Элементы, работающие на кручение с изгибом элементы прямоугольного сечения

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

3.77. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего момента Т производят из условия

T < 0,lR_bb²h,                                                                                              (3.152)

где b и h - соответственно меньший и больший размеры поперечного сечения элемента.

3.78. При совместном действии крутящего и изгибающего моментов рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (черт.3.40).

Расчет такого сечения производят из условия

(3.153)

Черт.3.40. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего и изгибающего моментов; растянутая арматура у нижней границы элемента

где М_у - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением и определяемый согласно п.3.14;

Т₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением и определяемый по формуле

T₀ = T_svl + T_s1,                                                                                            (3.154)

T_svl - крутящий момент, воспринимаемый поперечной арматурой, расположенной у растянутой грани в пределах пространственного сечения, равный

T_swl= 0,9q_swlδ₁ch,                                                                                      (3.155)

T_s1 - крутящий момент, воспринимаемый продольной растянутой арматурой пространственного сечения и равный

T_sl = 0,9R_sA_s1(b/c)h.                                                                                  (3.156)

В формулах (3.155) и (3.156):

с - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;

(3.157)

b и h - соответственно ширина грани, растянутой от изгиба, и грани, ей перпендикулярной (см. черт.3.40);

(3.158)

A_sw1 и s_w - площадь сечения одного поперечного стержня у растянутой от изгиба грани шириной b и шаг этих стержней;

A_s1 - площадь сечения продольной арматуры у растянутой от изгиба грани шириной b.

Значение R_sA_s1 в формуле (3.156) принимается не более значения 2q_sw1b, а значение q_sw1 в формуле (3.155) принимается не более значения 1,5R_sA_s1/b.

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (3.153) принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2h + b и не более .

Пространственные сечения рекомендуется располагать следующим образом:

а) для неразрезных или защемленных на опорах балок (ригелей), а также для консолей пространственное сечение располагается у опоры;

б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, пространственные сечения располагаются у мест приложения сил со стороны участка с большими крутящими моментами (черт.3.41).

Для этих случаев при вычислении предельного крутящего момента Т_о рекомендуется использовать в формулах (3.155) и (3.156) значение длины проекции с = с_o, соответствующее минимальному значению Т_о, но при этом моменты Т и М определяются исходя из длины проекции равной с = (1,2 - 0,4M_max/M_o)с_o, но не более с_o, где M_max - максимальный изгибающий момент в начале пространственного сечения.

Значение с_o определяется по формуле

,                                                                              (3.159)

с выполнением указанных ограничений по учету величия R_sA_s1 и q_sw1.

Черт.3.41. Расположение расчетных пространственных сечений в балке, нагруженной сосредоточенными силами

1, 2 -расчетные пространственные сечения;

M₁,T₁, Q₁ - расчетные усилия для пространственного сечения 1;

M₂,T₂, Q₂ - тo же, для пространственного сечения 2

В частности:

- при R_sA_s1 ≥ 2q_sw1b формула (3.159) принимает вид , и тогда

;                                                                                 (3.160)

- при R_sA_s1 < 2q_sw1b < 3 R_sA_s, значение Т_o после подстановки с = с_o равно

;                                                                            (3.161)

в) для элементов, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающем моментом имеет место крутящий момент, середина проекции с располагается в указанном поперечном сечении; в этом случае невыгоднейшее значение с принимается равным с_o.