2 Станция задание на карточках:

№1. Если векторы коллинеарные, то…

A) Можно их сложить или вычесть; B) Можно выразить один вектор через другой; C) Можно выразить любой другой вектор через эти данные векторы .

№2. Если векторы со направленные, то длина вектора суммы равна…

A) Сумме длин слагаемых; B) Разности длин слагаемых; C) Полу сумме длин слагаемых.

№3. Если один вектор выражен через другой, то эти векторы …

A) коллинеарные; B) равны; C) противоположные.

№4. Если один вектор выражен через другой с отрицательным коэффициентом, то эти векторы …

A) Со направленные; B) Противоположно направленные; 

C) Противоположные.

№5. Если два вектора не лежат на параллельных прямых и не лежат на одной прямой, то…

A) Они   равны; B) Любой другой ненулевой вектор можно выразить через эти векторы; C) Один из этих векторов можно выразить через другой.

№6. Найти координаты вектора

№7. Найти модуль вектора

A) 14; B) 15; C) 16; D) 17; E) 18.

№8. Даны точки: A(-2; 4), B(7; -2), C(3; y), D(x; 6). При каких значениях х и у будут равны векторы

A) x=6, y=12; B) x=12, y=12; C) x=12, y=6; D) x=-12, y=-12; E) x=9, y=-6.

№9. Найти скалярное произведение векторов

A) 10; B) 11; C) 12; D) 13; E) 14.

№10. Дано: А(6; 7), В(-5; 3) и С(-2; -1). Найти скалярное произведение векторов

A) -31; B) 31; C) -120; D) 120; E) 110.

№11. Найти значение m, если известно, что

А) 8; B) 30; C) 20; D) -10; E) 10.

№12. Даны координаты А(-5;7), В(7;-2). Найти длину стороны АВ.

A) (2; -5); B) (-2; 5); C) (12; -9);  D) (12; 5); E) (-12; 9). 

Раздел 2. Векторы в пространстве

2.1. Краткая теория

Вектором называется направленный отрезок: AB = a.

Координатами вектора называются разности координат конца и начала вектора.

Координаты вектора не изменяются при параллельном переносе. У равных векторов координаты равны.

a(a₁;a₂;a₃) = b(b₁;b₂;b₃) ⇔ 

Модулем (абсолютной величиной) вектора называется длина отрезка, которым задается вектор. |a| = √a₁² + a₂² + a₃².

Нулевым вектором называется вектор, конец которого совпадает с началом. На рисунках такой вектор изображается точкой и обозначается 0. Модуль нулевого вектора равен нулю, а его направление не определено.

Коллинеарными векторами называются векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.

Нулевой вектор считается коллинеарным произвольному вектору.

Виды коллинеарных векторов
со направленные	противоположно направленные
равные	противоположные

Если a и b коллинеарные, то (соответствующие координаты пропорциональны).

Действия с векторами

Суммой векторов a(a₁;a₂;a₃) и b(b₁;b₂;b₃) в пространстве называется вектор c (a₁ + b₁; a₂ + b₂; a₃ + b₃).

Сложение двух векторов

Сумма двух векторов находится с помощью правила треугольника или правила параллелограмма: c = a + b.

Правило треугольника	Правило параллелограмма

Для произвольных трех точек A, B, C имеет место равенство: AB + BC = AC.

Сумма трех векторов, непараллельных одной плоскости, находится по правилу параллелепипеда.

Разностью векторов a(a₁;a₂;a₃) и b(b₁;b₂;b₃) в пространстве называется вектор c (a₁ − b₁; a₂ − b₂; a₃ − b₃).