учебники / Маслов А.В., Горохов Г.И., Ктиторов Э.М., Юнусов А.Г. - Геодезические работы при землеустройстве - 1976

На рис. 43 изображена часть зеилепо.~ьзованви, па примере проеJСТИровавии которой решим р11Д задач. В табл. 19 приводи"I'СЯ

коордвватваи ведомость на эту часть эеилепо:tьэовапя.

ТаUл11ца I!J

				~2			~·	Прnр.ащеввя			:КООJ)Д.8И3ТЫ
	i	~					с-~	tcoopв;ICB8'1
		е		=~			а о~
	~~	а					;;е~				.
		•2		~ ...
	~g	~:;		~ф			~~=~~	4•	4U				"
		,.::,		О(~								1
	=~						.. .; =		1
	т			287 •13'			512,7	+151.76	-489,73		+13 301,07		-6 793,78
	А	206 о 13'									+13 452,83		-7 283,51
				261	00		285,4	-44,114	-281.90
	в	71	05								+13 408,19		-7 565,41
				9	55		462,1	+45.~.19	+79,57
	с	120	03								+13 863.38		-7 485,84
				69	52		441,3	+151.89	+414.34
	11	159	19								+14 015.27		-7071.50
				90	33		308,5	-2.96	+308,48
	Е										+14 012,31		-6 763,02

11. В участке (си. рис. 43, а) требуется спроектировать пло­ щадь Р = 19,36 ra линией, проходищей через точку D. В давпои случае площадь ABCD = Р1 4 Р.

1. Определиют площадь фвrуры ABCD = Р, по форнуле (IV.9) ИJIB (IV.10), пользуись координатвой ведомостью.

2Р1 =285.4·462,1 sin 71" 05' +	12Р1=13188З · 0,94599+	12Р1= 124 760
+462.1•441,Зsin 120• 03'+	+208925 ·0,86559+	+176515
+285.4•441,3sin 11"08'	+125947·0,19309	+ 24219
		2Р,=325594 .,,
		Р1=16,28 ra
впп

2Р1 =(+1З408,2-14015.3) (-7 485,8+7 283,5)- 2Р1= (-607,1) 2Р1 = +122		816
-(-7 565,4+ 7071,5) (+13863,4-13452,8) (-202,3)-(-	+202	795

-493,9)(+ +410,6)

2Р1 =325611 м

Р1=16,28 ra

Сумму произведений можно получить на результативном

счетчике машины, не сбрасывая ревультатов после каждого пере­

квожевви.

Недостающаи площадь получается равной

Р=	19,36
Р1 =-16.28		ra.
Р,~	3,08

Эту площадь прое1;тируют т р е у r о д ь н в к о м.

2. Вычисляют дnвву в ваправnевве лвввв AD по коордвва

там точек А и D по фориулаи

tg(AD)= !!п-!IА •	d=~ =	zп-rA
rD-ж.A	sin(AD)	cos(AD)
-7071,50		+14015,27
-7283,51		+13452,83
+212,01		+562,44

						+212,01	+562,44
						+0.35271	+0.93573
Руыб		СВ: :!IJ '39,2'1		AD	1	601,09	60107
Дпрекцuопиыii угол			20 '39,2'	ADcp		601,08

}'rю ТAD (у) равен разпоста дирекциовиых углов

(АТ) -(AD) = t07" t3' -20" 39' =86" 34'.

3. Вычисляют .l-1ИПУ .1nнии АК (веобходвиую д.1я перово­ сепия проекта и натуру). В соответствии с формулой (IV.7)

?р	•	=	61600	= 102,65 м;
АК = -			600,IO
AD·sin у

здесь AD·sin у- высота треуrоnьввка ADK с основаввен АК. Полу'lеввое расстояиве АК откладывают от точки А в иаправ­

.чевии па точку Т; К- проектвая то'lка, KD - проектвая линия,

а KABCD - спроектировавпая площадь.

Есnв бы Р1 бЬIJio бо.1ьше Р, то, очевидно, треугольник KAD расположв.1ся бы влево от лвввв AD в задачу надо бы.1о бы решать, как в случае III (cat. ниже).

Ес.пи ПJIОЩадь треуrо.чьввка KAD очень M&Jia в основаиве АК

во иного раз иевьше высоты, то недостающую п.чощадь можно

спроектировать графическим способом,		как указано выше	(см.
§ 39, рве. 36).
III. В	учаетБс, имеющем форму	четырехугольника	(см.
рве. 43, 6),	опроектвровать пдощадь Р = 10,08 ra JIIIИIIeй, прохо­

дящей через точку А. В дапвом случае площа.цъ '18ТЫрв:.:уrоJ11,­

ввка ABCD = Р 1 > Р.

142

Решеиве аадачв сводится к отысканию д.'IИВЫ линии CL (ко­

торая вужиа для перенесения проекта в натуру). Польауяс1.

формулой (IV.9), получим:

		..							!,
									18U') ·-~·
1				71 '05'			2		11		1120 •оз·
4		ь		285,	4		3		sin (a+r-180 ') =	0,19		:1119
									= sin 1 •os'
5		о		462,	1		7		sin 11	0,86		559
6		sin а:		0,94	599		11		bsin (a+ll-180 ')	1 +55,		11
8		osin c:t		437,	\(		9		а sin 11	+399,			99
12		-2Р		1201	800		l<i		Е,		455,	10
10		obsin~		124	760
									Е,
13			76		840		15				168,	84"
		Е,							С/,= I;;
			1
IV. В участке (см. рис. 43,									в) спроектировать	площадь			Р =
= 19,36 га ливией,					перпевдвкулярвой линии А Т					(впв линией,

парuлельиой задавиому ваправпеивю).

В давиом случае площадь Р ~ Р1• 1) Определяют площадь фиrуры

ABCD = Р1 =16,28 га (см. задачу 11).

2) Вычисляют длину и ваправлеиве лиивв

AD = 601,08 м; (AD) = 20" 39' (см. задачу 11).

3) Вычисляют углы в треугольивке ADF по разностям дврек­

циоииых углов

<р = (АТ)- (AD) = 107"13'- 20" 39' = 86' 34'

(1) = (DA) -(DE) = 200" 39' -197"13' = 3" 26'

1j) =(FD)-{FA) = 17"13' -287"13' =900 00'

1so•o0'.

Угол ф можпо было бы ие вычислять, так как по условию ои

равен 90'; в зависимости от этоrо иаправлевве

(FD) =(ТА)+ 90' ~ 287" 13'+90" = 17' 13',

а

(DF) = 287" 13'- 90" = 197" 13'.

4) По вычисленным углам треугольника ADF в .чивии AD вычисляют длину ливиii АР в FD и площадь этого треугольника:

А	F	AD .	Jo'D	--=	AD .	2P,=AF·f'D·sin .р.
		= sin 'Ф sш (t);			sin t stn q>;

143

При	ф = оо• будеи		ииеты
	AF=AD· COICJI; FD-AD· alacp;					2P 1 •AF·FD
AD	1801,08	IAD:oln't\801,08		IAD:aln'ti80I,081		A.P·IlD 1 21600
aln•	1.00 000	IID i\\	O,OS. 989	elnq~	0,99 821	IID'Ф	1.00000
AD :ala•	601,08	АР	38,00	FD	600,00	2Р1	21tl00
			---		---Р,-1,08 r-.---
Остается		спроектировать		Р- Р1	- Р, =	Р8 =	19,36 -
- 16,28- 1,08 = 2,00 га.

5) Проектируе)1811 площадь Р8 должпа ииеть фориу трапеции. Дальпейшее решение задачи сведется к проектировапию aтoii трапеции и вычис.;хепию липиii: DM и FN (вернее, AN = AF + + FN), которые пеобходiWы для перевесевин проекта в натуру.

Но для их получения вужво ВЬIЧВсвить уrвы а и б этой трапеции:

11= (DF)-(DE) = 197"13' -90" 33' = 106° 40',

а= (AT)-(l'D) = 107" 13' -17" 13' = 90" 00'.

6) Да.чее задача решается проектировавиеи трапеции пло­ щадью Р8 , как в евучае I, и завершается вычислевиеи проектвых

отрезков: DM =

34,51 м и AN = 69,06 и.

Эту же задачу иожво решить несколько иначе, а

имевво:

1) Найти координаты точки пересечевив липни АТ с линией

DF,

цирекциовВЬiе

углы которых

(А Т) = 107° 13'

и (DF) .=

=

197°13'.

ВЬIЧВс.~еиие координат точки пересечепив F, а также вычи­

сление ДJIИВЫ AF п DF иногда производят по фор11улаъ1:

1

Ltrл,.=

(Yv-Yл)-(rп-zл)tg(DF),

_

tg(AT)

tg(DF)

•

d!lлF-1\:rAFtg (АТ)

Zp=:r... +Ы...,.;

!1,.=!1 ... +1\у... ,.

(V.H)

AF=~= &yAF .

zJo·-Zn

Ур-Уп

cos(A7')

sin(AT)'

DF= cos(DF) =

sio(DF)

Вычпсленпя по атпи фориулаи приведепы ua стр. 145.

2)

Вычислить площадь ABCDf по координатам:

"'

у

2Р1=347 208,87

11 2

2Р1=99999 652 791,13 (коnтрояh)

А

+13452,8

-7 283,5

Р1 =17,36 ra

равна 19,36

в

+13408,2

-7 565,4

Недостающая

r1:ющадь

с

+13863.4

-7 485,8

·-17,36

D

+14015,3

-7 071.5

Ра=2,00 •·а

F

-t-IH42,2

-7 249,1

А

+13452.~

-7283,5

3)

Вычпслнть

уг.~ы а в

б, а затеи спроектировать площадь

Р8

=

2,00

ra (трапоция DMNF), как указано

выше.

144

ё

r.

Е

w

_zl)

1 -;-14015,27

\g(AT1

-3,22720

AyAI'

-(-34,43

.,,

1 +13442,16

w

"'А

+13~52.83

-\g(Df'

+0.30987

1

УА

1

-7283,51

1

- "'о

+14015,27

:r:tJ-Ж'A

+562,44

tg(AT)-1

-3,53707

У,

-7249,08

z,-~D

1 -573,11

1

-tg(DF)

tg(DF)

1

+0,30987

A:zAI'

-10,67

sin(AT)

+0.95519

cos(DF)

0,95519

AF=

AyAI'

_Уо

-7071,50

"'А

+13452,83

36,05

DF

600,00

-7283,51

..,

sia (АТ)

!/А

·j-\3442,16

cos(AT)

-0,29599

"'

7249,08

ul)-uJ,

+212,01

AF=

M:AI'

36,05

-7071,50

cos (АТ)

llo

+174,28

(•·IJ-жA)X

Yr-IID

+177,58

>:

lg. (/Jf')

sla(DF)

1

0,29599

1

.; 3i.i3

DF

1

599,95

""""С-;1

§ Фli. Проектврование аtrаJIИтичеевим споеобои 110 приближенным формулам

Ана.чвтическос uроентировавие сопровождается дово.чьво с.1ожныии вычисленняип и требует бо.чьще времени и внимания, чем проектировавие графическии споеобои или при помощи

пданиметра. Поэто)IУ при проектировавии пользуются преииу­ ществеВiю этими просты••и способами, хотя опи во многих с.1у­

чаях не обеспе'lивают требуемую точность.

Ес.чп учесть неточиость исходных данных н венабежвые по­

грешноств в посдедующих измерениях при перенесении проекта

в натуру, то в>~есто с.чо;~шых форпул и приеиов аналитического проектпрования ••ожпо прииенять более простые, дающие при­

б.1иmевные, по впо;шо приеилеиые для практических целей ре­

зу.1ьтаты. Можно принять, что этому ус.човию будут отвечать

все приемы приблнжепноrо определения высот проектируеиых

участков н фор&IС трапеций и д.чин их параллельных сторон, ecлtt поrреmвости в расчетах не будут превыmать 1 : 1000- 1 : 1500 опреде.1яеиых величин.

Первое приближенвое значение высоты проектируеиого участ­

ка в форме трапеции будет получено, если разделить задаиную

площадь па ее основание
h'=L..	(а)

Если бы было известно ее второе основание Ь, то попучили бы второе приближенвое значение высоты

h·= =.	(б)

Среднее из полученВЬIХ значений высоты будет бпизко к ее

правипьиоиу значению

(в)

Но веиавествое значение Ь иожио выразить через а, cornacиo

(V.8)

Обозначив				(r)
ctga+ctg~=K,
напишем
b=a-hK.				(д)
Замевив эдесь h ero приближевiiЬDI звачеЕШем па (а) в под­
стаВ1!в (д) в (в), по.1учии:
1 ( р	р	)	.	(V.15)
h=т .•+--р--
	а--К

о

146

:..; сrрок

Форм.rлм

J<овтрмь

р

8/

(l)р

3=щ

4/

4=(3)/(	р	-52,6	-48,8 -46,0 -43,6
	-к
	41
5=(2)-(4)	Ьj=llt-!_K	777,3	823,9	868.4	910,7
(1)	4/
	р	310,9	293,4	278,3	265,4
6=w	ь;

7=(3)+(6)		1		644,41605,21572,21544,21
_(7)				1322,2
	8 - 2				302.6	286,1	272,1
	9=(8)К		hth"	-50.:1-47,3 -44.7			-42,6	909,7=CD
10= (2)-(9)			Oi+t=Ьl=•t-htK	775,1	822,4	867,1	909,7
11=(8)cosec«			Ct =hl COSCC а,	330.0	ЗО9,9	293,0	278,7	1211,6 =вс
12= (8) cosec jl			di = ht cosec jl	322,9	303.2	286,7	272,7	1185.5 = AD

	Общие чпевн:
"11				-0,22078	co.seea	1,02408
		102 '27'
		86 19		+0.06438	созес/1	1,00207
			н	-0,15640

Боковые отрезки, необходимые дли перевесевив проекта в натуру, иожво по.чу>~ить по формулам (V.12).

Проектврованве участков по формуJtе (V.15), согласно рве. 38, б, првведепо в табл. 20.

ераввивая полу>~енные результаты с данными проектврона­

вия тех же участков (табл. 18), ввдn••· что искомые ве.чвчиnы

ПОЛУ'fВ.1ВСЬ ПОЧТИ раВНЫМИ.

Ес.1и уr.чы et в ~ веизвестuы, то значскпс К в формуле (V.15)

МОЖНО ВЫЧИСЛИТЬ ВСХОДИ ВЭ ВЫрЗ>IiСRПЛ (д)

К- 4-Ь	(V.H>)
--h-,
10•	147

(см. рис. 38, б).	Зпачевпя с1, с2, ••• , d1 , d2 , ••• в этом едучае
вычисляют по	формулаъr (V.G).

Формула (V.15) дает хорошие результаты nри проектвровавип участков, по форме бдиэких к nрямоугодьвикам, с пебольшим зпачсввем К в достаточно уд.1ивеввых.

Есди у проектируе:м:ых участков средняя линия близка к вы­ со·rе и 1К 1 !> 0,4, то получаются ведопустимыс всважевии эва­ чевия высоты участков. д,,л уточнении резудьтатов приходится

вводить поправrш u производить дополввтедьвые выч:исдсвия.

Формула при ~том по.qучастся сложной, а выч:ислевия становятся

громоздкими, что исtшючаст ВОЗ)tОЖвость се практпческоrо прп­

менсюtя.

Поэто>~у в тюшх случаях проще проектвровать аналитическим

способом, не прибегая к приблпжепвьш формулам, или применять

один из прие"ов графоапалитпчссJюго просктироваиии, описан­

ных в следующих параграфах.

§ 45. ГрафоаиаJШтnческое nросктирован11е

К этому виду проектировавия относит случаи, .-огда пеJ<ото­

рые ве1шчппы, входящие в форму.1у, приыевяемую при проекти­ рованип, определяют по плаву. Для этого предварительно вроск­

тируют участки при поъющи номограммы, графпческвы способоъ1 ИJtп плаппъ•етром. В § 40 приведеп случай, когда среднюю линию

п.1п основание трапеппп определяют по плапу, а высоту п боковые

стороны трапеции выч:исляют по углаъ1 при основаппп или по

бо.-оиым сторонам трапеции, и .-oтopoii проектируются отдельпые

участки.

При rрафоавалитпчес.-ом проектировавип, так же вак и

при графичес.-ом, грапnцы участков предварительно намечают

с помощью номограммы. Затем могут быть использованы следую­

щие способы уточневия значеппii высот спроектированных участ­

.-ов.

П е р 1! Ы Й С П О С О б. С плава графП'IОСКИ берут ВЫСОТЫ спрое.-тпровавпых по вомогрВJшо участкои h., h., h1 и т. д., увязывают в общей высоте исей трапспив EF (см. рис. 38, б) и ионучают псправдевные (увязанные) h;, h;,, h; и т. д.

По этим значениям иысот мо1кпо вычислить соответстиующпе

зиачепия вторых осноиапий трапеций, имея псриые освоиания;

при этом пользуются формулой (д) из § 44

l>=a-hK.

(а)

llыч:педив все оспоиапия, получают размеры трапеций, по

которым можно точно определить их площади

2P1 =(a1 +b1)h;, 2P2 =(b1 +Ь,)lt~ п т. д.

Эти площади будут отличаться от задаиных и предс.чах о.-оло 1% . Ес.чи по услоииям составлепив проекта такие откловсипя

прitР}IЛе:мы, то остается вычис:•пть д.чины боt<овых стороп за-

148

ороентировапвых участнов, необходимые для перевесевив ороекта

в натуру.

Ec.чJI же такие отклопевив не ;1опуствмы, то можно исполь­

зовать одни из следующих двух способов.

В т о р о ii с п о с о б. Для вычисJJепия уточненных высот 'l"рапсций используют, как в в первом способе, увязаввые высоты

hj, 14, h; и т. д.

Прибавив к обеим частям равенства (а) величипу а, вапише~1

а+Ь=2а-1•К.

Поэтому
	1t=..E:__=~ =		р	,	(V.17)
	a-j-b	2a-ltK	a-0,5hK
Боковые стороны в этом случае вычис.'lяют по формуле (V.6).
Т р е т и ii	с п о с о б. Величипу		Ь определяют графически,
по ПJJany, а величипу h'		в формуле (V. 17) заменяют ее звачевпем
		zp			(V.18)
		lt, = а -~Ь(р	,
позтому
		р			(V.19)
		11 = ---'"'Р'"'К,--
		а- a--brp
Боковые стороИЬI вычисляют, как			и в	предыдущем	случае,
по формулам	(V.6).			(си. рис. 38,
После проектироваввя первоii трапеции					б) надо

определить значение а для проектвровапия второй трапеции.

Но величипа Ь у первой трапеции не что иное, нан величипа а

у второй трапеции,	позтому пос.·1е	вычвслеввя h по формуле
(V.18) надо уточнить	Ь согласно формуле (а)
	Ь, = а1н = 111 -	h 1K.

Если значения а и ~ пеизвествы, то величипу К можно вы­

ЧИСJJИТЬ по формуле (V.16), опреде.1вв значение h по плаву между

сторонами АВ в CD (си. рис. 38, б), а значения с1, с2, ••• , d,, d1 , , •• - по формуле (V.6).

Для докааатопьства, sто зпачевuе }~ nол)"!!nтся точ.вее по формупе (V.t9),. кем по формуле (\'".t8).достаточно взять частвые прuпаводвыс ат h по Ь в этих IJ!ормулах.

Так, для фориуnы (\'.!8) по.,учпu:

дh -~Р

дЬ = (ас·Ь)' '

в.1п с уgетоы (V. !8)

(б)

149

Для форкуаы (V.t9)

дh	-Р	(а+Ь)а-(а•+аЬ-РК)
дЬ =	'"(4-_-Р;..."К,....,);-:;-'	(а+Ь>•
	а+Ь
	-Р	РК
	( 4 _ _!_!_)' · (а+Ь>' ;
	а,Ь
yчiiТЬDIBA (V.t8),	(V.t9) В (а), ПOJIY'IJDI:
	дh	-h hK	(в)
	вь= а+Ь. а+Ь.

Величипа а'::ь в весиопьио раа мевьmе едив.вцы. Так, для трапеций,

ваображеввr.u: ва рв<:. 38, 6, на вeiiii'UIIIA равна t 130 в реауаьтат, поаучаекнй по форму.ое (6), будет в 30 рао бo.IIЬDI8, чек по форкуае (а). Сnе,цоаатольво,

вычвсаевве h по форкуае (V.t9) буj~ет в ЗО раз точвое, ~ем по формуле (V. 18);

поэтому при попьвоваввв форкуаой (V.t9) вeJIII'IIIIIy Ьrр впоJJВе кожво опре­ детrrь по unaвy, в ос.обеввоств при lllliOM ава.еаии К.

П р в и е р. В трапеции а =		1100 и, Ь = 900 и в h = 500 и,
Р = 50,0	ra, К = 0,4.	имеет эва'lевве 505 м (для ва­
Пусть	увязанная высота h'
rлядвоств прииен преде.1ьвую		для масштаба 1 ; 25 000 ошибку
раивой 5 м). Тогда по первому		способу Ь = а -	h' К = 1100 -
- 505·0,4 = 898 и, а площадь		2Р = 1998 и·505	и =100,9 ra;
Р = 50,45	ra.

По второму способ~·

h = IIIIO'>OO~.0,2 = 500,5 "·

При ВЫ'IВС.1енвв по тре'l'ьеиу способу пусть Ьгр• взятое с пла­

ва, равно 905 м (ошибка та же: 5 и), тогда
11=	500000	. 04	=lt99,9	а1.
	500000

tJOO- 1100т90~

Из этого примера ввдво, 'lто, несмотря ва грубые поrрешвоств в h' в Ь,р, результаты полу'lаются вполне првеилеиые; отвосвтель­

вая ошибка в ПО.Лf'lеввых эпа'lснвях высоты не превышает 1 : 1000 даже при втором способе.

При компактной форме у'lастков в при зпа'lенвп К > 0,4 вужво прииенять третий способ как более то'lный.

В табл. 21, 22, 23 прпведевы примеры проектвровапвя у'lаст­ ков, изображенных 11а рве. 38, 6, тремя способами.

Вы'lвслеввя по третьему способу аюжво также распо.10жвть

всхеме, приведеивой в таб,,. 24.

Вэтой таблице сва'1а.1а выполняют ьычислеввя в первых 10

строках в, убедившись, 'ITO ,lh1 близка к Н, взятому по плаву,

ВЫ'IВСЛЯЮТ с1 И d1 • В табд. 24 ВЬI'IИСЛВВВЯ ВО всех строках, кроме

восьмой, можно производвт•• при помощ11 логарвфа1вческой ли-

150