2. Формулы Байеса

№ 12. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же мишени. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго - 0,5, для третьего - 0,4. В результате произведённых выстрелов в мишени оказались две пробоины. Найти вероятность того, что в мишень попали второй и третий стрелки.

F

№ 13. 2 автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

F

№ 14. На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие какого-то сигнала с вероятностью 0,7; если только помеха - то с вероятностью 0,1. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала. Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал.

F

№ 15. Прибор, установленный на борту самолета может работать в двух режимах в условиях нормального крейсерского полёта и в условиях перегрузки при взлете и посадке. Крейсерский режим полета осуществляйся в 80% всего времени полета, в остальное время условия перегрузки. Вероятность выхода прибора из строя за время полета в нормальном режиме равна 0,1; в условиях перегрузки 0,4. Вычислить надежность прибора за время полета.

F

№ 16. При отклонении от нормального режима работы автомата срабатывает 1-й сигнализатор с вероятностью 0,8, а второй сигнализатор срабатывает с вероятностью 1. Вероятность того, что автомат снабжен 1-м сигнализатором равна 0,6 вторым - 0,4. Получен сигнал о разладке автомата. Что вероятнее: этот автомат снабжен первым сигнализатором или вторым?

F

№ 17. Для участия в студенческих соревнованиях из первой группы выделено 4, из второй – 6, из третьей - 5 студентов Вероятности того, что студент первой, второй третьей группы попадет в сборную, равны 0,9, 0,7 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревновании попал в сборную. К какой из гpупп вероятнее всего принадлежал студент?

F

№ 18. Литье в болванках поступает из трех заготовительных цехов: 50% из первою, 30% из второго, остальные из третьего. При этом материал первого цеха имеет 8% брака, второго - 6% брака, третьего - 4%. Наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Найти вероятность того, что она из третьего цеха

F

№ 19. Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность тогo, что заблудившийся шел по первой дороге, если известно, что он вышел через час?

№ 20. Среди поступающих на сборку деталей с первого автомата 0,1% бракованных; со второго 0,2%; с третьего 0,25%, с четвертого – 0,5%. Производительности их относятся как 4:3:2:3 соответственно. Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найти вероятность того, что она изготовлена а) на первом автомате, б) на втором автомате, в) на третьем автомате, г) на четвертом автомате. Как проверить правильность вычислений?

№ 21. Расследуются причины неудачного запуска космической ракеты, о котором можно высказать четыре предположения (гипотезы) В₁, В₂ В₃ или В₄. По данным статистики Р(В₁)=0,2; Р(В₂)=0,4; Р(В₃)=0,3; Р(В₄)=0,1. В ходе расследования обнаружено, что при запуске произошла утечка топлива (событие А) Условные вероятности события А согласно той же статистике равны Р_В1(А)=0,9; Р_В2(А)=0; Р_В3(А)=0,2; Р_В4(А)=0,3. Какая из гипотез наиболее вероятна при данных условиях?