- •Содержание
- •Основные определения
- •1.1. Основные пояснения и термины
- •1.2. Пассивные элементы схемы замещения
- •Активные элементы схемы замещения
- •1.4. Основные определения, относящиеся к схемам
- •1.5. Режимы работы электрических цепей
- •1.6. Основные законы электрических цепей
- •2. Эквивалентные преобразования схем
- •2.1. Последовательное соединение элементов электрических цепей
- •2.2. Параллельное соединение элементов электрических цепей
- •2.3. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
- •2.4. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник
- •3. Анализ электрических цепей постоянного тока с одним источником энергии
- •3.1. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания
- •3.2. Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин
- •4. Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии
- •4.1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа
- •4.2 Метод контурных токов
- •Порядок расчета
- •Рекомендации
- •4.3. Метод узловых потенциалов
- •Замечание.
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.5. Метод эквивалентного генератора
- •5. Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •5.1. Основные определения
- •5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •6. Магнитные цепи
- •6.1. Основные определения
- •6.2. Свойства ферромагнитных материалов
- •6.3. Расчет магнитных цепей
- •7. Электрические цепи однофазного переменного тока
- •7.1. Основные определения
- •7.2. Изображения синусоидальных функций времени в векторной форме
- •7.3. Изображение синусоидальных функций времени в комплексной форме
- •7.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока
- •7.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока
- •6.6. Емкость в цепи синусоидального тока
- •6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока
- •7.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость и активное сопротивление в цепи синусоидального тока
- •6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора
- •6.10. Мощность в цепи синусоидального тока
- •7.11. Баланс мощностей
- •8. Трехфазные цепи
- •8.1. Основные определения
- •8.2. Соединение в звезду. Схема, определения
- •8.3. Соединение в треугольник. Схема, определения
- •7.4. Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой
- •Частные случаи.
- •8.5. Мощность в трехфазных цепях
6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей из параллельно включенных реальной индуктивной катушки и конденсатора
Комплексная проводимость индуктивной ветви
Где - активная проводимость индуктивной катушки;- полное сопротивление индуктивной катушки;- индуктивная проводимость катушки;- емкостная проводимость второй ветви.
В режиме резонансов токов справедливо уравнение:
или
Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты
(6.22)
На рисунке 7.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.
Рис. 7.16
Вектор тока I2опережает вектор напряжения на 90o. Вектор тока I1отстает от вектора напряжения на угол φ,
Где .
Разложим вектор тока I1на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока Iа1, другая - реактивной составляющей тока Iр1.
Рис. 7.17
В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока Iр1и емкостный ток I2, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1совпадает по фазе с напряжением (рис. 7.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
6.10. Мощность в цепи синусоидального тока
Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток. Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:
Тогда
(6.23)
Среднее значение мгновенной мощности за период
Из треугольника сопротивлений , а.
Получим еще одну формулу:
.
Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P. Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию. Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов. Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q. Преобразуем выражение(7.23):
Где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;
- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости). Максимальное или амплитудное значение мощности p2называется реактивной мощностью
,
где x- реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное). Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания. Амплитудное значение суммарной мощностиp=p1+p2называется полной мощностью. Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:
,
где z- полное сопротивление цепи. Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности
,
Где - коэффициент мощности или "косинус "фи".
Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности. Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 7.18).
Рис.7.18
Из треугольника мощностей получим ряд формул:
,,
,.
При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока. Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)
,
где - комплекс напряжения;- комплекс тока;- сопряженный комплекс тока;- сдвиг по фазе между напряжением и током., ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.
Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность. Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность. Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.
.
Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.