Занятие №10 Функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения вероятности

№ 1. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения вероятностей

Построить график интегральной функции и найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значения из интервала (0,5; 1,5).

№ 2. Случайная величина X задана интегральной функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина X примет значение в интервале (-1,0). Построить график интегральной функции и указать отрезок, равный Р(-1<х<0).

№ 3. Случайная величина задана интегральной функцией

Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение: 1) меньше 0,2; 2) меньше 3; 3) не меньше 3; 4) не меньше 5.

№ 4. Случайная величина задана на всей оси ОХ интегральной функцией . Найти возможное значение X, удовлетворяющее условию: с вероятностью 1/4 случайная величина X в результате испытания примет значение не меньшее х.

№ 5. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией f(x)=sinЗх в интервале (0,) и вне егоf(x)=0. Найти вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (,).

№ 6. Дана интегральная функция распределения непрерывной случайной величины

Найти дифференциальную функцию распределения.

№ 8. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины X в интервале (,) равна, вне его -f(x)=0. Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях X примет ровно 2 раза значение, заключенное в интервале (0, ).

№ 9. По известной дифференциальной функции случайной величины X

требуется: а) найти коэффициент а; б) найти функцию распределения случайной величины X; в) определить вероятность попадания случайной величины X в интервал (0, π/4).

№ 10. Дана дифференциальная функция непрерывной случайной величины

Найти интегральную функцию распределения и построить ее график.

№ 11. Найти математическое ожидание непрерывной случайной величины X, заданной интегральной функцией

№ 12. Найти математическое ожидание и дисперсию непрерывной случайной величины, заданной дифференциальной функцией

№ 13. Случайная величина X в (0, π) задана дифференциальной функцией f(x)=sinx, а вне интервала f(x)=0. Найти дисперсию X.