Лекции

Типы логических микросхем

211

и образуют схему «И-НЕ», на транзисторах V3 и V4 собран неинвертирующий выходной каскад для усиления по мощности выходного сигнала. При 1 на всех входах (А=В=С=1, т.е. подан высокий потенциал) все эмиттерные переходы закрыты, коллекторный же переход открыт, поэтому через R1 течет ток, образующий базовый ток V2, достаточный для его насыщения. На коллекторе V2 потенциал близок к нулю (0), часть эмиттерного тока V2 поступает в базу V4 и насыщает его, а V3 закрыт, поэтому на выходе (коллекторе V4) имеется сигнал «0». При подаче хотя бы на один вход V1 нулевого потенциала (сигнал «0») соответствующий эмиттерный переход V1 открывается, ток резистора R1 переходит во входную цепь V1, т.к. она обладает меньшим сопротивлением, чем входное сопротивление V2. Поэтому ток базы V2 стремится к нулю, V2 запирается, на его коллекторе высокий потенциал, близкий к +Еп, V3, отпирается, V4 запирается, поэтому на выходе элемента имеем высокий потенциал (сигнал «1»).

Вариантом логического элемента «И-НЕ» ТТЛ-типа является схема с открытым коллекторным выходом, приведенная на рисун-

ке 5.6.

Рис. 5.6

В коллекторную цепь V4 может быть включена любая внешняя нагрузка, второй вывод которой соединяется с положительным полюсом источника питания Еп2. Причем Еп2 может быть иным, чем Еп1, что удобно.

При разработке аппаратуры на ИМС совсем не обязательно заниматься анализом физических процессов в схеме. Достаточно ис-

212	Интегральные логические и цифровые устройства

пользовать параметры ИМС, приводимые в литературе, внутреннее устройство логического элемента может не рассматриваться.

Основные параметры логических ИМС:

Рпот – потребляемая мощность от источника (250 мВт-1мкВт) (находят как среднюю при «1» и «0»);

I0вх – предельный входной ток при сигнале «0» на входе; I1вх – предельный входной ток при сигнале «1» на входе; U1вых – min выходное напряжение при «1» на выходе; U0вых – max выходное напряжение при «0» на выходе;

Краз – коэффициент разветвления, который показывает, сколько ИМС той же серии можно подключить к выходу элемента;

Коб – коэффициент объединения входов (для комбинированных элементов) показывает количество входов;

Uп ст – максимально допустимое напряжение помехи, которое не вызывает ложных срабатываний элемента;

t0,1зд и t1,0зд – параметры, характеризующие задержку при переключении элемента из «0» в «1» и наоборот (т.е. характеристика быстродействия).

Особенностью логических схем, как разновидности импульсных устройств, является то, что они работают только при прямоугольных импульсах, амплитуда которых должна быть выше U1вых, а в паузах потенциал не должен превышать U0вых (для ТТЛ

U1вых 2,4В, U0вых 0,4В). Причем нас здесь интересуют не физические параметры импульсов, а лишь их логическое значение, т.е. на-

личие потенциала (А=1) или его отсутствие (А=0).

5.3.КОМБИНИРОВАННЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ

Помимо рассмотренных существуют логические элементы на ИМС, представляющие комбинацию уже известных и позволяющие осуществлять более сложные логические операции. К примеру, на рисунке 5.7 приведен элемент «2И-ИЛИ-НЕ» (а) и его функциональная схема; на рисунке 5.8 – элемент «2И-ИЛИ» с инверсными входами по «И» и его функциональный эквивалент (б).

Комбинированные логические элементы

213

а) б)

Рис. 5.7

а)

б)

Рис. 5.8

Естественно, что разнообразие комбинированных элементов не исчерпывается приведенными примерами.

5.4.ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И СИНТЕЗА

КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Математическим аппаратом анализа и синтеза цифровых (логических) систем служит алгебра логики (булева алгебра), в которой в отличие от обычной алгебры аргументы и функции принимают только два возможных значения: «0» и «1». Это алгебра состояний, а не чисел. Она позволяет: 1) математически записывать

214	Интегральные логические и цифровые устройства

логические сообщения и связи между ними; 2) реализовать логические уравнения в виде логических схем, т.е. переходить от аналитического описания процесса к его схемной реализации в виде логического автомата; 3) оптимизировать реализацию логических автоматов (минимизировать число элементов, обеспечить их однородность и т.д.).

Логические операции могут быть представлены графически с помощью диаграмм Венна, как это показано на рисунке 5.9.

	А+В(ИЛИ)
			А(НЕ)				АВ(И)
				б)
	a)
							в)

Рис. 5.9

То есть алгебра логики использует ранее рассмотренные логические операции, причем порядок выполнения операций существует вполне определенный. Сначала выполняется операция «НЕ», затем «И» и, наконец, «ИЛИ». Для изменения порядка операций применяют скобки. Вычитания и деления в алгебре логики нет. Но зато, как и в обычной алгебре, действуют следующие законы:

1.Переместительный (закон коммутативности) для сложения

иумножения:

А+В+С=А+С+В=В+А+С; А·В·С=А·С·В=В·А·С.

2. Сочетательный (ассоциативности):

А+В+С=А+(В+С)=(А+В)+С; А·В·С=А·(В·С)=(А·В)·С,

здесь скобки используют для изменения порядка действий, как в обычной алгебре.

3. Распределительный (закон дистрибутивности):

А·(В+С)=А·В+А·С.

Кроме того, для осуществления операций над логическими сообщениями пользуются рядом тождеств и аксиом.

	Элементы алгебры логики и синтеза комбинационных схем						215
1. А+А=А		5. А·А=А		9.		=А
					A
2.	А+Ā=1	6.	А·Ā=0	10.	А+А·В+А·С=А
3.	А+0=А	7.	А·0=0	11.	А+Ā·В=А+В
4.	А+1=1	8.	А·1=А

Следующие два тождества называются либо формулами, либо теоремами де Моргана. Эти же тождества называются еще законами инверсий, а именно:

12.A B C ABC , т.е. сумма инверсий равна инверсии произведения;

13.A B C A B C, т.е. произведение инверсий равно инверсии суммы (иначе можно A B C A B C – инверсия суммы

равна произведению инверсий; ABC A B C – инверсия произведения равна сумме инверсий).

В общем случае теоремы де Моргана могут быть представлены в виде, предложенном Шенноном, а именно:

F x, y,z,... , = F(x, y, z,...,. ,+),

или инверсия любой функции получается заменой каждой переменной её инверсией и одновременно взаимной заменой символов сложения и умножения.

Пример: F x y z xy z, а инверсия будет

F x(y z)(x y z).

Доказывается справедливость закона инверсии с помощью таблицы истинности. Так для двух переменных получим результат в виде табл. 5.6.

															Таблица 5.6
A	B		À+Â				A+B			À Â					A B
0	0	1					1			1					1
0	1	1					0			0					1
1	0	1					0			0					1
1	1	0					0			0					0

Все перечисленные тождества могут быть доказаны и с помощью диаграмм Венна. К примеру, на рисунке 5.9, а заштрихова-

216	Интегральные логические и цифровые устройства

на площадь, соответствующая тождеству 11. Тождеству 12, его левой и правой частям, соответствует заштрихованная площадь на рисунке 5.10, а на рисунке 5.11 заштрихованная площадь соответствует формуле де Моргана-13.

Рис. 5.10 Рис. 5.11

Использование законов инверсии может приводить к существенному упрощению функции, а следовательно, и средств ее реализации.

5.5.ФОРМЫ ЗАПИСИ ЛОГИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Аналитически логическая функция или уравнение могут быть записаны в общем случае различными сочетаниями операций сложения и умножения логических переменных. Однако наиболее удобными оказались две формы:

1)когда функция выражается в виде суммы произведений переменных;

2)либо в виде произведений их сумм.

Первая форма получила название дизъюнктивной нормальной формы (ДНФ): А В С АВС АВС.

Вторая форма – конъюнктивной нормальной формы (КНФ):

А(А В)(В С)(А В С).

К этим двум формам посредством правил алгебры логики может быть приведена логическая функция, заданная любым аналитическим выражением.

Вид ДНФ и КНФ, в которых функция может быть записана единственным образом называется соответственно совершенной ДНФ и совершенной КНФ.

Совершенная ДНФ (СДНФ) – такая, в которой каждое слагаемое представляет собой произведение всех переменных или их ин-

Формы записи логических уравнений

217

версий. В СКНФ каждый сомножитель включает сумму всех переменных и их инверсий.

Однако наиболее наглядно и полно логическая функция представляется так называемой таблицей соответствия, или таблицей истинности, в которой для каждой комбинации значений переменных указывается значение функции, т.е. эта таблица определяет алгоритм работы создаваемой цифровой схемы. Кстати, от табличного представления функции легко переходят затем к ее аналитической записи либо в СДНФ, либо в СКНФ.

5.6.СИНТЕЗ КОМБИНАЦИОННЫХ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

Комбинационным называется такое логическое устройство, выходной сигнал (функция) которого однозначно зависит (определяется) от значений входных логических функций в тот же момент времени.

Допустим, функция F задана таблицей 5.7 (физический смысл переменных может быть существенно различным, к примеру А=1 – непосредственное включение двигателя (аппарата), В=1 – включение с пульта управления, С=1 – наличие в сети соответствующего напряжения, F – факт включения двигателя).

					Таблица 5.7
	A	B	C	F		F
1	0	0	0	0	1
2	0	0	1	0	1
3	0	1	0	0	1
4	0	1	1	1	0
5	1	0	0	0	1
6	1	0	1	1	0
7	1	1	0	0	1
8	1	1	1	1	0

После составления таблицы, что должно было идти первым этапом, идет второй этап – этап составления логического уравнения. Для выполнения этого этапа выделяем строки в таблице 5.7, в которых F=1, т.е. истинна, – это 4, 6 и 8 строки. Сформулируем словесно условия равенства F=1:»Функция F=1, когда истинны

218	Интегральные логические и цифровые устройства

«НЕ» А «И» В «И» С (4 строка), «ИЛИ»: А «И» «НЕ» В «И» С (6 строка) «ИЛИ»: А «И» В «И» С (8 строка).

Заменим теперь слова «НЕ», «ИЛИ», «И» на соответствующие знаки операций, после чего получим:

F=À В С+А Â С+А В С (СДНФ).

(5.1)

Кстати, сочетания переменных, при которых функция F=1, называют «конституентами» единицы, или «минтермами». Пред- ставле-ние функции F в виде суммы минтермов определяет СДНФ, которая нами в примере и была использована.

Функция, определяемая таблицей истинности, может быть определена не только ее единичным, но и нулевым значением. К примеру, функция ложна F=0 или F=1, если истинно каждое из произведений:

F A B C A B C A B C A B C A B C.

Если воспользоваться законом инверсии, то можно здесь перейти от СДНФ к СКНФ записи функции, а именно:

FA B C A B C A B C A B C A B C СКНФ (5.2)

всоответствии с правилом Шеннона изложения теорем де Моргана. Каждый сомножитель в выражении для F состоит из суммы переменных. Такие суммы называют «конституентами нуля», или «макстермами». Здесь каждый сомножитель состоит из суммы переменных, для которых функция F обращается в нуль.

Третий этап – минимизация (т.е. упрощение) формы записи. Можно создать устройство, которое непосредственно реализует функцию F в СДНФ. Для этого надо иметь два элемента «НЕ», три трехвходовых элемента «И» и один трехвходовый элемент «ИЛИ», т.е. всего 6 элементов. Однако запись функции F можно упростить, если воспользоваться тождеством 1 и добавить в выражение (5.1) член А В С. Тогда получим:

F ABC ABC ABC ABC BC(A A) AC(B B). (5.3)

Далее применяем тождество 2 и получаем

F=ВС+АС=С(А+В). (5.4)

Четвертый этап – составление логической схемы. Здесь уже всего две операции: «ИЛИ» и «И», поэтому и устройство можно

Синтез комбинационных логических устройств

219

выполнить на двух элементах (рис. 5.12). Если стремиться ограничить номенклатуру логических элементов, то можно получить выполнение той же функции с помощью схем, показанных на рисун-

ках 5.13 и 5.14.

Рис. 5.12

Рис 5.13

Рис. 5.14

Дело в том, что все логические функции, а следовательно и любое устройство, могут быть реализованы только на элементах «И-НЕ» или «ИЛИ-НЕ». Рассмотрим далее этот вопрос детальнее.

5.7.РЕАЛИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ НА ЭЛЕМЕНТАХ «И-НЕ»И «ИЛИ-НЕ»

Выполнение функций на элементах «И-НЕ» можно проследить на рисунке 5.15, а, б, в.

а)
		б)		в)

Рис. 5.15

220	Интегральные логические и цифровые устройства

Выполнение функций на элементах «ИЛИ-НЕ» изображено на рисунке 5.16, а, б, в.

а)		б)		в)

Рис. 5.16

Вышеприведенные упрощения производились на основе тождеств преимущественно интуитивно, что достаточно сложно. На практике для функций с числом переменных до пяти, шести наиболее удобным методом минимизации является применение диаграмм Вейча (или карт Карно).

5.8.ИНТЕГРАЛЬНЫЕ КОМБИНАЦИОННЫЕ СХЕМЫ

Ранее рассматривалось построение комбинационных логических устройств на основе элементов «И-НЕ» либо «ИЛИ-НЕ». В настоящее же время благодаря развитию СИС и БИС широко применяются готовые комбинационные узлы, выполненные в одном корпусе. Это не только упрощает разработку схем, но и снижает стоимость оборудования, поэтому разработчик должен стремиться к наиболее широкому использованию имеющейся номенклатуры комбинационных ИМС для построения устройств.

Ниже будут рассмотрены наиболее распространенные комбинационные ИМС.

Дешифраторы (декодеры) – это такие комбинационные устройства, в которых каждой комбинации входных переменных со-