Вариант № 21

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+2t+1t³. Найти угловую скорость  через время t=2,00 с после начала движения.

Ответ: а) =0,14 рад/с; б) =1,4 рад/с; в) =24 рад/с; г) =14 рад/с; д) =2,4 рад/с.

2. Диск радиусом 0,1 м вращается согласно уравнению =10+20t-2t². Определить по величине полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=4с.

Ответ: а) a=1 м/с²; б) a=0,65 м/с²; в) a=2,65 м/с²; г) a=1,65 м/с²;

д) a=6,5 м/с².

3. Грузик массой 120 г, подвешенный на нити длиной 1 м, вращается в горизонтальной плоскости с частотой n=0,56 об/с. Найти силу натяжение нити.

Ответ: а) Т=1,48 Н; б) Т=2,47 Н; в) Т=3,47 Н; г) Т=4,47 Н;

д) Т=5,47 Н.

4. Определить момент инерции алюминиевого цилиндра (рис. 1) радиусомR=100 см и высотой h=0,5 м относительно оси, перпендикулярной плоскости его оснований, расположенной на расстоянии =0,5R от центра.

Ответ: а) I=3,210³ кгм²; б) I=4,210³ кгм²;

в) I=5,210³ кгм²; г) I=6,210³ кгм²; д) I=7,210³ кгм².

5. Для гироскопической стабилизации корабля используют в качестве гироскопа однородный круглый диск массой 510⁴ кг и радиусом 2 м, который вращается с угловой скоростью 94,2 рад/с. Определить модуль момента импульса стабилизатора.

Ответ: а) L = 9,4210⁶ кгм²/с; б) L=94,210⁶ кгм²/с;

в) L=0,94210⁶ кгм²/с; г) L=1,94210⁸ кгм²/с; д) L=2,94210⁸ кгм²/с.

6. Физический маятник в виде тонкого кольца совершает малые колебания около оси, проходящей через одну из точек кольца перпендикулярно его плоскости. Найти длину математического маятника, обладающего тем же периодом, что и данное кольцо.

Ответ: а) ℓ=2R м; б) ℓ=3R м; в) ℓ=4R м; г) ℓ=5R м; д) ℓ=6R м.

7. Гиря, подвешенная к спиральной пружине, совершает упругие колебания в некоторой среде (рис. 2). Логарифмический декремент затухания=0,004. За какое время t произойдет уменьшение амплитуды колебаний в два раза?

Ответ: а) t=1,72 с; б) t=17,2 с; в) t=172 с; г) t=272 с; д) t=0,172 с.

Вариант № 22

1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением =А+2t+t³. Найти угловое ускорение  в момент времени t=0,5 c.

Ответ: а) =3 рад/с²; б) =1 рад/с²; в) =2 рад/с²; г) =0,3 рад/с²; д) =0,03 рад/с².

2. Материальная точка совершает гармоническое колебание, уравнение которого имеет вид x=3cost. Период колебаний T=2 c. Определить скорость материальной точки в момент времени .

Ответ: а) v=0 м/с; б) v=1 м/с; в) v=2 м/с; г) v=3 м/с; д) v=4 м/с.

3. Груз массой 100 кг, подвешенный на канате, поднимается вертикально вверх ускоренно с ускорением 0,7 м/с². Определить натяжение каната в этом случае.

Ответ: а) Т=1,510² Н; б) Т=2,510² Н; в) Т=10,510² Н;

г) Т=20,510² Н; д) Т=30,510² Н.

4. Свинцовый цилиндр радиусом 10 см высотойh=0,2 м вращается относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной основанию цилиндра, с угловой скоростью 100рад/с (рис. 1). Определить модуль момента импульса такого цилиндра.

Ответ: а) L=1,55 (кгм²)/с; б) L=15,5 (кгм²)/с; в) L=25,5 (кгм²)/с; г) L=35,5 (кгм²)/с; д) L=45,5 (кгм²)/с.

5. Диск радиусом 20 см и массой 7 кг вращается согласно уравнению =3-t+0,1t³. Определить модуль момента сил в момент времени t=2 с.

Ответ: а) М=0,168 Нм; б) М=168 Нм; в) М=17 Нм; г) М=8 Нм; д) М=16 Нм.

6. Логарифмический декремент затухания маятника =0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.

Ответ: а) N=91; б) N=121; в) N=151; г) N=191; д) N=231.

7. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время t=60 с уменьшилась в два раза. За какое время уменьшится амплитуда колебаний того же маятника в восемь раз?

Ответ: а) t=160 с; б) t=170 с; в) t=180 с; г) t=190 с; д) t=200 с.