Дисконтирование по сложной ставке

1. Математическое дисконтирование – обратная задача наращению.

,

где - дисконтный множитель;

- срок от момента учета до даты погашения векселя;

- современная стоимость, которая может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы.

При этом величина дисконта

.

При дисконтировании раз в году

.

2. Операции со сложной учетной ставкой.

, (6)

где - дисконтный множитель.

Дисконтирование раз в году проводитсяc на базеноминальной учетной ставки , каждый раз по ставке:

.

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год и определяется из равенства:

.

Номинальная ставка через эффективную:

.

Определение периода начисления и величины процентной ставки для сложных процентов

Для вычислений используем формулы (5), (6).

• по ставке процентов:

;.

• по учетной ставке:

;.

Непрерывные проценты Непрерывное наращение

Непрерывное наращение– это наращение за бесконечно малые отрезки времени. Используется в анализе сложных финансовых проблем – при проектировании, выборе инвестиционных решений и т.д.

Способ расчета наращенной суммы зависит от вида процентной

ставки:

• вид ставки – постоянная сила роста:

, (7)

где - сила роста, т.е. номинальная ставка процентов при,

- множитель наращения.

Дискретные и непрерывные ставки функционально зависят:

.

• вид ставки – переменная сила роста:

- непрерывная функция времени.

Тогда наращенная сумма

. (8)

Если сила роста изменяется по линейному закону, то

,

где - начальное значение силы роста (при),

а -годовой прирост.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

1. Математическое дисконтирование.

Современная стоимость определяется из формул (7), (8):

,

,

где ,- дисконтные множители.

2. Банковский учет.

,

где - сила дисконта т.е. номинальная учетная ставка при,

- дисконтный множитель.

Финансовые ренты

Финансовая рента (аннуитет) – это регулярный поток финансовых платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами равные. К финансовым рентам относятся платежи по потребительскому кредиту, выплаты страховых премий, процентов по облигациям и т.д.

Основные параметры финансовой ренты:

Член ренты– размер отдельного платежа;

Срок ренты – время от начала ренты до ее конца;

Период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами;

Процентная ставка.

Наращенная сумма– сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная стоимость потока платежей – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или на предыдущий момент времени.

Классификация финансовых рент

1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года

• годовые – выплата 1 раз в году и более;

• р– срочные, гдер– количество выплат в году.

2. По виду последовательности платежей

• дискретные;

• непрерывные.

3. По количеству начислений процентов

• с ежегодным начислением;

• с начислением m раз в году;

• с непрерывным начислением.

4. По величине членов ренты

• постоянные, т.е. с одинаковыми платежами;

• переменные, члены которых изменяют свои размеры по какому-либо закону.

5. По вероятности выплат

• верные, подлежат безусловной уплате;

• условные, ее выплата ставится в зависимости от случайного события.

6. По количеству членов ренты

• ограниченные по срокам;

• бесконечные.

7. По моменту выплат платежей в пределах периода

• постнумерандо, или обыкновенные – платежи осуществляются в конце периода;

• пренумерандо – платежи производятся в начале периода.

8. По соотношению начала ренты и момента времени, его упреждающего (например, начало действия контракта)

• немедленные;

• отложенные.