- •Содержание
- •Основные определения
- •1.1. Основные пояснения и термины
- •1.2. Пассивные элементы схемы замещения
- •Активные элементы схемы замещения
- •1.4. Основные определения, относящиеся к схемам
- •1.5. Режимы работы электрических цепей
- •1.6. Основные законы электрических цепей
- •2. Эквивалентные преобразования схем
- •2.1. Последовательное соединение элементов электрических цепей
- •2.2. Параллельное соединение элементов электрических цепей
- •2.3. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
- •2.4. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник
- •3. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии
- •3.1. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания
- •3.2. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин
- •4. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии
- •4.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •4.2 Метод контурных токов
- •Порядок расчета
- •Рекомендации
- •4.3. Метод узловых потенциалов
- •Замечание.
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.5. Метод эквивалентного генератора
- •5. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •5.1. Основные определения
- •5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •6. Магнитные цепи
- •6.1. Основные определения
- •6.2. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.3. Расчет магнитных цепей
- •7. Электрические цепи однофазного переменного тока
- •7.1. Основные определения
- •7.2. Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме
- •7.3. Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме
- •7.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока
- •7.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
- •6.6. Емкость в цепи синусоидального тока
- •6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •7.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора
- •6.10. Мощность в цепи синусоидального тока
- •7.11. Баланс мощностей
- •8. Трехфазные цепи
- •8.1. Основные определения
- •8.2. Соединение в звезду. Схема, определения
- •8.3. Соединение в треугольник. Схема, определения
- •7.4. Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой
- •Частные случаи.
- •8.5. Мощность в трехфазных цепях
7.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока
Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток
(6.7)
Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе. Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид
(7.8)
где и- комплексные амплитуды тока и напряжения. Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 7.4).
Рис.7.4
Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению. Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току - активным сопротивлением. Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.
7.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции
(7.9)
Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL= 0.
(7.10)
Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90oиз-за явления самоиндукции. Уравнение вида (7.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:
(7.11)
Анализ выражения (7.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0o< φ < 90o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:
(7.12)
где ZL- полное комплексное сопротивление индуктивной катушки; ZL- модуль комплексного сопротивления;- начальная фаза комплексного сопротивления;- индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле). Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления
.
Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.7.5).
Рис. 7.5
Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o. В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически. Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 7.6).
Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
Рис. 7.6
;;;
;.
6.6. Емкость в цепи синусоидального тока
Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток
;
. (7.13)
Из анализа выражений 7.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.
Выражение (7.13) в комплексной форме записи имеет вид:
, (7.14)
Где - емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.
Если комплексное сопротивление индуктивности положительно , то комплексное сопротивление емкости отрицательно.
На рис. 7.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью. Вектор тока опережает вектор напряжения на 90o.
Рис. 7.7