- •Результаты
- •3.4.Проверка гипотезы о нормальности распределения по критерию хи-квадрат
- •3.5. Определение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности
- •Контрольные вопросы
- •3.Как строится вариационный ряд?
- •4.Какое распределение называется выборочным?
- •5.Как строится гистограмма? Полигон? График выборочной функции распределения?
- •6.Как вычисляется выборочное среднее? Выборочная дисперсия? Выборочное стандартное отклонение?
- •7.В чем состоят особенности вычислений числовых характеристик для Группированного ряда?
- •8.Как определяется выборочная мода? Медиана?
- •9.Как определяется выборочный центральный момент?
- •10.Как вычисляется и что характеризует коэффициент асимметрии выборки? Коэффициент эксцесса?
- •12.Каковы точечные оценки математического ожидания и дисперсии?
- •13.В чем состоит метод максимального правдоподобия?
- •14.Доказать несмещенность и состоятельность выборочной средней как оценки математического ожидания.
- •15.Как определяется несмещенная дисперсия?
- •16.Перечислите основные распределения, используемые в статистических расчетах. Как определяются квантили этих распределений? От чего они зависят?
- •17.Используя таблицы, найти квантили
- •18.Как строится доверительный интервал для математического ожидания? Дисперсии?
- •19.Какая гипотеза называется нулевой? Альтернативной? в чем состоят ошибки первого и второго рода?
- •20.В какой последовательности проводится проверка параметрической гипотезы?
- •22.Как проверяется гипотеза о равенстве двух дисперсий, если известны математические ожидания? Неизвестны?
- •23.Какие критерии используются для проверки гипотез о виде распределения?
- •24.В чем состоит критерий хи-квадрат?
20.В какой последовательности проводится проверка параметрической гипотезы?
Общая последовательность проверки гипотезы о параметрах
распределения такова:
- формулируются гипотезы Н0 и Н1;
- задается уровень значимости α;
- выбирается статистика Z для проверки Н0;
- определяется выборочное распределение статистики Z;
- в зависимости от Н1 определяется критическая область;
- вычисляется выборочное значение статистики z;
- принимается статистическое решение: если выборочное значение статистики z оказывается в области принятия решения, гипотеза Н0 принимается; если в критическую область гипотеза Н0 отклоняется, как несогласующаяся с результатами наблюдений.
21.Почему граница критической двухсторонней области определяется квантилями .?
Пусть, например, проверяется гипотеза о том, что параметр Θ распределения генеральной совокупности равен некоторому значению , то есть. При этом возможны различные варианты альтернативных гипотез. Если, то критическая область расположена в левом «хвосте» соответствующего распределения, причем граница критической области определяется квантилью(α – уровень значимости). Если, то критическая область – в правом «хвосте»; ее граница определяется квантилью. В этих двух случаях критическая область называется односторонней. Если же альтернативная гипотеза имеет вид, то имеем двухстороннюю критическую область, границы которой определяются соответственно квантилями.
22.Как проверяется гипотеза о равенстве двух дисперсий, если известны математические ожидания? Неизвестны?
Пусть есть две независимые выборки значений нормально распределенной величины x: х1, х2,..., xn - всего n элементов, и нормально распределенной величины y: y1, y2,..., ym - m элементов.
Гипотеза Н0 состоит в том, что дисперсии величин Х и У равны, т.е.
Н0: Dx = Dy = s 2 . (2)
Эта гипотеза проверяется по критерию, с которым нам еще предстоит познакомиться. Случайная величина
, (3)
где ,, распределена по закону, получившему название "распределение Фишера".
У этого распределения два параметра k1 и k2, называемых числом степеней свободы для числителя и знаменателя. Очевидно, F принимает только положительные значения. Кроме того, F-распределение обладает одним очевидным свойством: если известна вероятность a того, что F > Fq (некоторого фиксированного числа), то, очевидно с такой же вероятностью 1/F<1/Fq , следовательно, с вероятностью 2a F выходит за пределы интервала (1/Fq , Fq). Поэтому таблицы F-распределения содержат только границы Fq>1 при заданном a и при определенных k1, k2 . Пользователь же должен помнить, что если экспериментальное значение критерия F окажется меньше 1, то его надо "перевернуть" и сравнить с табличным Fq обратную величину. Здесь приводятся таблица только для a =0.05. При необходимости введения других значений уровня значимости надо использовать более подробные статистические таблицы , в некоторых программных пакетах , например, в Mathcad , встроено вычисление Fq при любых a .
Подставив в F (3) в качестве V1 комбинацию (n-1)*Sx2/Dx , которая, как было ранее показано, распределена по закону , а в качестве V2 - (m-1)*Sy2/Dy , которая распределена по закону , получим, что в случае равенства дисперсий Dx и Dу (2) отношение
(4)
подчиняется распределению Фишера, и, следовательно, может служить критерием проверки гипотезы о равенстве дисперсий (2).