3.4. Обоснование выбора типа регулятора.

После того как стали известны передаточные функции всех элементов системы автоматизации, соберем структурную схему автоматизации в SIMULINK. Система состоит из регулируемого органа, исполнительного механизма, объекта управления и датчика, включенного в обратную связь.

Собрав структурную схему в Simulink, с помощью LTI находим динамические характеристики системы. Система должна удовлетворять следующим требованиям:

Статическая ошибка	Максимальное перерегулирование	Время регулирования	Время нарастания	Запас устойчивости по амплитуде	Запас устойчивости по фазе
≤ 5%	≤ 10%	≤ 200 с.	≤ 35 с.	≥ 10 дБ	≥ 30°

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным:

• Время регулирования составляет (Setting time) 139 с.

• Время нарастания (Rise time) – 69,3 с.

• Статическая ошибка ((1-0,225)*100%) – 77,5%

• Максимальное перерегулирование (Overshoot) – 0%

Для нахождения частотных характеристик необходимо разомкнуть исходную систему.

По виду частотной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не удовлетворяют заданным:

• Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin) – 21 дБ

• Запас устойчивости по фазе (Phase Margin) – inf.

По виду переходного процесса ясно, что для обеспечения заданных показателей качества и точности переходного процесса необходимо введение в систему линейного регулятора.

Необходимым условием надежной устойчивой работы АСР является правильный выбор типа регулятора и его настроек, гарантирующий требуемое качество регулирования. В зависимости от свойств объектов управления, определяемых его передаточной функцией и параметрами, и предполагаемого вида переходного процесса выбирается тип и настройка линейных регуляторов.

Основные области применения линейных регуляторов определяются с учетом следующих рекомендаций:

И – регулятор со статическим ОР – при медленных изменениях возмущений и малом времени запаздывания (τ/Т<0.1);

П – регулятор со статическим и астатическим ОР – при любой инерционности и времени запаздывания, определяемом соотношением τ/Т<0.1;

ПИ – регулятор – при любой инерционности и времени запаздывания ОР, определяемом соотношением τ/Т<1;

ПД- или ПИД-регуляторы при условии τ/Т<1 и малой колебательности исходных процессов.

Система с регулятором

В исходную систему вводим ПД-регулятор и для обеспечения заданных параметров находим его коэффициенты kp и kd.

Из графика видно, что τ=18, Т₀=30, т.е. τ/ Т₀=0.6<1. Исходя из выше изложенных рекомендаций и учитывая, что вид переходной характеристики напоминает колебательный процесс, видно, что в данную систему подойдет ПИД – регулятор. ОпределимKpиKdпо формулам:

, Кd=Td, .

kp=0,6/0,6=1

Kd=0,2*18=3,6

Получим следующего вида САР для определения оптимальных параметров настройки ПД - регулятора:

Где Subsystem

Подбирая коэффициенты и анализируя параметры, остановимся на пропорционально-дифференциальном регуляторе, т.к. при нем система наиболее четко отвечает заданным требованиям.

Оптимальные значение ПД-регулятора:

kp = 6,87 , kd=3,6 , kg=0,76

Переходный процесс системы с регулятором

По виду переходной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества удовлетворяют заданным:

• Время регулирования составляет (Setting time) 92,4 с.

• Время нарастания (Rise time) – 24,7 с.

• Статическая ошибка ((1-0,986)*100%) – 1,4%

• Максимальное перерегулирование (Overshoot) – 8,26%

Для нахождения частотных характеристик необходимо разомкнуть исходную систему.

Частотные характеристики системы с регулятором

По виду частотной характеристики можно сказать, что имеющиеся показатели качества не совсем удовлетворяют заданным, но система в целом устойчива, т.к. АФЧХ не охватывает точку (-1;0):

• Запас устойчивости по амплитуде (Gain Margin) – 4,85 дБ

• Запас устойчивости по фазе (Phase Margin) – 86,4°

Прежде всего, под устойчивостью понимают свойство системы возвращаться к установившемуся состоянию после прекращения действия возмущения, которое вывело его из этого состояния. Устойчивость системы автоматического регулирования является необходимым условием их нормального действия. Если САР неустойчива, то это может привести к нарушению технологического процесса, выходу из строя оборудования и представлять опасность для жизни людей. Для обеспечения устойчивости регулятор должен так воздействовать на объект, чтобы отклонение регулируемой величины ликвидировалось. Выбранный мной регулятор ликвидирует это отклонение, а, следовательно, обеспечивает устойчивость системы.

Запас устойчивости по амплитуде обычно не регламентируется, но он должен быть примерно 5-15дБ. При таком запасе устойчивости изменения параметров системы, как правило, не приводят к потере ее устойчивости. Запас устойчивости по амплитуде полученный в размере 4,85 дБ не удовлетворяет заданному (≥10 дБ), потому что в заданных параметрах переходного процесса невозможно добиться желаемого запаса устойчивости по амплитуде, но с учетом наибольшего приоритета остальных параметров можно принять полученный запас устойчивости как наиболее подходящий в данной ситуации.

Более важной характеристикой качества системы является запас устойчивости по фазе. Если он превышает 60° , то переходный процесс будет апериодический или монотонный. При больших запасах устойчивости по фазе (более 100°) переходный процесс будет затянутым, что также плохо для системы. При запасах устойчивости менее 35° переходный процесс будет сильно колебательным, что также говорит о низком качестве системы. Обычно система должна иметь запас устойчивости 45° - 90°. Моя система удовлетворяет этим требованиям.

Устойчивость САР является необходимым, но не достаточным условием технической пригодности системы. К переходному процессу системы регулирования предъявляют также требования, обусловливающие его качественные показатели. В устойчивой системе автоматического регулирования переходный процесс является затухающим.

Считается, что высокое качество процесса регулирования обеспечено, если его затухание происходит интенсивно, максимальное отклонение регулируемой величины и продолжительность переходного процесса минимальны. Перечисленные положения являются основными для характеристики качества регулирования.

При переходном процессе рассматривались следующие показатели качества:

Статическая ошибка – зависит от конструкции системы автоматического регулирования, ее нагрузки и представляющая собой наибольшее отклонение регулируемой величины, которое возникает из-за максимального изменения нагрузки и остается после окончания переходного процесса. Статическая ошибка ω_ст = x_{вых.ном.}-x_вых. не должна превышать допустимого значения:

ω_ст =1-0,986 = 0,014 или 1,4% при допустимой 5%

Время регулирования – промежуток времени переходного процесса от момента приложения воздействия к системе регулирования до момента, когда регулируемая величина входит в зону нечувствительности.

Полученная система обеспечивает время регулирование равное:

t_р= 92,4 с при заданном t_р ≤ 200 с.

Перерегулирование – значение перерегулирования не должно превышать максимально допустимого. При переходе из одного установившегося состояния в другое, регулируемая величина приближается к новому значению, не выходя за пределы, ограниченные новым и старым значениями (одностороннее отклонение), или выходят из них (двустороннее). В последнем случае происходит перерегулирование.

Система должна обеспечить не более 10% перерегулирования. Полученное значение составляет 8,26%, что удовлетворяет требованиям.

В заключении сравним полученные результаты с требуемыми:

Статическая ошибка	Максимальное перерегулирование	Время регулирования	Время нарастания	Запас устойчивости по амплитуде	Запас устойчивости по фазе
≤5%	≤10%	≤200	≤35	≥10дБ	≥30º
Система без регулятора
77,5%	0	139	69,3	21	∞
Система с регулятором
1,4%	8,26	92,4	24,7	4,85	86,4