2.6. Дисперсионный анализ

Дисперсионным анализом называют совокупность статистических методов, предназначенных для обработки данных экспериментов, целью которых являлось не установление каких-то свойств и параметров, а сравнение эффектов различных воздействий на каком-либо экспериментальном материале. Методы дисперсионного анализа используются для проверки гипотез о наличии связи между результативным признаком и исследуемыми факторами, а также для установления силы влияния факторов и их взаимодействий.

Однофакторный дисперсионный анализ используется в тех случаях, когда есть в распоряжении три или более независимые выборки, полученные из одной генеральной совокупности путем изменения какого-либо независимого фактора, для которого по каким-либо причинам нет количественных измерений.

Проводится в среде MS Excel с помощью инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ» Пакета анализа.

Результаты выполнения анализа:

Однофакторный дисперсионный анализ
ИТОГИ
Группы	Счет	Сумма	Среднее	Дисперсия
x1	20	3200,2	160,01	3051,297
x2	20	3178,8	158,94	3325,768
x3	20	609622,5	30481,12	1,1E+08
x4	20	40,6	2,03	14,87379
x5	20	103692,6	5184,63	9979,812
x6	20	1199112	59955,6	11597223
x7	20	983165	49158,25	760820,5
x8	20	371395	18569,75	27286184
x9	20	725,6142	36,28071	92,12897
x10	20	107,462	5,3731	2,009487
x11	20	1942	97,1	12,62105
x12	20	21772,73	1088,637	29943,88
x13	20	1265,171	63,25855	823,3025
x14	20	1096,61	54,8305	778,4797
x15	20	258,9353	12,94677	26,41525
x16	20	46,2116	2,31058	0,490652
x17	20	52055,2	2602,76	5833,25
x18	20	5316,821	265,841	5571,812
x19	20	197,8261	9,891305	11,80556
Дисперсионный анализ
Источник вариации	SS	df	MS	F	P-Значение	F критическое
Между группами	1,17E+11	18	6,48E+09	822,8476	2,5054E-280	1,632496479
Внутри групп	2,84E+09	361	7880826
Итого	1,2E+11	379

Внутригрупповая изменчивость (SS) обычно называется остаточной компонентой или дисперсией ошибки. Это значит, что обычно при проведении эксперимента она может быть предсказана или объяснена. С другой стороны, SS между группами можно объяснить различиями между средними значениями в группах. Иными словами, принадлежность к некоторой группе объясняет межгрупповую изменчивость, т.к. нам известно, что эти группы обладают разными средними значениями.

Проверка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом и компоненты дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом. Если верна нулевая гипотеза (равенство средних в двух выборках), то можно ожидать сравнительно небольшое различие выборочных средних из-за чисто случайной изменчивости. Поэтому, при нулевой гипотезе, внутригрупповая дисперсия будет практически совпадать с общей дисперсией, подсчитанной без учета групповой принадлежности. Полученные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью F-критерия, проверяющего, действительно ли отношение дисперсией значимо больше 1. В нашем случае, критерий показывает, что различие между средними статистически значимо.