Вариант 12

1. Свободные затухающие колебания электрического тока.

2. На сколько изменится период собственных колебаний системы, состоящей из двух пружин с коэффициентами жесткости К₁ и К₂ соответственно и груза массы m, если вначале пружины были соединены параллельно, а потом последовательно?

3. Паровоз движется со скоростью  = 25 м/с. Он даёт свисток длительностью τ = 6сек. Какова будет продолжительность свистка для неподвижного наблюдателя при удалении паровоза?

4. Точка совершает колебания по закону х = Аcos(wt), где А = 5 см, w = 2 с^-1. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.

5. Определить частоту колебаний звучащей струны, если звуковые волны от нее имеют длину 100 см, Скорость звука в воздухе рассчитана при температуре 27^оС. Как меняется частота основного тона струны при увеличении ее натяжения?

Вариант 13

1. Вынужденные электромагнитные колебания.

2. Найти разность фаз ∆φ колебаний двух точек, отстоящих от источника колебаний на расстояниях L₁ = 10 м и L₂ = 16 м. Период колебаний Т = 0,04 с, скорость распространения Сs = 400 м/с.

3. На концах тонкого однородного стержня массой m₁ = 0,3 кг и длиной l = 30 см. укреплены одинаковые грузики массами m₁ = m₂ = 0,5 кг по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удаленную на d = 10 см от одного из концов стержня. Определить приведенную длину и период колебаний такого физического маятника.

4. Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, заданных уравнениями: х₁ = 0,02^.sin(5t + /2) м и х₂ = 0,03^.sin(5t + /4) м.

5. Камертон делает 435 колебаний в 1 секунду. Определить длину волны звука, издаваемого камертоном: а) в воздухе при температуре17 ^оС, б) в воде, если скорость звука в воде 1435 м/с.

Вариант 14

1. Получение незатухающих колебаний.

2. Колебательный контур состоит из конденсатора С = 300 мФ, катушка с индуктивностью L = 12 мГн и сопротивлением R = 3 Ом. Во сколько раз уменьшится разность потенциалов на обкладках конденсатора за 3 периода колебаний?

3. Маятник часов состоит из деревянного стержня длиной l и массой m₁ = 0,8 кг и диска диаметром d = 20 см и массой m₂ = 1,6 кг. Определить, на каком расстоянии от оси колебаний должен быть закреплен диск, чтобы период колебаний такого физического маятника был равен 1 с.

4. Период затухающих колебаний 4 сек, логарифмический декремент затухания 1,6 а начальная фаза колебаний равна нулю. Смещение точки при t = T/4 равно 4,5 см. Написать уравнение этого колебания.

5. Найти скорость распространения продольных волн в меди и стали. Плотность и модули Юнга материалов возьмите из таблиц. Задачу решить в системе СИ.

Вариант 15

1. Волновое уравнение и уравнение волны.

2. Тело массойm упало с высоты h на чашу пружинных весов. Масса чаши весов и пружины пренебрежимо мала, жесткость пружины К. Прилипнув к чаше, тело начинает совершать гармонические колебания в вертикальном направлении. Найти амплитуду колебаний и их энергию.

3. Колебательный контур имеет ёмкость С = 1 мФ и индуктивность L = 9 мГн. Логарифмический декремент затухания  = 5 ^.10^-8 . За какое время вследствие затухания потеряется 70% энергии контура?

4. Уравнение движения материальной точки дано в виде х = sin(/6t). Найти моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

5. Найти скорость звука в воздухе и углекислом газе при температуре 17 ^оС .