Загального

(довільного) положення

особливого (часткового, окремого) положення

Площина, не перпендикулярна і не паралельна до жодної площини проекцій, називається

площиною загального положення

Площини особливого положення поділяються:

площини рівня

(паралельна одній площині проекцій, перпендикулярна до двох інших)

проекційні площини (перпендикулярна до однієї з площин проекцій)

Горизонтальна, паралельна горизонтальній площині проекцій

П₁

Горизонтально-проекційна, перпендикулярна до горизонтальної площини проекцій

Фронтальна, паралельна фронтальній площині проекцій

П₂

Фронтально-проекційна, перпендикулярна до фронтальної площини проекцій

Профільна, паралельна профільній площині проекцій

П₃

Профільно-проекційна, перпендикулярна до профільної площини проекцій

МЕТОД ПРОЕКЦІЮВАННЯ

Проекціювання точки, прямої, площини

Рисунок 79, 80. Положення площини відносно площин проекцій.

Рисунок 81, 82. Положення площини відносно площин проекцій.

Рисунок 83, 84. Положення площини відносно площин проекцій.

МЕТОД ПРОЕКЦІЮВАННЯ

Проекціювання точки, прямої, площини

Рисунок 85, 86. Положення площини відносно площин проекцій.

Рисунок 87, 88. Положення площини відносно площин проекцій.

Рисунок 89, 90. Положення площини відносно площин проекцій.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Поняття про переріз геометричних тіл

Деталь будь-якої форми можна уявити як сукупність окремих геометричних тіл. Такими тілами, зокрема, є багатогранники та тіла обертання.

Багатогранниками називаються геометричні тіла, обмежені плоскими багатокутниками. Ці багатокутники називаються гранями. Лінії перетину граней називаються ребрами. Точки перетину ребер називаються вершинами.

Переріз призми площиною

Призмою називається багатогранник, дві грані (основи) якого – рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані в загальному випадку – паралелограми.

Призма є прямою, якщо бічні ребра перпендикулярні до основи, і похилою, якщо не перпендикулярні. Бічні грані прямої призми – прямокутники, похилої – паралелограми.

Правильною є призма, в основі якої лежить правильний багатокутник. Якщо в основі призми лежить прямокутник або паралелограм, вона називається паралелепіпедом.

Рисунок 91. Переріз призми площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз призми площиною

Рисунок 92. Переріз призми площиною.

Рисунок 93. Переріз призми площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз піраміди площиною

Пірамідою називається багатогранник, одна грань якого (основа) – багатокутник, а бічні грані – трикутники, що мають спільну точку – вершину піраміди.

Ребра піраміди, як і ребра призми, поділяються на бічні й ребра основи.

Піраміда називається правильною, якщо в її основі лежить правильний багатокутник і висота проходить через центр основи. Бічні грані правильної піраміди – рівнобедрені трикутники.

Рисунок 94. Переріз піраміди площиною.

Рисунок 95. Переріз піраміди площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз циліндра площиною

Циліндром називається тіло, обмежене циліндричною поверхнею і двома паралельними площинами (основами). Бічну поверхню циліндра отримують обертанням відрізка твірної навколо осі, паралельної цьому відрізку.

Відстань між площинами основ називається висотою.

Циліндри поділяються на прямі, коли твірні перпендикулярні до основ, і похилі.

Оскільки прямий круговий циліндр можна розглядати як пряму призму з численною кількістю ребер – твірних циліндра, то побудова перерізу прямого кругового циліндра аналогічна побудові перерізу призми.

Рисунок 96. Переріз циліндра площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз циліндра площиною

Рисунок 97. Переріз циліндра площиною.

Рисунок 98. Переріз циліндра площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз конуса площиною

Конусом називається тіло, обмежене конічною бічною поверхнею і площиною, що перерізає всі його твірні. Бічну поверхню конуса отримують при обертанні відрізка твірної навколо осі, яка перетинає твірну в кожному своєму положенні.

Перпендикуляр, опущений з вершини на площину основи, називається висотою конуса.

Конуси поділяються на прямі й похилі. Прямим коловим називається конус, в основі якого лежить коло, а висота проходить через центр основи.

Залежно від напрямку січної площини в перерізі прямого колового конуса можна отримати такі фігури:

Рисунок 99. Переріз конуса площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз конуса площиною

Рисунок 100. переріз конуса площиною.

Рисунок 101. Переріз конуса площиною.

ПЕРЕРІЗ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПЛОЩИНАМИ

Переріз кулі площиною

Як би не була розташована січна площина, вона завжди перерізає кулю по колу, яке проекціюється у вигляді відрізка прямої, у вигляді еліпса або у вигляді кола залежно від положення січної площини щодо площини проекцій.

Рисунок 102. Переріз кулі площиною.

Рисунок 103. Переріз кулі площиною.

Рисунок 104. Переріз кулі площиною.

АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

Загальні відомості

Комплексне креслення дає уявлення про форму і розміри предмета, але в деяких випадках не має достатньої наочності. Тоді додатково зображають предмет в аксонометричній проекції.

Метод аксонометричного проекціювання полягає в тому, що означений предмет разом з осями прямокутних координат, до яких він віднесений у просторі, проекціюється паралельно на площину, що називається площиною аксонометричних проекцій.

Якщо проекційні лінії, паралельні напрямку проекціювання, утворюють з аксонометричною площиною проекцій прямий кут, отримаємо прямокутну аксонометричну проекцію фігури, непрямий – косокутну.

Якщо коефіцієнти спотворення однакові по всіх осях, аксонометрія називається ізометрією; однакові лише по двох осях – симетрією; різні по всіх осях – триметрією.