Пояснения к решению задачи 3.

Несмотря на различие условий задачи для приведенных вариантов порядок решения их общий. Он заключается в следующем:

1. Необходимо выразить условие задачи в виде функции, т.е. представить искомую по условию величину у в математической зависимости от исходных данных х₁, х₂,…,х_n

(1.10)

2. Вычислить среднюю квадратическую погрешность функции по формуле

(1.11)

где – частные производные функции (1.10) по каждому из аргументов, вычисляемые по их измеренным значениям.

В таблице 1.5 приведены примеры вычисленных средних квадратических погрешностей некоторых простейших функций измеренных величин.

Таблица 1.5. Вычисление средних квадратических погрешностей простейших функций измеренных величин

№ п.п	Вид функции	Средняя квадратическая погрешность функции
1
2
3
4

Следующим примером иллюстрируется решение задачи 3.

Пример. Вычислить длину стороны b треугольника АВС (рис. 1.2) и среднюю квадратическую погрешность ее определения, если измерены углы А=63⁰20 и В=36⁰53 с одинаковой средней квадратической погрешностью m_A=m_B=1 и длина стороны а = 163,53 м со средней квадратической погрешностью m_a= 0,05 м.

Рис. 1.2. Решение треугольника

1. Искомую длину стороны b представляют в математической зависимости от углов А, В и стороны а. По теореме синусов

Отсюда

(1.12)

Подставляя численные значения в (1.12), получим

м.

2. По формуле (1.11) находят среднюю квадратическую погрешность функции. Условно можно принять b=y, a=x₁, В=х₂, С=х₃.

Тогда

С учетом (1.13) выражение (1.11) для данного случая примет вид:

(1.14)

в (1.14) m_B и m_A выражается в радианах. По условию задачи погрешности углов выражены в минутах. Поэтому

(1.15)

где =3438.

С учетом (1.13), (1.15) выражение (1.14) в числовом виде будет следующим:

Ответ: В=109,830,07 м.

Решение задачи 3 представить в приведенном для данного примера виде.

2. Подготовка геодезических данных для выноса проекта в натуру

Задача 4. Подготовить геодезические данные для выноса в натуру планового положения проектной точки N трассы магистрального канала способами полярных координат, угловой и линейной засечки. Исходными данными для расчетов служат координаты точек А, В и N. точки А и В являются точками съёмочного обоснования. По вычисленным геодезическим данным подготовить разбивочные чертежи выноса проектного положения точки N в натуру (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Схема выноса в натуру вершины угла поворот

а трассы магистрального канала

Пояснения к решению задачи 4

Задачу необходимо выполнять на плане тахеометрической съёмки М 1:2000 и лишь в виде исключения – на топографической карте наиболее крупного масштаба. Порядок решения может быть следующим.

1. По плану или карте определить прямоугольные координаты указанной преподавателем точки N и считать их проектными. Точность их определения должна соответствовать предельной точности плана или карты данного масштаба.

2. В ведомости вычисления координат точек тахеометрического хода найти координаты указанных преподавателем точек съёмочного обоснования, соответствующих точкам А и В на рис. 2.1. В тех случаях, когда по объективным причинам у студента нет плана тахеометрической съёмки, координаты точек А и В снимаются с топографической карты и условно считаются координатами точек съёмочного обоснования.

3. По полученным координатам точек N, А и В вычислить геодезические данные для выноса в натуру проектного положения точки N. Такими данными будут (рис. 2.1) при выносе проекта а натуру способом:

а) полярных координат – угол ₁ и длина S₁ или соотвественно ₂, S₂;

б) угловой засечки – углы ₁ и ₂;

в) линейной засечки – длины S₁ и S₂.

Для получения этих данных следует решить обратные геодезические задачи по линиям АN, BN, AB. В результате их решения будут получены горизонтальные расстояния по этим линиям и их дирекционные углы. По дирекционным углам можно вычислить углы ₁ и ₂ (рис. 2.2 и 2.3), являющиеся вместе с S₁ и S₂ геодезическими данными для выноса проекта в натуру. Например, исходя из рис. 2.1,

(2.1)

Аналогично

(2.2)

Если в (2.1) и (2.2) разница получается отрицательной (_АВ<_AN), то к _АВ необходимо прибавить 360⁰.

Рис. 2.2.

Решение обратных геодезических задач следует выполнить в табл. 2.1 в которой исходных данных х_N= 332,67 м, Y_N = 672,31 м , х_А = 33,51 м, Y_А=521,65 м, х_В = 83,51 м, Y=850,67 м приведено решение примера.

Рис. 2.3.

Рис. 2.4. Разбивочный чертеж по выносу в натуру проектного

положения точки N способом полярных координат

Таблица 2.1. Решение обратных геодезических задач и вычисление