываются два колебания одинакового направления и одинакового периода: x₁=sint и x₂=sin(t+0,5). (Длина – в сантиметрах, время – в секундах). Определить амплитуду А и начальную фазу _о результирующего колебания. Написать его уравнение.

25. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x=sin; y=cost. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

26. Наклонная плоскость составуяет угол 37 с линией горизонта. На наклонной плоскости лежит брусок массой 1 кг. Шнур, привязанный одним концом к бруску, перекинут через неподвижный брусок, укрепленный в верхнем конце наклонной плоскости. К другому концу шнура, свисающему с блока, подвешена гирька массой 0,4 кг. Коэффициент трения равен 0,2. С каким ускорением и в какую сторону будет двигаться брусок? Чему равно натяжение нити? В начальный момент скорость равна нулю.

27. По тросу, натянутому под угуом 30^о к линии горизонта, скатывается блок, к обойме которого на шнуре подвешен груз массой 2 кг. Определить натяжение шнура и угол, который составляет шнур с вертикальной линией. Ускорение движения блока и груза равно 3,5 м/с². Прогибом троса и массой блока пренебречь.

28. Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом=60^o направлению движения струи. Скорость v струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давлния струи на плоскость.

29. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость v=25 м/с. Определить время t, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

30. Снаряд массой m=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0,25кг/с.

31. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени t ускорение a груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

32. Грузик массой 120 г, подвешенный на нити длиной 1 м, движется в горизонтальной плоскости так, что нить, описывающая конус, образует с вертикалью угол 37^o. Какое число оборотов в минуту делает грузик? Чему равно натяжение нити?

33. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0,2 кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, опредеуить скорость v лодки через t=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с².

34. Грузик висит на нити длиной 1 м. Какую минимальную начальную скорость в горизонтальном направлении следует ему сообщить, чтобы он описал окружность в вертикальной плоскости, не сходя с круговой траектории?

35. Начальная скорость пули равна 8 м/с. При движении в воздухе за время t=0,8 с ее скорость уменьшилась до 200 м/с. Масса m пули равна 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

36. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх в начале ускоренно с ускорением 0,7 м/с², затем равномерно и, наконец, замедленно с ускорением 0,8 м/с². Определить натяжение каната в этих трех случаях.

37. Груз, висящий на нити длиной 0,6 м, толкнули в горизонтальном направлении, сообщив ему начальную скорость 4,2 м/с. При каком минимальном угле отклонения нити от вертикали натяжение станет равным нулю? Покажите на рисунке, как будет двигаться груз, начиная с этого момента.

38. Горизонтально расположенный диск радиусом 0,25 м вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На диске возле его края лежит небольшой брусок. Коэффициент трения бруска по диску равен 0,2. При каком минимальном числе оборотов в минуту брусок соскользнет с диска?

39. Брусок, имеющий начальную скорость 2,1 м/с, поднимается вверх по наклонной плоскости, угол наклона которой к линии горизонта равен 26^о. Пройдя по наклонной пуоскости 44 см, брусок остановился. Определить коэффициент трения.

40. Два бруска массами 1 кг и 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу в 10 Н, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу в 10 Н приложить к первому бруску? Ко второму бруску? Трением пренебречь.

41. На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К бруску привязаны шнуры, перекинутые через неподвижные блоки. К концам шнуров подвешены гири, массы которых 1 кг и 2кг. Найти ускорение, с которым движется брусок и силу натяжения каждого из шнуров. Массой блоков и трением пренебречь.

42. Материальная точка массой 2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению Х=2+5t+t²-0,2t³. Найти значение этой силы в момент времени 2 с, 5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

43. Парашютист, масса которого m=80 кг, совершает затяжной прыжок считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости, определить, через какой промежуток времени t скорость движения парашютиста будет равна 0,9 от скорости установившегося движения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с. Начальная скорость парашютиста равна нулю.

44. Тело массой 5 кг брошено под углом 30^о к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: 1) импульс силы, действующей на тело, за время полёта тела; 2) изменение импульса тела за время полета. Сравнить найденные величины между собой.

45. Под действием постоянной силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом расстояния от времени задается уравнением: S=5-2t+t². Найти массу тела.

46. Пластмассовый шарик массой 0,1 кг, падая с некоторой высоты вертикально, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30^о. Импульс силы, полученный плоскостью за время удара, равен 1,73 Нс. Сколько времени пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

47. Автомобиль весит 9,810³ Н. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Чему должна быть равна сила тяги, развиваемой двигателем автомобиля, чтобы он двигался равномерно; с ускорением 2 м/с²?

48. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шар. Вагон тормозит и его скорость изменяется за время 3 с от 18 км/ч до 6 км/ч. На какой угол отклонится при этом нить с шаром?

49. Найти силу тяги, развиваемую двигателем автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с². Уклон горы равен 1 м на каждые 25 м пути. Вес втомобиля 1 т. Коэффициент трения равен 0,1.

50. Невесомый блок укреплен на конце стола. Гири равной массы по 1 кг каждая соединены нитью перекинутой через блок. Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1. Найти: ускорение, с которым движутся гири; натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

51. Маховик радиусом 0,2 м и массой 1 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 1 с после начала движения? Маховик считать однородным диском. Трением пренебречь.

52. Две гири массой 1 и 2 кг каждая соединены нитью, перекинутой через блок. Радиус блока 0,1 м и его масса 1 кг. Найти: ускорение, с которым движутся гири; натяжение нитей, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

53. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1 кгм², намотан шнур, к концу которого привязан груз 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равн 1 м. Найти: через сколько времени груз опустился до пола; натяжение нитей. Трением пренебречь.

54. Две гири разного веса соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого 50 кгм² и радиус 0,2 м. Блок вращаеся с трением. Момент сил трения равен 98,1 Нм. Найти разность натяжения нитей по обе стороны блока, если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением 2,36 рад/с².

55. Через блок в виде диска, имеющего массу 80 г, перекинута тонкая гибкая нить, к концам которой подвешены грузы массами 100г и200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.

56. Тонкий стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением 3 с^-2 около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно к его длине. Определить момент силы.

57. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,4 кг. Опускаясь равноускоренно, груз прошел путь 1,8 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

58. Шар массой 10 кг и радиусом 20 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид: =5+4t²-t³. По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил в момент времени, равный 2 с.

59. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кгм², вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: момент сил трения; число оборотов, которое сделалол колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

60. Блок массой 1 кг укреплен на конце стола. Гири равного веса по одному килограмму соединены нитью, перекинутой через блок. Коэффициент трения одной из гирь о стол равен 0,1. Найти: ускорение, с которым движутся гири; натяжение нитей.

61. Двум одинаковым маховикам, находившимся в покое, сообщили одинаковую угловую скорость =10 рад/с и предоставить их самим себе. Под действием сил трения первый маховик остановился через 1 мин, второй сделал до полной остановки 360 оборотов. У какого маховика тормозящий момент был больше и во сколько раз?

62. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых грузика один в середине стержня, другой на одном из его концов. стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебаний такого маятника. Массой стержня пренебречь.

63. Физический маятник в виде тонкого кольца совершает малые колебания около оси, проходящей через одну из точек кольца перпендикулярно его плоскости. Найти длину математического маятника, обладающего тем же периодом, что и данное кольцо.

64. Материальная точка совершает затухающие колебания с периодом 2 с. За 10 с амплитуда уменьшилась в три раза. Найти коэффициент затухания и логарифмический декремент колебаний.

65. Тонкий однородный стержень длиною 60 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Определить длину математического маятника, период колебаний которого равен вен периоду колебаний стержня.

66. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=0,1sint. Найти силу, действующую на точку в момент, когд фаза колебаний равна 30^о.

67.Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=5sint. В момент, когда на точку действует сила 510^-3 Н, точка имеет фазу колебаний 0,927 рад. Найти этот момент времени.

68. На концах тонкого стержня длиной 30 см укреплены одинаковые грузики, по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на 10 см от одного из концов стержня. Определить период колебания и частоту колебаний такого физического маятника.

69. Математический маятник длиной 40 см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60 см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние центра тяжести стержня от оси колебаний.

70. Логарифмический декремент колебаний математического маятника равен 0,2. Найти, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.

71. Чему равен логарифмический декремент колебаний математического маятника, если за 1 мин амплитуда колебаний уменьшилась в два раза? Длина маятника равна 1 м.

72. Жесткость пружин рессоры вагона 4,8110⁵ Н/м. Масса вагона с грузом 64 тонны. Вагон имеет четыре рессоры. При какой скорости вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельс 25 м?

73. Определить момент инерции проволочного равностороннего треугоуьника со стороной a=10 см относительно оси, лежащей в плоскости треугольника и проходящей через одну из его вершин параллельно стороне, противоположной этой вершине. Масса треугольника m=12 г равномерно распределена по всей длине проволоки.

74.Тело массой m=4 кг, закреплённое на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом T₁=0,8 с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период T₂ стал равным 1,2 с. Радиус диска R=20 см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.

75. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над поверхностью воды находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период колебаний бревна равен 5 с. Определить длину бревна.

76. Определить значение кинетической, потенциальной и полной механической энергии колеблющейся материальной точки массой 25г для того момента, когда смещение равно 6 см. Амплитуда колебаний равна 10 см, период – 0,5 с.

77. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: x=5sin2t. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 510^-3 Н, точка обладает потенциальной энергией 0,110^-3 Дж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу колебаний.

78. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с угловой скоростью 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули.

79. Обруч и сплошной цилиндр, имеющие одинаковую массу 2кг, катятся без скольжения с одинаковой скоростью 5 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

80. Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом 78 кг, причем суммарная масса колес велосипеда 3 кг. Колеса считать обручами.

81. Математический маятник длиной 24,7 см совершает затухающие колебания. Через сколько времени энергия колебаний маятника уменьшится в 9,4 раза? Задачу решить при значении логарифмического декремента колебаний равного 0,01.

82. На барабан радиусом 20 см, момент инерции которого 0,1кгм² намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна 1 м. Найти кинетическую энергию груза в момент удара о пол. Трением пренебречь.

83. Шар массой 5 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 3 кг. Вычислить работу, совершенную при деформации шаров при прямом центральном ударе. Шары считать неупругими.

84. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона 30^о, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением 1 м/с².

85. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м, равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила равна 10 Н, в конце – 46 Н.

86. Вагон массой 2010³ кг, движущийся равнозамедленно под действием силы трения в 610³ Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона 15 м/с. Найти работу сил трения и расстояние, которое пройдет он до остановки.

87. Автомобиль массой 2000 кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 100 м пути. Коэффициент трения равен 0,08. Найти работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути в 3 м.

88. Обруч массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу необходимо совершить, чтобы остановить обруч?

89. Медный шар радиусом R=0,1 м вращается со скоростью 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения шара вдвое?

90. Определить относительное удлинение алюминиевого стержня, если при его растяжении затрачена работа 621 Дж. Длина стержня 2 м, площадь поперечного сечения 1 мм², модуль Юнга для алюминия Е=69 ГПа.

91. Трамвай движется с ускорением 49 м/с². Найти коэффициент трения, если известно, что 50% мощности мотор идет на преодоление сил трения и 50% – на увеличение скорости движения.

92. Автомобиль массой 210³ кг движется в гору. Уклон горы равен 4 м на каждые 1 м пути. Коэффициент трения равен 8%. Найти мощность, развиваемую двигателем автомобиля, если известно, что этот путь был пройден за 4 мин.

93. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 10³ кг, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 54 км/ч под гору с уклоном 5 м на каждые 100 м пути? Коэффициент трения равен 0,07.

94. Насос выбрасывает струю воды диаметром 2 см со скоростью 20 м/с. Найти мощность, необходимую для выбрасывания воды.

95. Маховик, имеющий вид диска массой 80 кг и радиусом 60 см, вращается согласно уравнению: =2t+0,5t². Найти среднюю мощность, затраченную на вращение маховика за 2 с от начала вращения.

96. Маховик вращается по закону, выраженному уравнением: =2+16t-2t². Момент инерции маховика 50 кгм². Найти закон, по которому меняется мощность. Чему равна мощность в момент времени t=3 с?

97. При забивании сваи в земую молотом весом 1000 Н, который движется со скоростью 10 м/с, земля оказывает сопротивление проникновению, равное 5 кН. Найти, насколько углублуяется свая с каждым ударом. Какова средняя мощность при одном ударе? Потерей энергии на нагревание пренебречь.

98. Определить наибольшую мощность, которую можно передать с помощью стального вала диаметром 100 мм при частоте вращения 60 об/мин, если допустимый угол закручивания при длине вала 1 м составляет 5^о. Модуль сдвига стали 8,110¹⁰ Па.

99. Определить допустимый угол закручивания стального вала, с помощью которого передается мощность 5 кВт при частоте вращения 100 об/мин. Необходимая длина вала 500 мм, а модуль сдвига 8,1 10¹⁰ Па. Диаметр вала равен 5 см.

100. При забивании сваи в землю молотом весом 1000 Н, земля оказывает сопротивление проникновению, равное 50 кН. Средняя мощность, развиваемая молотом при одном ударе 250 кВт. Свая при каждом ударе углубляется на 0,1 м. Определить скорость молота в момент удара. Потерей энергии на нагревание пренебречь.

101. Тело массой 2кг движется со скоростью 3 м/с и нагоняет второе тело массой в 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Найти скорости тел после столкновения, если: 1) удар был неупругий, 2) удар был упругий. Тела движутся по одной прямой. Удар – центральный.

102.Тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 3 м/с, нагоняет второе тело массой 3 кг, движущееся со скоростью 1 м/с. Каково должно быть соотношение между массами тел, чтобы при упругом ударе второе тело после взаимодействия остановилось?

103.Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился после удара пули на угол 10^о.

104. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на жестком стержне массой 0,1 кг, и застревает в нем. Масса пули 5 г, масса шара 0,5 кг. Скорость пули 500 м/с. При какой предельной длине стержня шар от удара пули сделает полный оборот вокруг оси вращения? Размерами шар пренебречь.

105. Деревянным молотом, масса которого равна 0,5 кг, со скоростью 1 м/с ударяют о неподвижную стенку. Считая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество тепла, выделившегося при ударе.

106. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,3 с?

107. Металлический шарик, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 0,81 м. Найти коэффициент восстановления материала шарика.

108.На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала 4 м/с. Определить горизонтальную состовляющую скорости человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки 210 кг, масса человека 70 кг.

109. На железнодорожной платформе установлено орудие, жестко скрепленное с платформой. Масса орудия и платформы 2010³ кг. Орудие производит выстрел под угуом 60^о к линии горизонта в направлении пути. Какую скорость приобретает платформа с орудием вследствие отдачи, если масас снаряда 50 кг и он вылетает из канала ствола со скоростью 500 м/с?

110. Деревянный шар массой 10 кг подвешен на нити длиной 2 м. В шар попадает горизонталуьно летящая пуля массой 5 г и вылетает из него со скоростью вдвое меньшей начальной. Определить начальную скорость пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол 3^о.

111. На носу лодки, масса которой 200 кг, стоит человек массой 75 кг. Человек переходит с носа на корму лодки, пройдя по ней 5,5 м. На какое расстояние сместится лодка по воде? Сопротивлением воды движению лодки пренебречь.

112. Два шарика массами 200 и 300 г висят на двух параллельных нитях длиной по одному метру каждая. Шарики соприкасаются. Меньший шарик отводят в сторону так, что его нить занимает горизонтальное положение, и затем отпускают. На какую высоту поднимется каждый шарик после их соударения? Шарики считать абсолютно упругими.

113. Два свинцовых шарика массами 50 и 200 г висят на двух параллельных нитях длиной 75 см каждая. Шарики соприкасаются. Большой шар отвели в сторону так, что его нить заняла горизонтальное положение, и за тем отпустили. На какую высоту поднимутся шарики после соударения? Удар считать абсолютно неупругим.

114. Шар массой 10 кг сталкивается с шаром массой 4 кг. Скорость первого шара 4 м/с, второго – 12 м/с. Найти скорости шаров после удара, если малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении. удар считать прямым, центральным, упругим.

115. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

116. На полу стоит тележка в виде длиной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет относительно доски со скоростью 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

117. Снаряд массой 10 кг разорвался в верхней точке траектории на высоте 100 м при скорости 200 м/с на два осколка. Осколок массой 3 кг упал под точкой разрыва. Найти расстояние между осколками по горизонтали после падения на землю.

118. Два конькобежца с массами 80 кг и 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду, один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью 1 м/с. С какой скоростью будет двигаться каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

119. Два одинаковых шара подвешены на нитях длиной 0,98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклоняется на угол 10^о и отпускается. Определить максимальную скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим.

120. Стальной шарик падает с высоты 1 м. На какую высоту он поднимется после удара, если коэффициент восстановуения равен 0,8?

121. На катере, масса которого составляет 210⁵ кг, установлен водометный двигатель, выбрасывающий ежесекундно в направлении, противоположном движению катеара, 200 кг воды со скоростью 5 м/с (относитеуьно катера). Определить скорость катера через 5 мин после начала движения. Сопротивлением воды пренебречь.

122. Определить скорость ракеты после выгорания полного заряда, если начальная масса ракеты 0,1 кг, масса заряда 0,09 кг, начальная скорость ракеты равна нулю, относительная скорость выхода продуктов сгорания из сопла 25 м/с. Сопротивление воздуха и ускорение силы тяжести не учитывать.

123. Две одинаковые лодки массами m=200кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся параллельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v=1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки во вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают грузы массами m₁=20 кг. Определить скорости u₁ и u₂ лодок после перебрасывания грузов.

124. Доска массы m=10 кг свободно скользит по поверхности льда со скоростью V=3 м/с. На доску с берега прыгает мальчик массой 50 кг. Скорость мальчика перпендикулярна к скорости доски и равна v=5 м/с. Определить скорость v доски с мальчиком. Силой трения доски о лед пренебречь.

125. Из воздушного ружья стреляют в спичечную коробку, лежащую на расстоянии ℓ=30 см от края стола. Пуля массы m=1 г, летящая горизонтально со скоростью v=150 м/с, пробивает коробку и вылетает из нее со скоростью v/2. Масса коробки M=50 г. При каком коэффициенте трения k между коробкой и столом коробка упадёт со стола?

126. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. В центре платформы находится человек. Определить угловую скорость платформы, если человек перейдет на ее край. Момент инерции платформы 120 кг м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки, масса человека равна 80 кг.

127. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кгм².

128. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 180^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг можно считать равномерно распределенной по ободу.

129. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиусом 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельсов со скоростью 0,8 м/с. С какой угловой скоростью будет вращаться диск?

130. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 мин^-1. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

131. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси вращения 70 см. Скамья вращается с частотой 1 с^-1. Как изменится частота вращения скамьи, если человек сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси вращения уменьшится до 20см? Момент инерции человека и скамьи относительно той же оси 2,5 кг м².

132. На скамье Жуковского стоит человек держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если стержень повернуть так, чтобы он занял горизонтальное направление. Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кгм². Длина стержня 1,8 м, масса 6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси вращения платформы.

133. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы?

134. Платформа в виде диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную на платформе точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг.

135. Однородный стержень дуиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один его из концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой 7 г, летящая перпендикулярно стержню и оси вращения. Определить массу стержня, если в результате попадания пули он отклонился на угол 60^о. Принять скорость пули 360 м/с.

136. Однородный стержень длиной 1,0 м и массой 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3 длины стержня, абсолютно неупруго ударяет пуля массой 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклоняется на угол 60^о. Определить скорость пули.

137. Представим себе, что Солнце сколлапсирует (сожмется) в пульсар. Оценить минимальный радиус пульсара и период его обращения. Считать радиус Солнца равным 710⁸ м, его массу – 210³⁰ кг, период обращения – 2,210⁶ с.

138. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом 1 м вращается с угловой скоростью 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет давать платформа с человеком, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 2,94 кгм² до 0,98 кгм²? Считать платформу круглым однородным диском.

139. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек пройдет по платформе, описывая окружность радиусом 5 м и с постоянной скоростью 4 км/ч относительно платформы? Радиус платформы 10 м.

140. Математический маятник массой 50 г и стержень массой 2 кг подвешены к одной и той же точке, вокруг которой они могут свободно колебаться. Длина нити маятника равна длине стержня. Шарик маятника отклоняют в сторону, так что он приподнимается на 0,5 м относительно своего нижнего положения. Затем шарик отпускают, и он сталкивается неупруго со стержнем. Определить скорость шарика математического маятника и нижнего конца стержня после удара.

141. Человек стоит на скамейке Жуковского и держит в руках стержень, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается, делая 10 об/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка, если человек повернет стержень на угол 90^о? Суммарный момент инерции скамейки и человека 6 кгм², радиус колеса 20 см. Массу колеса в 3 кг считать равномерно расределленой по ободу.

142. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость перемещения относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

143. Человек, стоящий на краю горизонтальной платформы масссой 100 кг вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру. В результате частота вращения платформы с человеком становится равной 26 мин^-1. Считая платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой, определить массу человека.

144. Человек массой 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 мин^-1, переходит к ее центру. Считать платформу круглым однородным диском, человека – точечной массой. Определить, с какой частотой будет вращаться платформа?

145. Деревянный стержень с массой 1000 г и длиной 40 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к стержню. В конец стержня попадает пуля с массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 200 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

146. На горизонтальной платформе стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии 150 см друг от друга две гири. Платформа вращается с частотой 1 с^-1. Человек сближает гири до расстояния 80 см, и частота вращения платформы увеличивается до 1,5 с^-1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу 2 кг. Момент инерции человека относительно платформы считать постоянным.

147. Горизонтальный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ₁; его момент инерции относительно оси вращения J₁. На него падает другой диск с моментом инерции относительно той же оси J₂ и угловой скоростью ₂. Плоскости дисков параллельны, центры – на одной вертикальной линии. Нижняя поверхность падающего диска снабжена шипами, которые впиваются в верхнюю поверхность нижнего диска и скрепляют диски в одно целое. Найти угловую скорость получившейся системы.

148. Тонкий однородный стержень вращается около оси, проходящей через его середину перпендикулярно к нему. В некоторый момент времени стержень разделяется на две равные части, которые, продолжая вращаться, ударяются друг от друг. Принимая отделившиеся части за однородные стержни вдвое меньшей длины и пренебрегая работой, совершаемой при разделении, показать, что сумма моментов количества движения половина стержня равна моменту количества движения стержня до разделения.

149. Пуля массой 5 г, двигаясь со скоростью 800 м/с, попадает в точку, отстоящую на расстоянии 0,5 м от оси крутильно-баллистического маятника, момент инерции которого 0,025 кгм², и застревает в нем. Определить начальную угловую и линейную скорости перемещения центра такого маятника.

150. Маховик, имеющий вид диска радиусом 40 см и массой 48 кг, может вращаться вокруг горизонтальной оси. К его цилиндрической поверхности прикреплён конец нерастяжимой нити, к другому концу которой подвешен груз массой 0,2 кг. Груз был приподнят и затем отпущен. Упав свободно с высоты 2 м, груз натянул нить и благодаря этому привёл маховик во вращение. Какую угловую скорость груз сообщил при этом маховику?

151.Определить время, за которое сплошной цилиндр скатится без скольжения по наклонной плоскости. В начальный момент неподвижный цилиндр находится на 60 см выше уровня нижнего конца наклонной плоскости. Потерей энергии на преодоление силы трения пренебречь. Угол наклона плоскости 30^o.

152.Сплошной шар и обруч, скатившиеся без скольжения с наклонной плоскости, в конце ее имеют одинаковые линейные скорости. Определить отношение высот, с которых начали скатываться шар и обруч. Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

153.Сплошной шар и сплошной диск скатывается без скольжения с одинаковой высоты по наклонной плоскости. Какое тело раньше и восколько раз достигнет конца наклонной плоскости? Потерей энергии на преодоление сил трения пренебречь.

154. Гиря, положенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на 2 мм. На сколько сожмет пружину таже гиря, упавшая на конец пружины с высоты 5 см?

155. Боек свайного молота массой 600 кг падает с некоторой высоты на сваю массой 150 кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи.

156. Шар массой 2 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Определить скорости шаров после прямого центрального удара. Удар считать абсолютно упругим.

157. Абсолютно упругий шар массой 1,8 кг сталкивается с покоящимся упругим шаром большей массы. В результате центрального прямого удара шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу большего шара.

158. Тележка с укрепленным на ней бруском общей массой 1 кг стоит на горизонтальной плоскости. В брусок ударяет пуля, летевшая горизонтально в направлении возможного движения тележки. Пуля, пробив брусок, уменьшает свою скорость с 500 м/с до 400 м/с. Масса пули 10г. Какую скорость приобретает тележка с бруском? Какое количество механической энергии теряет пуля?

159. Тонкий стержень длиной 60 см прикреплен к горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Стержень отвели в сторону так, что он занял горизонтальное положение, и затем отпустили. Чему будет равна линейная скорость нижнего конца стержня в момент прохождения стержнем положения равновесия?

160. Карандаш, опирающийся заточенным концом на горизонтальную плоскость, удерживается в вертикальной плоскости. После того, как убрали удерживающую силу, он падает на плоскость. Определить скорость, приобретенную незаточенным концом карандаша, к моменту его удара о плоскость. Карандаш рассматривать как тонкий стержень длиной 15 см. Сопротивлением воздуха пренебречь.

161. Молот массой 10 кг ударяет по небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне. Масса наковальни 400 кг. Определить КПД удара молота при данных условиях. Удар считать неупругим. Полезной в данном случае является энергия, пошедшая на деформацию куска железа.

162. На высшей точке шара радиусом R лежит небольшая шайба с массой m. После легкого толчка шайба начинает соскальзывать. Найти силу давления шайбы на шар как функцию угла между радиус-вектором и вертикальью. Где шайба оторвется от шара? Трением пренебречь.

163. В баллистический маятник массой 3 кг, висящий на нити длиной 2,5 м попадает пуля массой 9 г и застревает в нем, вследствие чего система отклоняется на угол 180^о. Найти скорость пули.

164. Неподвижное тело массой m=2 кг кладут на платформу массой M=80 кг, движущуюся со скоростью 4 м/с. Сколько времени тело будет скользить по платформе и какое расстояние оно пройдет за это время? Коэффициент трения равен 0,2.

165. Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m₁=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков коэффициент полезного действия подъёмного устройства?

166. Цепь длиной ℓ=2 м лежит на столе, одним концом свисая со стола. Если длина свешивающейся части превыш ет 1/3ℓ, то цепь соскальзывает со стола. Определить скорость цепи в момент её отрыва от стола.

167. Какая работа должна быть совершена при поднятии с земли материалов для постройки цилиндрической дымоходной трубы высотой h=40 м, наружным диаметром D=3,0 м и внутренним диаметром d=2,0 м? Плотность материала принять равной 2,810³ кг/м³.

168. Карандаш длиной ℓ=15 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: 1) середина карандаша? 2) верхний его конец? Считать, что трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.

169. С какой наименьшей высоты H должен съехать велосипедист, чтобы по инерции (без трения) проехать дорожку, имеющую форму «мертвой петли» радиусом R=3 м, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли. Масса велосипедиста вместе с велосипедом M=75 кг, причем на массу колес приходится m=3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

170. Тело массой m=1 кг скользит без трения по гладкому горизонтальному столу и въезжает на подвижную горку массой M=5 кг. Высота горки H=1,2 м. Трение между горкой и столом отсутствует. Найти конечные скорости тела и горки. Начальная скорость тела 5 м/с.

171. С вершины полусферы радиусом R=30 см катится без проскальзывания диск радиусом r=2 см. На какой высоте от вершины он оторвется от поверхности полусферы?

172. Гладкий стальной шарик прыгает по длинной гладкой лестнице, отскакивая по одному разу от каждой ступеньки. При каждом соударении со ступенькой шарик теряет 5% энергии. С какой скоростью v и под каким углом к вертикали был брошен шарик? Ступенька лестницы имеет высоту h=10 см и длину ℓ=20 см.

173. В покоящийся клин с массой M=2 кг попадает горизонтально летящая пуля с массой m=10 г и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется пуля, если горизонтальная скорость клина после удара оказалась равной v=1 м/с? Трением пренебречь.

174. Небольшое тело массой M=1 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом R=1м. В тело попадает пуля массой m=10 г, летящая горизонтально со скоростью v_o=100 м/с, и застревает в нём. Пренебрегая смещением тела во время удара, определить, на какой высоте от основания оно оторвётся от поверхности полусферы?

175. Математический маятник длиной ℓ=1 м и массой 1 г отводят в горизонтальное положение и отпускают. Определить максимальное натяжение нити и предельную высоту подъёма маятника после удара о гвоздь, вбитый на расстоянии 50 см от точки подвеса на линии, образующей с вертикалью угол =60^о.

176. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землей и Луной с одинаковой силой? Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

177. Найти численное значение второй космической скорости, т.е. такой скорости, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело земное тяготение и навсегда удалилось от Земли.

178. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса солнца равна 210³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,510⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

179. Планета Марс имеет два спутника Фобос и Деймос. Первый находится на расстоянии 9500 км от центра Марса, второй – на расстоянии 24000 км. Найти периоды обращения этих спутников вокруг Марса. Масса Марса составляет 0,108 массы Земли.

180. Найти зависимость ускорения силы тяжести от высоты над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение силы тяжести составляет 25% от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

181. Имеется кольцо из тонкой проволоки, радиус которого равен r. Найти силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от его центра. Радиус кольца R, плотность материала проволоки равна .

182. Сила взаимодействия между кольцом из проволоки и материальной точкой, находящейся на оси кольца, имеет максимальное значение, когда точка находится на расстоянии L_max от центра кольца. Во сколько раз сила взаимодействия между кольцом и материальной точкой, находящейся на расстоянии L=0,5 L_max от центра кольца, меньше максимальной силы?

183. Определить напряженность гравитационного поля тонкой бесконечной однородной плоскости, масса единицы поверхности которой равна .

184. Вывести выражение для напряженности гравитационного поля, создаваемого тонкой сферической оболочкой радиусом R внутри и вне оболочки. Масса единицы поверхности оболочки .

185. Какую работу необходимо совершить, чтобы вывести на орбиту искусственной планеты солнечной системы тело массой 500 кг?

186. Для осуществуения всемирной телевизионной связи достаточно иметь три спутника Земли, вращающихся по круговой орбите в плоскости экватор с запад на восток и расположенных друг относительно друга под углом 120^о. Период обращения каждого спутника 24 ч. Определить радиус орбиты и линейную скорость такого спутника.

187. На какой высоте должен вращаться искусственный спутник Земли, чтобы он находился все время над одной и той же точкой Земли?

188. Определить напряженность гравитационного поля на высоте 1000 км над поверхностью Земли. Считать известным ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус.

189. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг с высоты: 1000 км; из бесконечности?

190. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Определить работу, которая при этом будет совершена силами гравитационного поля Земли. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

191. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту он поднимется?

192. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с периодом 90 мин. Определить высоту спутник. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

193. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

194. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км. Ускорение свободного падения у поверхности Земли и ее радиус считать известными.

195. Какова масса Земли, если считать, что Луна в течение года совершает 13 оборотов вокруг Земли и расстояние от Земли до Луны 3,8410⁸ м?

196. Найти зависимость ускорения свободного падения от высоты тела над уровнем моря на экваторе Земли. На каком расстоянии от поверхности Земли ускорение уменьшается вдвое?

197. Определить работу, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой 1 кг упадет на поверхность Земли с высоты, равной радиусу Земли.

198. На какую высоту над поверхностью Земли поднимется ракета, запущенная вертикально вверх, если начальная скорость ракеты будет равна первой космической скорости?

199. Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/с. Если межпланетный корабль двигался при выходе из атмосферы со скоростью 12 км/с, какова будет его скорость на расстоянии 10⁶ км от Земли?

200. Радиус малой планеты R=100км, средняя плотность вещества планеты =310³ кг/м³. Определить вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.