- •Магнитное поле Магнитный поток. Принцип непрерывности магнитного потока
- •Закон электромагнитной индукции
- •Потокосцепление
- •Э.Д.С. Самоиндукции и взаимной индукции
- •Связь магнитного поля с электрическим током
- •Основные уравнения электромагнитного поля
- •Энергия системы заряженных тел
- •Силы, действующие на заряженные тела
- •Энергия системы контуров с электрическими токами. Распределение энергии в магнитном поле
- •Электромагнитная сила
- •Задачи для практических занятий и самостоятельной подготовки
Связь магнитного поля с электрическим током
Рассмотрим расположенный в воздухе провод, по которому протекает ток (рис.2.7).
Опытным путем было установлено, что для любого замкнутого контура, охватывающего ток, справедливо равенство
где вектор направлен по касательной к контуру интегрирования, коэффициент=Гн/м представляет собойабсолютную магнитную проницаемость пустоты.
Магнитное поле в некотором объеме изменится при внесении в него тела с магнитной проницаемостью, отличной от . Этот процесс количественно характеризуется вектором намагниченности. Вещество, в котором результирующее поле становится слабее внешнего, называетсядиамагнетиком. В этом случае . Если результирующее поле сильнее внешнего, в качестве образца выступаетпарамагнетик с . Существует целый класс веществ, так называемыхферромагнетиков, для которых абсолютная магнитная проницаемость превосходит постоянную в сотни и тысячи раз.
Кроме векторов и, магнитное поле характеризуется напряженностью магнитного поля, определяемой из соотношений
Связь магнитного поля с электрическим током выражается соотношением, называемым законом полного тока
Здесь ток, охватываемый произвольным замкнутым контуром, расположенным в среде с произвольной магнитной проницаемостью.напряженность магнитного поля имеет размерность A/м.
Основные уравнения электромагнитного поля
Основными уравнениями электромагнитного поля являются уравнения, содержащие вектора поля ,,,:
закон полного тока,
закон электромагнитной индукции,
принцип непрерывности магнитного потока,
постулат Максвелла.
Основные уравнения поля дополняются уравнениями связи:
Приведенные выше четыре интегральных уравнения являются аксиомами, полученными в результате обобщения большого количества опытных данных.
Энергия системы заряженных тел
Рассмотрим систему заряженных тел. Используя закон сохранения энергии, можно показать, что потенциальная энергиясистемы заряженных тел
)
где ,соответственно заряд и потенциалго тела (рис.2.8).
В качестве примера приведем соотношение для энергии системы, состоящей из двух разноименно заряженных тел (конденсатор). Имеем:
Известно, что , поэтому получим для конденсатора
Энергия системы заряженных тел распределена в электрическом поле, окружающем заряженные тела. Введем понятие объемной плотности энергииэлектрического поля([] = Дж/м3)
Для сред, в которых вектора исовпадают по направлению (так называемыеизотропныесреды) справедливы равенства
Полная энергия электрического поля в некотором объеме определится соотношением
(**)
При практическом определении величины выражения (*) и (**) равноценны, но последнее в большей степени отвечает физической сущности явления.
Силы, действующие на заряженные тела
При взаимодействии заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по отношению к расстоянию между ними, сила их взаимодействия определяется законом Кулона. При учете конечных размеров заряженных тел (рис. 2.8) подобный подход не применим.
Введем понятие обобщенной координаты , под которой будем понимать геометрическую величину, определяющую размеры и взаимное расположение тел (например, линейное перемещение, угол поворота). Будем называть обобщенными силы, стремящиеся под действием электрического поля изменить эти координаты. В случае, когда представляет собой линейное перемещение, обобщенная сила будет иметь смысл механической силы; если угол поворота тела, тогда момент пары сил.
Существуют выражения, позволяющие определить величину обобщенной силы через энергию электрического поля
Обе модификации расчетной формулы равноценны. Знак выбирается в зависимости от условий, при которых выполнялось дифференцирование (то есть определяется видом функции ).
В качестве примера рассмотрим силу взаимодействия двух разноименно заряженных одинаковым по величине зарядом проводящих тел. Выражение для энергии такой системы имеет вид
Определяя силу при условии = const , имеем
а в случае = const
что совпадает с предыдущим соотношением.