- •Результаты
- •3.4.Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию хи-квадрат
- •3.5. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности
- •Контрольные вопросы
- •3.Как строится вариационный ряд?
- •4.Какое распределение называется выборочным?
- •5.Как строится гистограмма? Полигон? График выборочной функции распределения?
- •6.Как вычисляется выборочное среднее? Выборочная дисперсия? Выборочное стандартное отклонение?
- •7.В чем состоят особенности вычислений числовых характеристик для Группированного ряда?
- •8.Как определяется выборочная мода? Медиана?
- •9.Как определяется выборочный центральный момент?
- •10.Как вычисляется и что характеризует коэффициент асимметрии выборки? Коэффициент эксцесса?
- •12.Каковы точечные оценки математического ожидания и дисперсии?
- •13.В чем состоит метод максимального правдоподобия?
- •14.Доказать несмещенность и состоятельность выборочной средней как оценки математического ожидания.
- •15.Как определяется несмещенная дисперсия?
- •16.Перечислите основные распределения, используемые в статистических расчетах. Как определяются квантили этих распределений? От чего они зависят?
- •17.Используя таблицы, найти квантили
- •18.Как строится доверительный интервал для математического ожидания? Дисперсии?
- •19.Какая гипотеза называется нулевой? Альтернативной? в чем состоят ошибки первого и второго рода?
- •20.В какой последовательности проводится проверка параметрической гипотезы?
- •22.Как проверяется гипотеза о равенстве двух дисперсий, если известны математические ожидания? Неизвестны?
- •23.Какие критерии используются для проверки гипотез о виде распределения?
- •24.В чем состоит критерий хи-квадрат?
3.4.Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию хи-квадрат
№ |
интервалы |
Наблюдаемая частота |
∆k |
|
|
| |
1 |
[78,6-163,2) |
7 |
78,6 |
|
0,053371
|
|
|
2 |
[163,2-247,8) |
6 |
163,2 |
7 |
0,091981 |
0,03861 |
2,316618 |
3 |
[247,8-332,4) |
2 |
247,8 |
6 |
0,148175 |
0,056194 |
3,371615 |
4 |
[332,4-417,0) |
7 |
417 |
9 |
0,317189 |
0,169014 |
10,14085 |
5 |
[417,0-501,6) |
7 |
501,6 |
7 |
0,424179 |
0,10699 |
6,4194 |
6 |
[501,6-586,2) |
2 |
670,8 |
8 |
0,647101 |
0,222922 |
13,37533 |
7 |
[586,2-670,8) |
6 |
840 |
9 |
0,827983 |
0,180882 |
10,85293 |
8 |
[670,8-755,4) |
2 |
924,6 |
6 |
0,890761 |
0,062778 |
3,76667 |
9 |
[755,4-840,0) |
7 |
1094,3 |
8 |
0,964147 |
0,073386 |
4,403187 |
10 |
[840,0-924,6) |
6 |
|
|
|
|
|
11 |
[924,6-1009,2) |
7 |
|
|
|
11,0705
| |
12 |
[1009,2-1094,3] |
1 |
|
|
|
0,010147 |
3.5. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности
Определение доверительных интервалов математического ожидания с доверительной вероятностью 95% и 99%.
Определение доверительных интервалов дисперсии с доверительной вероятностью 95% и 99%.
Сравнив полученные данные, делаю вывод, что при приближении доверительной вероятности 1 – α к единице длина доверительного интервала, характеризующая точность интервального оценивания, увеличивается.
Выводы
Пункт 2.
Строится таблица экспериментальных данных с условием индивидуализации вариантов заданий.
Пункт 3.1.
Были найдены основные числовые характеристики случайных величин.
Пункт 3.2.
Строится таблица группированной статистической выборки. Группированный статистический ряд разбивается на 12 интервалов, длина каждого w = 84,6. Середина интервала вычислена по формуле:
Остальные формулы определены в шапке таблицы.
Расчёт произведён верно , что можно определить по последним ячейкам в столбцах «Накопленная частота()» и «Накопленная относительная частота» в которых соответственно помещены 60(то есть объём выборки) и 1(сумма всех относительных частот должна быть равна единице).
Пункт 3.3.
В данном пункте представлены график функции распределения , гистограмма и полигон частот и относительных частот. Графики строятся на основании таблицы группированной статистической выборки.
Для построения выборочной функции распределения по оси абсцисс откладываем середины интервалов(), по оси ординат – накопленные относительные частоты().
Для построения гистограммы частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов (), по оси ординат – частоты (.
Для построения полигона частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат – частоты ().
Для построения гистограммы относительных частот по оси абсцисс откладываем границы интервалов (), по оси ординат – относительные частоты ().
Для построения полигона накопленных относительных частот по оси абсцисс откладываем середины интервалов, по оси ординат – накопленные относительные частоты .
Пункт 3.4.
Выполняется проверка гипотезы о нормальности заданного распределения по критерию ХИ-квадрат. Граница критической области – квантиль распределения хи-квадрат, 11,0705. Степени свободы k – l – 1 определяются как количество интервалов за вычетом количества оцениваемых параметров (здесь два – m и σ) минус единица.
Гипотеза о нормальности распределения принимается, если выборочное значение статистики окажется меньше критического. Гипотеза принята.
Пункт 3.5.
Сравнив полученные данные, делаю вывод, что при приближении доверительной вероятности 1 – α к единице длина доверительного интервала, характеризующая точность интервального оценивания увеличивается.
Список литературы
Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: Высш.шк., 2005.
Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. – М.: Высш.шк., 2005.
Сборник задач по математике для вузов. В 4 частях. Ч. 4: Учебное пособие для вузов / Под общ. ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004.
Прикладная статистика: Методические указания…/Сотс. С. Г. Валеев, В. Н. Клячкин. – Ульяновск; 1992.