- •Введение
- •1. Определение вероятнейшего (наиболее
- •Пояснения к решению задачи 1
- •Пояснения к решению задачи 2
- •Замечания по задаче 2
- •1.2. Оценка точности функций измеренных величин
- •Условия задачи 3 по вариантам и исходные данные
- •Пояснения к решению задачи 3.
- •2. Подготовка геодезических данных для выноса проекта в натуру
- •Пояснения к решению задачи 4
- •Геодезических данных для выноса проекта в натуру
- •3. Расчет точности геодезических разбивочных работ
- •Пояснения к решению задачи 5
- •4. Контрольные вопросы
Геодезических данных для выноса проекта в натуру
№ п.п. |
Формулы |
П у н к т ы | ||
А 1 N 2 |
A 1 B 2 |
B 1 N 2 | ||
1 |
х2 |
332,67 |
83,51 |
332,67 |
2 |
х1 |
33,51 |
33,51 |
83,51 |
3 |
х |
+299,16 |
+30,00 |
+249,16 |
4 |
Y2 |
672,31 |
850,67 |
672,31 |
5 |
Y1 |
521,65 |
672,31 |
850,67 |
6 |
Y |
+130,60 |
+178,36 |
–188,36 |
7 |
+0,50361 |
+3,5672 |
–0,75598 | |
8 |
r |
26043,8 |
74020,4 |
37005,3 |
9 |
четверть |
СВ |
СВ |
СЗ |
10 |
|
26043,8 |
72020,4 |
3220,54,7 |
11 |
334,96 |
185,24 |
312,35 | |
Контроль | ||||
12 |
cos (r) |
0,89313 |
0,26993 |
0,79770 |
13 |
sin (r) |
0,44979 |
0,96288 |
0,60305 |
14 |
334,95 |
185,23 |
312,34 | |
15 |
331,96 |
185,24 |
312,35 |
При вычислении угла 2, а также контрольной разности NA – NB используются дирекционные углы, обратные к полученным в табл. 2.1. Так, в формуле (2.2) дирекционный угол ВА является обратным к вычисленному АВ. Тогда
(2.3)
В нашем случае
Аналогично поступают для вычисления NA и NB.
4. По вычисленным геодезическим данным подготовить разбивочные чертежи для способов полярных координат, угловой и линейной засечки. Пример разбивочного чертежа показан на рис. 2.4. Он представляет собой схему, на которой выписываются, полученные в таблю 2.1, геодезические данные для выноса проекта в натуру. Такими данными для полярной засечки с точки А являются угол 1=47036,6 и расстояние SNA=334,96 м.
5. После выполнения работы каждым студентом представляется:
а)схема выноса в натуру точки N, выкопированная с плана или карты (рис. 2.1);
б) решение обратных геодезических задач и вычисление геодезических данных для выноса проекта в натуру и схемы вычисления углов 1 и 2 (рис. 2.2, рис. 2.3);
в) разбивочные чертежи для всех способов выноса проекта в натуру.
3. Расчет точности геодезических разбивочных работ
Задача 5. Определить средние квадратические погрешности угловых и линейных измерений, а также выбрать приборы необходимой точности для способов выноса проектного положения точки в натуру: полярных координат, угловой засечки и линейной. Погрешность выносимой в натуру точки задается преподавателем по вариантам. Ее значение для каждого студента можно задавать, исходя из выражения 0,7 Хм (значение Х соответствует номеру фамилии студента в списке журнала преподавателя при х=5, 0,1Х=0,15 при Х=12, 0,1Х=0,22 и т.д.).
Пояснения к решению задачи 5
1. Для расчета точности геодезических измерений по выносу проекта в натуру необходимо использовать формулы зависимости средней квадратической погрешности положения точки от средних квадратических погрешностей выноса проектных углов и линий для различных способов разбивки. Такие формулы можно взять в пособиях [1,2] и др. Здесь приводятся они лишь для основных способов разбивки. Для способа угловых засечек (рис. 3.1) эта зависимость следующая
(3.1)
где mN – средняя квадратическая погрешность положения вынесенной в натуру проектной точки N;
m – средняя квадратическая погрешность отложения на местности проектных углов b1 и b2 в точках съёмочного обоснования А и В;
S1 и S2 – расстояние АN и BN, = 3438;
– угол в точке N.
Рис. 3.1. Угловая засечка
Рис. 3.2. Линейная засечка
Для способа линейной засечки (рис. 3.2)
(3.2)
где и– средние квадратические погрешности отложения проектных линийS1 и S2.
Отметим, что применение этого способа на практике целесообразно при расстояниях S1 и S2, меньших длины мерной ленты или рулетки.
Для способа полярных координат (рис. 3.3).
(3.3)
где ms и m – средние квадратические погрешности отложения проектного расстояния S и проектного угла b.
Формулы (3.1), (3.2), (3.3) получены на основе теории погрешностей с учетом зависимости
где mx и my – средние квадратические погрешности абсциссы Х и ординаты Y точки N, выведенные как соотвествующие погрешности функций измеренных величин для каждого из способов разбивки.
2. Для каждого из способов разбивки при известной mN, а также известных геодезических данных, полученных из решения задачи 4, предвычислить точность геодезических измерений m и ms при выносе в натуру проектных углов и расстояний. Назначить для этого необходимые приборы. Расчеты выполнять в порядке, указанном ниже на примере способа полярных координат..
Расчет точности угловых и линейных измерений для выноса проектного положения N в натуру способом полярных координат.
Рис.3.3. Способ полярных координат
Для расчета используют формулу (3.3) ( в расчете формулу записать полностью). Поскольку при выносе точки в натуру этим способом выполняются угловые и линейные измерения, то примем влияние их погрешностей на точность выноса в натуру точки N одинаковым. Тогда напишем для оценки точности выноса проектной линии
(3.4)
В соответствии с этим (3.3) примет вид:
(3.5)
Тогда при mN=0,10 м (здесь Х=0)
(3.6)
Из равенства (3.4) установим, что
а поскольку у нас S=335 м (округлено до метра), то
Рассчитаем теперь точность выноса проектного угла. Из равенства (3.4) с четом (3.6) запишем
Тогда
Ответ. Для выполнения разбивки угла одним приемом с точностью не ниже 0,7 можно использовать теодолит Т15, а для отложения проектных расстояний – рулетку, относительная средняя квадратическая погрешность измерения которой не превышает 1/5000. Если же использовать менее точные теодолиты, то число приемов при работе с ними здесь должно быть увеличено. Для расчета количества приемов необходимо использовать формулу (1.3). исходя из нее,
где n – число приемов;
m – средняя квадратическая погрешность измерения или отложения угла одним приемом;
mx – средняя квадратическая погрешность отложения угла, полученная из расчета.
Например, для теодолитов типа Т30, у которых m=1, получим
Дробное значение n всегда округляется в сторону увеличения.
Тогда n =3.
Таким образом, теодолитом одноминутной точности проектный угол в данном случае необходимо выносить тремя приемами.
Примечание: При расчете точности выноса проектной точки способом угловой засечки в формуле (3.1) неизвестным является mb. Поэтому здесь весь расчет сводится к решению уравнения с одним неизвестным. Для расчета точности выноса проектных линий в случае линейной засечки целесообразно задаться следующими дополнительными условиями:
(3.7)
Затем выразить ичерез остальные элементы формулы (3.7).
Например
(3.8)
После подстановки (3.8) в (3.2) решить полученное уравнение относительно , а потом подставив его в (3.8), найти.
3. В результате выполнения задачи 5 каждый студент представляет расчеты точности угловых и линейных измерений для выноса точки в натуру способами полярных координат, угловых и линейных засечек по формуле, приведенной в примере.