osnovnye_ponjatija_i_zakony

4.ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

4.1.Основные понятия и определения

Электрический ток - всякое упорядоченное движение электрических зарядов.

Ток проводимости – электрический ток, возникающий в проводниках под влиянием электрического поля и представляющий собой упорядоченное движение заряженных частиц относительно среды (т.е. внутри макроскопических тел).

Конвекционный ток – электрический ток, возникающий за счет переноса зарядов вместе с макроскопическими частицами или телами, на которых они находятся.

Ток в вакууме представляет собой движущиеся микроскопические заряженные частицы (ионы или электроны), независимо от макроскопических тел в вакууме.

Основные действия электрического тока: магнитное, тепло-

вое, химическое и биологическое.

Условия существования тока проводимости – наличие источ-

ника тока, электрического поля в проводниках (создание на концах проводника разности потенциалов); замкнутость проводников.

Источник тока – любое устройство, в котором возникают сторонние силы.

Сторонние силы – силы неэлектрического происхождения, совершающие работу по поддержанию электрического тока, как на отдельных участках цепи, так и на всем ее протяжении.

Закон сохранения энергии для источника тока:
Aст = Aис + A',	(4.1)

где Aст - работа сторонних сил;

Aис - работа сторонних сил против механических сил сопротивления;

A' - работа сторонних сил против кулоновских сил.

Работа сторонних сил вдоль замкнутой цепи:

Aст = ∫fстl	dl = ∫qEl dl ,	(4.2)
L	L

где fст* - проекция сторонних сил на выбранное направление l;

El* - проекция вектора напряженности поля сторонних сил на направление l.

92 Физика. Основные понятия и законы

Работа электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

2
A1' ,2 = q∫El dl = q(ϕ1	− ϕ2 ) ,	(4.3)
1

где El – проекция вектора напряженности электрического поля на выбранное направление l.

Работа сторонних и электрических сил по перемещению электрического заряда на участке цепи:

2	2
A1,2 = q ∫E*l	dl +q∫El dl = qE1,2	+ q(ϕ1 − ϕ2 ) .	(4.4)
1	1

Электродвижущая сила (ЭДС) - физическая величина, равная работе сторонних сил по перемещению положительного единичного заряда вдоль всей цепи, включая источник тока:

	E =	Aст	= ∫El dl .	(4.5)
		q+
			L

Разность потенциалов между двумя точками участка цепи -

физическая величина, численно равная работе электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на этом участке цепи:

			'	2
			A1,2
	ϕ1 − ϕ2	=		= ∫El dl.	(4.6)
			q
				1

Напряжение или падение напряжения на данном участке це-

пи - физическая величина, численно равная работе сторонних и электрических сил по перемещению положительного единичного заряда на данном участке цепи:

			A1,2	2	2
	U1,2	=		= ∫E*l	dl +∫El dl = E1,2	+ (ϕ1 − ϕ2 ).	(4.7)
			q
				1	1

Направление электрического тока определяется скоростью упорядоченного движения положительных зарядов.

Постоянный ток – ток, не изменяющийся по величине и направлению с течением времени.

Основные характеристики постоянного электрического то-

ка:

1) величина /сила / тока – скалярная физическая величина, которая показывает, какой заряд переносится через поперечное сечение

	Постоянный электрический ток					93
	проводника в единицу времени:
	а) в общем случае
	i =	dq			;	(4.8)
		dt
	б) для постоянного тока
	I =		q	.		(4.9)
			t

2) плотность тока – векторная физическая величина, численно равная силе тока через площадку dS, перпендикулярную направлению движения электрических зарядов (электрического тока):

а) в общем случае		di
j =				;	(4.10)
б) для постоянного тока	dS
		I
j =			.		(4.11)
		S

Направление вектора плотности тока: за направление вектора плотности тока j принимается направление вектора скорости упорядоченного движения положительных зарядов.

Поток вектора плотности тока через какую-либо поверх-

ность – величина (сила) тока:
i = ∫ jn dS,	(4.12)
S

где jn = j cosα - проекция вектора плотности тока j на направление положительной нормали n к поверхности;

α- угол между j и n.

4.2.Классическая электронная теория проводимости металлов. Законы постоянного тока

Классическая электронная теория электропроводности ме-

таллов объясняет различные электрические свойства вещества существованием и движением электронов проводимости. Электроны проводимости при этом рассматриваются как электронный газ, подобный идеальному газу молекулярной физики.

Заряд, прошедший через некоторую площадку S, расположенную перпендикулярно направлению вектора скорости движения

94 Физика. Основные понятия и законы

электронов проводимости (с точки зрения классической электронной теории проводимости) можно определить по формуле

q = e n S v t ,

(4.13)

где e – заряд электрона проводимости;

n – число электронов проводимости в единице объема вещества; <v> - средняя скорость упорядоченного движения электронов про-

водимости; t – время.

Сила (величина) тока в проводнике в этом случае:

						I =		q = e n S		v .	(4.14)
							t
	ми:	Плотность тока проводимости определяется соотношения-
		а) в скалярной форме
								I
						j =			= e n v	;	(4.15)
		б) в векторной форме						S
						j = e n <v>.					(4.16)
		Закон Ома в дифференциальной форме:
								j = γE ,			(4.17)
	где	γ =	ne2		λ	- удельная проводимость (электропроводность);
			2m		u

m – масса электрона проводимости;

<λ> - средняя длина свободнго пробега электрона проводимости; <u> - средняя тепловая скорость электронов проводимости.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением) ρ:

γ =	1	; ρ =	2m		u	.	(4.18)
	ρ
			ne2		λ
Зависимость удельного сопротивления проводника от темпе-
ратуры:		= ρ0 (1 + αt),					(4.19)
ρt

где ρt – удельное сопротивление при температуре t 0C; ρ0 – удельное сопротивление при 0 0C;

		Постоянный электрический ток	95
α =	ρt −ρ0	- температурный коэффициент сопротивления,	кото-
	ρ0 t

рый показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 0C, если температура изменяется на один градус.

Закон Ома в интегральной форме для замкнутой цепи:

	I =	E	,	(4.20)
		R + r

где R – сопротивление внешней цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока.

Закон Ома в интегральной форме для участка цепи:

I = U1,2 , (4.21)

R1,2

где U1,2 – напряжение на участке цепи;

R1,2 – сопротивление участка цепи.

Электрическое сопротивление проводника:

1)величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2)структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов зависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

	R = ρ	l	,	(4.22)
		S
	где l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:
R t = R 0 (1 + αt) или R t = αR oT ,	(4.23)

где Rt – сопротивление при температуре t 0C; R0 – сопротивление при 0 0C;

	96		Физика. Основные понятия и законы
	α =	R t − R 0	- температурный коэффициент сопротивления, кото-
		R 0 t

рый показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = I1 = I2 = = In.

(4.24)

Напряжение при последовательном соединении сопротивле-

ний равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

n

Uпосл = U1 + U2 + + U n = ∑Ui . (4.25)

i=1

Напряжение на каждом из последовательно соединенных со-

противлений пропорционально значению данного сопротивления:

U1	=	R1	.	(4.26)
U2
		R 2

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения):

U = U0 RR1 , (4.27)

где U0 – напряжение на всем соединении;

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R1; R – полное сопротивление соединения;

R1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении

равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

n

R посл = R1 + R 2 + + R n = ∑R i . (4.28)

i=1

Постоянный электрический ток

97

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений:

R посл = nR1 ,

(4.29)

где n – число сопротивлений, включенных последовательно; R1 = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

n
I = I1 + I2 + + In = ∑Ii .	(4.30)
i=1
Общее напряжение при параллельном соединении равно на-
пряжению на отдельно взятом сопротивлении:
U = U1 = U2 = = Ui.	(4.31)

Связь между током и сопротивлением при параллельном со-

единении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

	I1	=	R 2	.	(4.32)
	I2
			R1
Величина, обратная полному сопротивлению цепи					(общая

проводимость) при параллельном соединении, равна сумме прово-

димостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

	n	1	n	1
	Gпар = G1 + G2 + + Gn = ∑Gi ;		= ∑		.	(4.33)
		R пар		R i
	i=1		i=1

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

Gпар = n G1,

(4.34)

где Gпар – проводимость цепи;

G1 – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расшире-

ние предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

98	Физика. Основные понятия и законы
	Iп =	I		,	(4.35)
		n +1
где Iп – ток, протекающий через прибор;
	I – ток в цепи;
	n = Rп/Rш – отношение сопротивления прибора Rп к сопротивле-
нию шунта Rш.		сопротивление,			которое присое-
	Добавочное сопротивление –

диняют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

	Uп =	U		,	(4.36)
		n +	1

где Uп – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = Rд/Rп – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

G =	1	.	(4.37)
	R

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры Tk, характерной для данного материала.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
w0 = γ E2 ,	(4.38)

где γ - удельная проводимость;

w 0 = dQ dV dt

- количество тепла, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме:

а) в общем случае

t
Q = ∫i2 R dt ,	(4.39)
0

где i – ток в проводнике, который может изменяться по какому-либо закону;

R – сопротивление проводника;

Постоянный электрический ток	99
t – время, в течение которого существует ток в проводнике;
б) для постоянного тока
Q = I2 R t .	(4.40)

Законы (правила) Кирхгофа

Первый закон: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

n

∑Ii = 0, (4.41)

i=1

где n – число узлов.

Второй закон: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого независимого контура равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этих контурах:

m	m
∑Ii R i = ∑Ei ,		(4.42)
i=1	i=1

где m – число замкнутых независимых контуров.

Энергия, выделяющаяся в цепи постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

U2

Q = A1,2

= I U1,2 t =

I2 R1,2 t =

1,2

t ;

(4.43)

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

R1,2

Q = (E + U1,2 ) I t ;

(4.44)

в) в замкнутой цепи:

E2

Q = I E t =

t .

(4.45)

(R + r)

Мощность в цепях постоянного тока:

а) на участке цепи, не содержащем ЭДС:

U2

P

= I U

1,2

= I

2 R

1,2

=

1,2

;

(4.46)

1,2

R1,2

б) на участке цепи, содержащем ЭДС:

P = (E + U1,2 ) I ;

(4.47)

в) в замкнутой цепи – полная мощность

P = I E = I2 (R + r);

(4.48)

г) во внешней цепи – полезная мощность

100 Физика. Основные понятия и законы

	P = I U =	E2	R .	(4.49)
		(R + r)2
	вн

Коэффициент полезного действия источника тока - отноше-

ние полезной мощности (мощности во внешней цепи) к мощности, развиваемой источником тока (полной мощности):

η =	Pвн	=	R	,	(4.50)
			R + r
	P

где R – сопротивление внешнего участка цепи;

r – сопротивление внутреннего участка цепи (внутреннее сопротивление источника тока.

Зависимость коэффициента полезного действия источника тока от тока и сопротивления внешнего участка цепи:

	η = 1 −	r	I ; η = 1 −	r	.	(4.51)
		E		R + r

Условие, при котором мощность во внешней цепи макси-

мальна: сопротивление внешнего участка цепи равно внутреннему сопротивлению источника тока (R = r). При этом коэффициент полезного действия η = 0,5.

4.3. Электрический ток в жидкостях

Электролиты - жидкие или твердые вещества и системы, в которых наблюдается ионная проводимость.

Электролитическая диссоциация – распад молекул электроли-

та на отдельные положительно и отрицательно заряженные ионы под влиянием электрического поля.

Электролиз - совокупность электрохимических процессов, проходящих на электродах, погруженных в электролит при прохождении по нему электрического тока.

Первый закон электролиза (первый закон Фарадея): масса m

выделившегося на аноде вещества пропорциональна времени t прохождения через электролит тока и силе тока I:

m = kIt, (4.52)

где k - электрохимический эквивалент вещества, который численно равен массе вещества, выделившейся при электролизе, если через электролит идет ток в один ампер в течение одной секунды.