10.Соотношение между средн. Арифм-ой, модой и медианой.

Соотношение между средн. арифм-ой, модой и медианой указывает на характер распределения признака в совокупности, позволяет оценить его ассиметрию. Если Мо<Ме< - правосторонняя ассиметрия (As>0), при - левосторонняя ассиметрия (As<0), при Ме=- симметричное нормальное распределение (As=0).

As>0,5 - значительна; As<0,25 – не значительна

11.Показатели вариации, виды, методы расчета,цели построения

Абсолютные:1)размах вариации - разность между наибольшим и наименьшим значением признака: R=x_max – x_min; 2) Среднее линейное отклонение показывает, на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины: ; 3) Дисперсия - мера отклонения случайной величины или ряда случайных величин от их математического ожидания: ; 4) Среднее квадратическое отклонение показывает во сколько раз в среднем колеблется величина признака совокупности:

Относительные:1)Коэф-т вариации позволяет судить об однородности совокупности (-совокупность однородна;); 2) Линейный коэф-т вариации характеризует долю усредненного значения абсолютного отклонения от средней величины:

*100%; 4)К оэф-т осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:

12. Дисперсия. Способы расчета. Свойства. Правило сложения.

Дисперсия - мера отклонения случайной величины или ряда случайных величин от их математического ожидания

Свойства: 1.Дисперсия постоянной величины = 0:

2.Если все значения признака увеличить или уменьшить на некоторое постоянное число, то дисперсия не изменится:

3.Если все значения признака увеличить или уменьшить в А раз, то дисперсия увеличится или уменьшится в А² раз:

4.Средн.квадратическое отклонений значений признака от произвольной величины А >дисперсии на величину ()²: =+

5.Распределение значений признака близко к нормальному, т. е. к симметричному, то

Способы расчета дисперсии:1); 2)Дисперсия определяется как разность между средним квадратом индивидуальных значений признака и квадратом средней величины:-; 3)Если совокупность разбита на группы, то дисперсию можно оценить по правилу сложения дисперсий: =; 4)Расчет дисперсий по методу моментов:

13. Альтернативный признак. Средняя и дисперсия альтер-го пр.

Среди множества варьирующих признаков, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Альтернативный признак принимает всего два значения — 0 и 1 с весами соответственно p и q. Поэтому среднее значение альтернативного признака равно р. А дисперсия альтернативного признака равна pq. Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли признака, обладающего характеристикой на долю признака, не обладающего характеристикой. 

14.Нормально распределение. Кривая. Правило трех сигм.

Распределение величины Х наз.нормальным, если плотность распределения этой величины, выражается формулой: f(x)=

Нормал. распределение - двухпараметрическое распределение (имеет 2 параметра: сред.величина и сред. квадратическое отклонение).

f(x) Кривая

нормального

распределения

а

«Правило трех сигм» Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения.

|x_i - a|3Ϭ; а - 3ϬXiа + 3Ϭ

Правило «трёх сигм» применяется, если распределение случайной величины неизвестно, но выполняется условие «трех сигм», то предполагают, что эта величина распределена нормально.

P (|x - a| Ϭ)=0,6823; P (|x - a|2Ϭ)=0,9545; P (|x - a|3Ϭ)=0,9973