42. Связь напряженности электрического поля с разностью потенциалов.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки поля в другую вдоль оси x при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и x1-x2=dx, равна E_xdx. Та же работа равна ϕ₁-ϕ₂= -dϕ. Отсюда E_x= -ϕ/x. Повторив рассуждения для осей e и z, можем найти вектор напряженности: , или .

43. В чем заключается явление поляризации диэлектрика? Виды поляризации. Характеристики поляризации.

Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Различают три вида поляризации: электронная (диэлектрик с неполярными молекулами; возникновение у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит), ориентационная (диэлектрик с полярными молекулами, ориентация имеющихся дипольных моментов по полю) и ионная (диэлектрик с ионной кристаллической решеткой; смещение подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящее к возникновению дипольных моментов).

Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика: =_V/V

Для большого класса диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля. Если диэлектрик изотропный и не слишком велико, то =ϰε₀, где ϰ – диэлектрическая восприимчивость вещества.

Безразмерная величина ε=1+ϰ называется диэлектрической проницаемостью среды и показывает, во сколько раз поле ослабляется диэлектриком.

В результате поляризации диэлектрика на грани диэлектрика, обращенного к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ’, а на другой грани – отрицательного заряда с поверхностной плотностью - σ’. Поверхностная плотность связанных зарядов равная поляризованности: σ’=P.

44. Дайте определение дипольного момента.

Диполь – это система из двух равных по модулю и противоположных по знаку зарядов. Вектор, началом которого является отрицательный заряд диполя, а концом – положительный, называется плечом диполя.

Дипольный момент - это произведение плеча диполя на величину положительного заряда: =q

45. Запишите и сформулируйте теорему Гаусса для вектора напряженности электрического поля.

Поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на электрическую постоянную: Ф_Е=.

46. Запишите, сформулируйте и объясните теорему Гаусса для вектора электрического смещения.

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов: Ф_D=.

47. Применение теоремы Гаусса для расчета напряженности поля нити, плоскости, цилиндра, шара, сферы.

1. Нить.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной прямолинейной нитью с линейной плотностью заряда τ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии R от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом R и высотой h. Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса: Ф= τh/ε₀.

Вектор напряжённости поля направлен перпендикулярно нити, модуль этого вектора в любой точке поверхности цилиндра одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность: Ф=. Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравняв, получаем: Е=τ/2πRε₀

2. Плоскость.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородно заряженной плоскостью с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с основаниями, параллельными плоскости, площадью S каждое. Все векторы напряжённости поля перпендикулярны заряженной плоскости. Из этого следует, что поток напряжённости поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю (так как поле направлено везде по касательной к этой поверхности). Поток вектора напряжённости равен потоку только через основания цилиндра, а он равен просто 2ES. Получим: Ф=2ЕS=Q/ε₀. С учетом того, что Q=σS: 2ES=σS/ε₀ => E=σ/2ε₀

3. Цилиндр.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечным заряженным цилиндром радиуса r₀ с линейной плотностью заряда τ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии r от цилиндра. Возьмём в качестве гауссовой поверхности второй цилиндр с осью, совпадающей с осью первого цилиндра, радиусом R=r₀+r и высотой h (r≥0, т.к. если R<r₀, то Е=0). Тогда поток напряжённости через эту поверхность по теореме Гаусса: Ф=τh/ε₀.

Вектор напряжённости поля направлен перпендикулярно поверхности второго цилиндра. Тогда поток напряжённости через эту поверхность: Ф=. Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравняв, получаем: Е=τ/2πRε₀

4. Шар.

Рассмотрим поле, создаваемое однородно заряженным шаром радиуса r₀ с везде одинаковой объемной плотностью заряда ρ и поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности шар радиуса R с общим центром с заряженным шаром. Линии напряженности направлены радиально.

А) R≥r. Внутрь поверхности попадает весь заряд Q. Поток вектора напряжённости: Ф=. Получим: Ф==Q/ε₀. С учетом того, что Q=σ: E=σ/ε₀ => E=σ/ε₀ => E=q/4πε₀R².

Б) R<r. Поток вектора напряжённости: Ф=. Получим: Ф==Q/ε₀. Но внутри заряженного шара Q=. Тогда =; заменив через , получим: =.

5. Сфера.

Рассмотрим поле, создаваемое однородно заряженной сферой радиуса r₀ с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда σ. Возьмём в качестве гауссовой поверхности шар радиуса R= r₀+r (r≥0, т.к. если R<r₀, то Е=0) с общим центром с заряженной сферой. Линии напряженности направлены радиально. Внутрь поверхности попадает весь заряд Q. Поток вектора напряжённости: Ф=. Получим: Ф==Q/ε₀. С учетом того, что Q=σ: E=σ/ε₀ => E=σ/ε₀ или E=Q/4πε₀R².