Тавровые и двутавровые сечения

3.23. Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (черт. 3.4,а), т.е. соблюдается условие

(3.27)

расчет производят по пп.3.18и3.20как для прямоугольного сечения шириной;

б) если граница проходит в ребре (черт. 3.4,б), т.е. условие (3.27) не соблюдается, расчет производят из условия:

Черт.3.4. Положение границы сжатой зоны в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента

а-в палке; б - в ребре

,  (3.28)

 где А_0v - площадь сечения свесов полки, равная (b'_f -b)h'_f, при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

(3 29)

и принимают не более ξ_Rh_o (см. табл. 3.2).

Если х> ξ_Rh_o условие (3.28) можно записать в виде

,  (3.30)

где a_R - см. табл. 3.2.

Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'_f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'_f, вводимая в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.26.

3.24. Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют по формуле

 (3.31)

где a_R - см. табл. 3.2;А_0v = (b'_f -b)h'_f

При этом должно выполняться условие h'_f  ≤ ξ_Rh_o В случае, если h'_f > ξ_Rh_o, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f по формуле (3.24).

3.25. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие:

(3.32)

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b'_f согласно п.3.21ип.3.22;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (3.32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

(3.33)

где .   (3.34)

При этом должно выполняться условие a_т ≤ a_r  (см. табл. 3.2).

3.26. Значение b'_f вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h'_f ≥ 0,1h - 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при h'_f  < 0,1h - 6h'_f ;

в) при консольных свесах полки

при h'_f  ≥ 0,1h - 6h'_f ,

при 0,05h ≤ h'_f  < 0,1h - 3h'_f;

при h'_f  < 0,05h - свесы не учитывают.

Примеры расчета Прямоугольные сечения

Пример 2. Дано: сечение размером b = 300 мм, h = 600 мм; а = 40 мм; изгибающий момент с учетом кратковременных нагрузок М  = 200 кНм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа); арматура класса А300 (R_s = 270 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет.. h_o = 600 - 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры производим согласно п.3.21. По формуле (3.22) вычисляем значениеa_m

По табл. 3.2. находимa_r = 0,41. Так как a_m = 0,25 < a_r, сжатая арматура по расчету не требуется.

Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (3.23)

Принимаем 2Ø28 + 1Ø25 (A_s = 1598 мм²).

Пример 3. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура А400 (R_s = 355 МПа); площадь ее сечения A_s = 2945 мм² (6Ø25); бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); изгибающий момент М = 550 кНм.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет.. h_o = 800 - 70 = 730. Проверку прочности производим согласно п.3.20:

Определим значение х:

По табл. 3.2находимξ_R = 0,531. Так как ,

проверяем условие (3.20):

R_sA_s (h_o-0, 5x) = 355·2945· (730 - 0,5·240) = 636,8·10⁶ Н мм = 636,8 кНм >M = 550кНм,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: сечение размерами b= 300 мм, h = 800 мм; а = 50 мм; арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); изгибающий момент М = 780 кНм; бетон класса В15 (R_b = 8,5 МПа).

Требуется определить площадь сечения продольной арматуры.

Расчет.. h_o = h - а = 800-50=750 мм. Требуемую площадь продольной арматуры определяем согласно п.3.21. По формуле (3.22) находим значениеa_m:

Так как a_m = 0,544 > a_r = 0,39 (см. табл. 3.2), при заданных размерах сечения и класса бетона необходима сжатая арматура.

Принимая а' = 30 мм и ξ_R = 0,531 (см. табл. 3.2), по формулам (3.24) и (3.25) определим необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:

Принимаем A_s= 942 мм² (3Ø20); A_s = 4021 мм² (5Ø32).

Пример 5. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; а' = 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); арматура А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения сжатой арматуры A_s= 942 мм² (3Ø20); изгибающий момент М = 580 кН м.

Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры.

Расчет.. h_o = 700 - 50 = 650 мм. Расчет производим с учетом наличия сжатой арматуры согласно п.3.22.

Вычисляем значение a_m:

Ø

Так как a_m = 0,173 < a_r = 0,39 (см. табл. 3.2), необходимую площадь растянутой арматуры определяем по формуле (3.26)

Принимаем 3Ø36 (А_s = 3054 мм²).

Пример 6. Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм; а = 70 мм; а' = 30 мм; бетон класса В20 (R_b =11,5 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь сечения растянутой арматуры A_s = 4826 мм² (6Ø32), сжатой - А'_s= 339 мм² (3Ø12); изгибающий момент М = 630 кН м

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h_o = 700 - 70 = 630 мм. Проверку прочности сечения производим согласно п.3.18.

По формуле (3.16) определяем высоту сжатой зоных:

По табл. 3.2находимξ_R = 0,531 и a_r = 0,39. Так как, прочность сечения проверяем из условия (3.18):

,

 т.е. прочность согласно этому условию не обеспечена. Уточним правую часть условия (3.18) путем замены значенияa_r на (0,7 a_r + 0,3 a_m), где

a_m = ξ(1 - 0,5 ξ ) = 0,733(1- 0,5·0,733) = 0,464:

(0,7·0,39 + 0,3·0,464)11,5·300·630² + 355·339·600 = 636,6·10⁶ Н·мм = 636,6 кН·м > М = 630 кНм, т.е. прочность обеспечена.