шена. Оно называется условием синусов Аббе. Это условие являет­ ся необходимыми и достаточным для получения совершенного изображения элементарного бесконечно малого отрезка dy, пер­ пендикулярного оптической оси, широкими пучками лучей, если для осевой точки предмета отсутствует сферическая аберрация. Для предмета на конечном расстоянии и в бесконечности условие синусов имеет вид:

Z - dy	=	п • sing	= const, (s, Ф-oo);
dy		ri • sincy'

= const, (s, = —oo).

Выполнение условие синусов предполагает отсутствие комы в пределах малого поля.

Оптические системы, в которых устранена сферическая абер­ рация и выполнено условие синусов, называются апланатическими, или апланатами.

Апланатами являются, например, объективы зрительных труб, объективы коллиматоров, микроскопов, работающие при неболь­ ших угловых или линейных полях.

5.5.3. Астигматизм и кривизна поля изображения

Астигматизм и кривизна поля изображения относятся к полевым аберрациям. Они заметно влияют на качество изображения, вызы­ вая его нерезкость при больших угловых (или линейных) полях.

В отличие от комы эти две аберрации возникают при изобра­ жении внеосевой точки предмета бесконечно узкими (элементар­ ными) наклонными пучками.

Представим себе элементарный пучок, падающий на оптиче­ скую систему из внеосевой точки В (рис.5.6). Осью пучка являет­ ся главный луч. На данном рисунке этот пучок показан в сильно увеличенном виде. Выделим в этом пучке меридиональный пучок (в плоскости чертежа) и сагиттальный пучок (в плоскости, про­ ходящей через главный луч и перпендикулярной меридиональ­ ной). Необходимость такого разделения пучка возникла из-за различного образования изображений меридиональным и сагит­ тальным пучками.

Рис. 5.6. Изображение точки вне оси в случае астигматизма. Строение астигматического пучка.

Астигматизм проявляется в том, что лучи меридионального пучка изображают внеосевую точку В предмета АВ в точке Вт’, а лучи сагиттального пучка — в точке Bs\ расположенных на раз­ ных расстояниях от плоскости Гаусса (плоскости параксиального изображения). Обе точки — Вт' и В/ — лежат на главном луче. Расстояние по главному лучу между точками Вт' и Bs' называется

астигматической разностью, или астигматизмом. Обычно ас­ тигматизм измеряют по оптической оси разностью отрезков z\ и z'm(рис. 5.6), т. е. z's- z'm. _

Если рассмотреть весь конический пучок лучей, исходящий из т.В, то ее изображение меридиональными лучами будет представ­ лено в виде горизонтальной линии В,В2, лежащей в сагиттальной плоскости; аналогично изображение т.5 сагиттальным пучком представится в виде вертикальной линии D,D2, лежащей в мери­ диональной плоскости.

Строение астигматического пучка в пространстве изображения показано на рис.5.6. В плоскости изображения (Гаусса) пятно рассеяния имеет форму эллипса; в сечении, проходящем через точку В" — форму круга. Между точками Вт' и 5 / фигуры рассея­ ния имеют вид эллипсов с различной ориентацией осей.

Следовательно, астигматизм — это аберрация внеосевой точ­

ки В предмета АВ, при которой изображение этой точки, образуе­ мое бесконечно узким пучком, получается в виде двух линий, рас­ положенных перпен­ дикулярно друг другу, на разных расстояниях

z's И z 'т от ПЛОСКОСТИ

Гаусса (рис.5.6).

	Для каждой внеосе­	Рис. 5.7. Изображение отрезка прямой ас­
		тигматическими пучками.
	вой точки предмета от

г. В до т.А (точки а, в,

с..., рис.5.7) астигматическая разность будет разной. В результате отрезок прямой АВ изобразится двумя кривыми А'Вт 'и A'Bs

Так проявляется другая аберрация — кривизна поля изображе­ ния, характеризуемая отрезками z's и z'm- Отрезок z'mпредставляет собой меридиональную кривизну изображения, a z's — сагитталь­ ную кривизну изображения. Вращая кривые А'Вт 'и А 'Д ' вокруг оп­ тической оси, получим поверхности изображения, имеющие асферическую форму. Разделим пополам все отрезки (Вт'В$\ ат'а/...) на главных лучах элементарных пучков (рис.5.7) и соеди­ ним полученные точки. В результате получим кривую А'К, на ко­ торой расположены пятна рассеяния наименьших размеров. Эта кривая характеризует среднюю кривизну поля изображения:

=+ Z,)

2

Рассмотрим более подробно влияние ас­ тигматизма на изображение. На рис.5.8 по­ казано изображение отрезка прямой АВ (штриха), расположенного в меридиональ­ ной плоскости, меридиональным и сагит­ тальным пучками лучей. Оптическая систе­ ма, имеющая астигматизм, не может одно­ временно дать резкое изображение горизон­ тальных и вертикальных линий (например, штрихов сетки). Это особенно наглядно про-

5

г

А ' А'

Рис. 5.8 Изображение штриха при астигматизме.

Ф

*)

Рис. 5.10. Ход главного луча в оптической системе с дисторсией.

		является	при	изобра­
		жении предмета в виде
		концентрических ок-
		ружностей	и	радиаль­
		ных линий (рис.5.9,а).
		В изображении,			обра­
		зованном	элементар­
	Рис. 5.9. Изображения радиальных линий и	ными меридиональны­
		ми пучками,		получим
	концентрических окружностей астигматиче­
	скими пучками.	относ ительно		резкие
		концентрические			ок­

ружности (рис.5.9,б). Наоборот, в изображении, образованном элементарными сагиттальными пучками, резкими будут радиаль­ ные линии (рис.5.9,<?). В плоскости средней кривизны поля изо­ бражения окружностей и радиальных линий имеют сравнительно одинаковую резкость.

В современных оптических системах, имеющих большие угло­ вые поля (фотообъективы, аэросъемочные объективы и т. п.), ис­ правляют астигматизм и кривизну поля изображения.

Оптические системы с исправленным астигматизмом и кри­ визной поля изображения называют анастигматами.

5.5.4. Дисторсия

Дисторсией (от лат. distorsio — искривление) называют нару­ шение подобия изображения и предмета, вызванное тем, что раз­ ноудаленные от оптической оси точки предмета изображаются с разным увеличением. Меняется форма изображения в сравнении с предметом, но без на­ рушения резкости, так

как точка изобража­ ется точкой. На рис. 5.10 показана послед­ няя поверхность к оп­ тической системы, по­ ложение s'p>выходного зрачка (Вых.зр.), ход главного луча, прохо­ дящего через центр вы­ ходного зрачка (т.Р).

Эта аберрация относится к полевым. Она особенно заметна при больших угловых (или линейных) полях оптической системы. Дисторсия зависит от величины углового поля 2со, но не зависит от ширины пучков лучей, т. е. размеров входного зрачка. Она проявляется в бесконечно узких пучках, поэтому дисторсию ино­

гда называют аберрацией главного луча.

На рис.5.10 представлен ход главного луча в реальной оптиче­ ской системе, изображающей предмет величиной у в виде отрезка у'. Положение плоскости изображения (плоскости Гаусса) — ко­ ордината s' определяется из расчета хода параксиального луча.

Тогда у ’ = (j* — • Величина идеального изображения у' (при отсутствии дисторсии) определяется по формуле у ' = у *р.

Для вычисления дисторсии надо рассчитать ход действитель­ ного главного луча и определить координату у’ главного луча в плоскости Гаусса, а также определить величину идеального изо­ бражения у\ тогда

ду \ = у’—у‘— абсолютная, или оптическая дисторсия.

Обычно дисторсию выражают в относительных единицах (в процентах). Для предмета на конечном расстоянии относитель­ ную дисторсию вычисляют как

(L _ J ) . юо%,

где р — действительное линейное увеличение, (3 — линейное уве­ личение идеальной системы, или параксиальное увеличение.

Если предмет находится в бесконечности, то формулу преоб-

-

• 100%

В зависимости от знака различают положительную (подушко­ образную) дисторсию и отрицательную (бочкообразную) дистор­ сии (рис.5. И).

Идеальное изображение предмета в виде квадрата показано на рис. 5.11 пунктиром.

При положительной дисторсии по мере удаления точки пред­ мета от оптической оси р > р (или у'>у)\ при отрицательной дис-

	торсии —		наоборот,
	т. е.	р < р (или ?<>»).
	Дисторсия		наглядно
	проявляется		при рас­
	сматривании		с помо­
	щью	лупы	клетчатой
	бумаги.
Рис. 5.11 Искажение изображения дисторси-	Свойство		оптиче­
	ской	системы давать
ей: б) предмет в виде квадрата; в) подушко­	изображения,		геомет­
образная (положительная) дисторсия; г) боч­
кообразная (отрицательная) дисторсия	рически подобные пред­

мету, называют орто­ скопией. Поэтому говорят, что ццсторсия нарушает ортоскопию.

В оптических системах с большим угловым полем стремятся исправить дисторсию, т. е. уменьшить до определенной величи­ ны, зависящей от приемника изображения. Например, в оптиче­ ских системах, предназначенных для рассматривания изображе­ ния глазом, дисторсия должна быть не более 5...7%, так как глаз не замечает искажений, меньших этой величины (биологические микроскопы и др.)

В том случае, когда элементы изображений, даваемых оптиче­ ской системой, затем должны измеряться с большой точностью, дисторсия исправляется до десятых и даже сотых долей процента. Примером являются объективы, применяемые для аэрофотосъем­ ки, фотограмметрические объективы и т. п. В аэросъемочных объективах для целей картографии дисторсия не превышает 0,04%.

Объективы, в которых исправлена дисторсия, называют ортоскопическими.

При выборе оптической системы для решения отдельных задач следует обращать внимание на ее остаточные аберрации, знать, от чего они зависят и как влияют на качество изображения, кото­ рое должно удовлетворять определенным требованиям.