9.9. Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование – определение превышений по измеренным вертикальным углам и расстояниям.

Для определения превышения между точками А и B (рис. 9.9) на точке А устанавливают теодолит, а на точке B – рейку. Теодолитом измеряют угол наклона .

Если известно горизонтальное расстояние d между точками А и B, то превышение h вычисляют по формуле:

h = dtg + k  l, (9.4)

где   угол наклона, k  высота прибора, l  высота визирования.

Если расстояние AB измерено нитяным дальномером, то горизонтальное расстояние равно d = Kn cos², где K – коэффициент дальномера и n – отсчет по рейке. Подставляя это выражение для d в (9.4) получаем h = Kn cos2 tg  +k – l и окончательно

h = Kn sin2 + k – l (9.5)

Рис. 9.9. Тригонометрическое нивелирование

Формула (9.5) находит применение при тахеометрической съемке местности и носит название тахеометрической формулы для превышений.

9.10. Теодолитно-высотные и тахеометрические ходы.

Теодолитно-высотный ход представляет собой теодолитный ход, в котором кроме определения координат точек хода методом тригонометрического нивелирования определяют их высоты. Измерения и вычисления, выполняемые с целью определения плановых координат х, у, рассмотрены в разделе 5. Рассмотрим определение высот.

На каждой стороне хода теодолитом технической точности измеряют углы наклона. Измерение угла выполняют одним приемом. Превышение вычисляют по формуле (9.4). Для контроля и повышения точности каждое превышение определяют дважды  в прямом и обратном направлениях. Прямое и обратное превышения, имея разный знак, не должны различаться по абсолютной величине больше чем на 4 см на каждые 100 м длины линии. За окончательное значение превышения принимают среднее, со знаком прямого.

Теодолитно-высотные ходы начинаются и заканчиваются на исходных пунктах, высоты которых известны. По форме ход может быть замкнутым (с одним исходным пунктом) или разомкнутым (с двумя исходными пунктами).

Теоретически, сумма средних превышений высотного хода должна равняться разности высот исходных точек хода конечной и начальной. Но из-за погрешностей измерений, это равенство не соблюдается, и возникает высотная невязка, вычисляемая по формулам (9.2) и (9.3)

Величину допустимой невязки вычисляют по формуле: , гдеР_с  длина хода (в сотнях метров) и n  число сторон хода.

Если невязка f_h не превышает допуска, то средние превышения исправляют поправками, вычисляемыми по формуле

_{h i} =  ( f_h / P)  d_i,

где i  номер стороны хода, Р  длина хода, d_i  длина i-ой стороны.

Поправками исправляют измеренные превышения: . Используя исправленные превышения, последовательно вычисляют отметки всех точек нивелирного хода.

H_i+1 = H_i + (i = 1, 2, …, n).

Тахеометрический ход  это ход, в котором теодолитом измеряют горизонтальные и вертикальные углы, а длины сторон  нитяным дальномером. Длины сторон и углы наклона по каждой линии измеряют прямо и обратно. Горизонтальные расстояния и превышения вычисляют по тахеометрическим формулам.

Относительная погрешность измерения расстояний нитяным дальномером равна 1/300. Поэтому относительная погрешность 1/300 служит допуском для расхождений результатов прямого и обратного измерения длин линий, а также для относительной невязки хода. Остальные допуски и порядок вычислений такие же, как в теодолитно-высотном ходе.