Известия вузов Геодезия и аэрофтосъемка №6

министерство образования и науки российской федерации

и з в е с т и я высших учебных заведений

раздел

геодезия и аэрофотосъемка

№ 6

Журнал основан в июле 1957 года

Выходит шесть раз в год

издание московского государственного университета геодезии и картографии

москва 2010

известия высших учебных заведений

раздел

геодезия и аэрофотосъемка ¹ 6

Журнал основан в июле 1957 года Выходит шесть раз в год

Г лавный редактор чл.-корр. РАН,профессор,доктор техн. наук

В.П. Савиных

Редакционная коллегия

Ю.Г. Батраков Ю.С. Билич Т.В. Верещака А.П. Гук

В.Б. Дубиновский И.Г. Журкин А.П. Карпик Е.Б. Клюшин В.А. Коугия А.А. М айоров

(зам. главного редактора) В.А. Малинников Ю.И. Маркузе Ю.М. Нейман В.И. Павлов Ю.И. Пимшин Г.Е. Рязанцев Ю.Г. Якушенков Х.К. Ямбаев С.Н. Яшкин

редакция журнала

Зав. редакцией	Е.А. Евтеева
Вед. редактор	К.В. Любомирова
Оригинал-макет	Б.В. Кузнецов
Графика	А.Ю. Боков

105064, Москва,

Гороховский пер.,4 E-mail: [e-mail] тел. [phone] http://journal.miigaik.ru ISSN 0536-101X

Сдано в набор 25.11.2010 Подписано в печать 20.12.2010 Формат 60×90⅛. Усл. печ. л. 14,0 Тираж 250 экз. Заказ 306 Отпечатано в типографии МИИГАиК

Индекс в каталоге Роспечать 70365

© Изв. вузов «Геодезия и аэрофотосъемка», 2010

геодезия и кадастр

УДК 528

Геодезия и кадастр

К ВОПРОСУ О ВЫЯВЛЕНИИ ГРУБЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Профессор, доктор техн. наук М.Д. Герасименко

Институт прикладной математики ДВО РАН

E-mail: [e-mail]

Аннотация. Рассмотрена проблема поиска грубых ошибок измерений по поправкам из уравнивания. Выведена общая формула для вычисления средних квадратических ошибок поправок к измеренным величинам, удобная для реализации на ЭВМ. Предложенная формула позволяет непосредственно вычислять предельные значения поправок измеренных направлений, когда при уравнивании параметрическим способом предварительно исключаются поправки к ориентирующим углам и решается лишь редуцированная система нормальных уравнений.

Ключевые слова: грубые ошибки, предельные значения поправок, ориентирующий угол

Abstract. The problem of the gross error diagnostics based upon the analysis of least-squares residuals has been solved. The general formula for calculation of the square root of the diagonal elements of covariance matrix of the residuals is given. The formula allows calculating the critical value of residuals including measured directions even under terms when the position-finding angles are excluded from the system of normal equations.

Keywords: gross errors, critical values of residuals, position-finding angle

Как известно, в классической теории	При ручном счете поиск и идентификация
математической обработки геодезических	грубых ошибок обычно выполняется по не-
измерений проблеме поиска грубых оши-	вязкам условных уравнений. Этот способ, в
бок измерений уделялось мало внимания.	зависимости от числа и расположения грубых
Предполагалось,чтоонидолжныбытьвыявле-	ошибок в геодезической сети, а также, что осо-
ны и исключены до уравнивания применением	бенно важно, ее сложности, часто оказывается
соответствующей методики измерений и ис-	слишком трудоемким и полностью нереализу-
пользованием избыточных измерений. Между	емым практически даже для опытного вычис-
тем практика показала, что такое допущение	лителя. Подобная проблема особенно часто
слишком иллюзорно, а в последнее время про-	возникает при построении геодезических се-
блема выявления грубых ошибок измерений	тей специального назначения, предназначен-
стала еще более острой в связи с применени-	ных для выноса в натуру крупных уникаль-
ем современных методов автоматизированно-	ных инженерных объектов, их геодезического
го сбора огромных массивов измерительной	сопровождения в процессе строительства, а
информации и ее математической обработки.	также наблюдения за возможными деформа-
Эти массивы часто вручную детально не ана-	циями в процессе эксплуатации.
лизируются и в окончательную обработку мо-	В этих условиях при современных спосо-
гут поступать измерения, содержащие грубые	бах измерений и вычислений проблема авто-
ошибки. Они довольно редки, но, согласно [1],	матизированного поиска возможных грубых
их число оценивается в пределах от 0,1 до 1%.	ошибок является весьма актуальной. Решению
Причинами их появления могут быть ошибки	этой проблемы в последние десятилетия в
наведения прибора на визирную цель (ошибки	геодезической литературе, в основном зару-
идентификации цели), регистрации отсчетов,	бежной, посвящен целый ряд публикаций.
нумерации пунктов, ошибочное редуцирова-	Разрабатываемая методика базируется на ана-
ние, влияние внешней среды и др.	лизе результатов уравнивания и выявления

3

известия высших учебных заведений. геодезия и аэрофотосъемка, № 6, 2010

грубых ошибок по поправкам из уравнивания. Основы такой методики заложены еще в 60-х годах прошлого столетия профессором В. Баарда.

Но поиск и локализация грубых ошибок по результатам уравнивания, к сожалению, не является тривиальной задачей. Проблема состоит в том, что нельзя отождествлять максимальную по модулю недопустимую поправку

сгрубым результатом измерения, так как в зависимости от геометрии сети максимальное влияние грубой ошибки может проявиться не на соответствующей поправке, а совсем в другом месте геодезической сети [1, 2]. Дело в том, что грубая ошибка при уравнивании «расплывается» и сказывается не только на соответствующей поправке, но и на других поправках измерений. Для решения этой проблемы используются, в частности, средние квадратические ошибки поправок, которые вычисляются

сиспользованием обратной матрицы коэффициентов нормальных уравнений параметрического способа уравнивания. Для локальных инженерных сетей, содержащих до нескольких сотен пунктов, этот подход вполне приемлем, так как требует сравнительно небольших вычислительных ресурсов ЭВМ и не вызывает особых затруднений при уравнивании и тестировании грубых ошибок измерений, не связанных с ориентирующими углами направлений.

Но при уравнивании параметрическим способом плановых сетей для уменьшения числа нормальных уравнений и повышения устойчивости решения составляется и решается, так называемая, редуцированная система нормальных уравнений, из которой уже исключены поправки ориентирующих углов, поэтому на выходе уравнивания имеется лишь матрица весовых коэффициентов уравненных координат, не позволяющая непосредственно вычислять средние квадратические ошибки поправок измеренных направлений. Как это ни странно, но в такой ситуации в известной нам геодезической литературе, решения этой задачи,несмотрянаеенасущнуюпотребность, не приводится.

Учитывая сказанное, приведем ниже соответствующее решение, а также остановимся, для ясного понимания проблемы, на основах теории поиска грубых ошибок по поправкам

из уравнивания [1, 2], поскольку в отечественной литературе этому вопросу почти не уделено внимания. Дополнительную информацию по данной тематике можно найти в работах

[2–5] и др.

Пусть имеется линеаризованная система уравнений поправок

V = AδX + L = (E − AN −1ATP)L,

(1)

где N = ATPA — нормальная матрица; P — диагональная весовая матрица независимых измерений; E — единичная матрица. Остальные обозначения очевидны и общеизвестны.

Из выражения (1) следует, что при нормальности распределения ошибок измерений поправки vi вследствие линейной зависимости поправок от вектора измерений, также распределены нормально и при отсутствии систематических ошибок имеют нулевое математи-

ческое ожидание при дисперсиях σv2i . Тогда можно установить допустимое значение по-

правок k σv , которое может быть превышено с

i

уровнем значимости α, т.е. вероятность

P(		vi		≤ k σv ) =1−α.	(2)
				i

Иначеговоря,поправки,удовлетворяющие

неравенству vi ≥ k σv , можно предполагать

i

недопустимыми. Для недопустимых нормированных поправок, что удобнее, особенно если дальнейший анализ и отбраковка измерений производятся вручную, имеем для заданного числа k, зависящим, согласно (2), от уровня значимости α, выражение

	vi		≥ k.	(3)
	σv
	i

Критерием (3) проверяются все поправки. Если ему удовлетворяют несколько поправок, грубая ошибка предполагается в измерении с максимальным значением нормированной поправки. Его исключают из обработки и всю процедуру повторяют до тех пор, пока все грубые ошибки не будут исключены [2, 3]. В случае наличия в измеренной информации нескольких грубых ошибок, задача их поиска существенно усложняется и не всегда может быть эффективно решена, причем главная опасность состоит в том, что будут отбракованы доброкачественные измерения. Этот недостаток, впрочем, не столь существенен, чем

4

геодезия и кадастр

пропуск грубой ошибки, особенно в ситуации, когда число избыточных измерений велико, что часто наблюдается в высокоточных инженерно-геодезических сетях специального назначения.Облегчаетсяпоискимеющихсянескольких грубых ошибок тогда, когда они располагаются на удалении в разных частях сети.

При вычислении предельных значений поправок следует знать диагональные элементы

σv2 = (σ2QV )ii ковариационной матрицы по-

i 0

правок σ02QV , где σ02 — дисперсия единицы веса; QV — матрица весовых коэффициентов вектора поправок V. Учитывая, что вектор поправок к измерениям зависит лишь от вектора свободных членов L, имеющего матрицу весовых коэффициентов Q = P–1, с учетом (1) имеем матрицу весовых коэффициентов QV вектора поправок

Q = Q − AN −1AT.	(4)
V

В выражение (4) входит матрица коэффициентов уравнений поправок A = (A0,  A1), где A0 — матрица коэффициентов при поправках в ориентирующие углы, A1 — матрица коэффициентов при поправках δX в координаты пунктов. Обратную N–1 к нормальной матрице

	AT A		AT A			N	N		,  (5)
N = ATPA =	0T	0	T0 1		=	11	12
	A1	A0	A1 PA1		N21		N22

согласно известной формуле Фробениуса обращения блочных матриц, можно представить в виде

−1

−1

−1 T

−1

−1

−1

N −1

= N11

+ N11

N12N22 N12N11

−N11

N12N22

,  (6)

− N −1N T

N −1

N −1

22 12

11

22

где матрица N11 = A0T A0 — диагональная с элементами на диагонали nj, равными числу измеренных направлений на станции j, а строки

матрицы N12 = A0T A1 содержатдлясоответствующей станции суммы коэффициентов уравнений поправок при одноименных неизвестных поправках координат, умноженные на –1.

Матрица

			= ATPA − AT A (AT A )−1 AT A								(7)
N		22
			1	1	1	0	0	0	0	1

является матрицей коэффициентов так называемой редуцированной системы нормальных уравнений

			δX + ATPL = 0,	(8)
N		22
			1

из которой уже исключены поправки ориентирующих углов δZ. Здесь и далее веса уравнений поправок направлений для простоты считаются равноточными и единичными, что обычно предусматривается при вычислениях. Для других измеренных величин, естественно, их нужно учитывать, что и предусмотрено в приведенных формулах введением весовой матрицы P. Решение системы уравнений (8) дает вектор поправок к координатам

		−1ATPL,		(9)
δX = −N
22			1

и именно такой путь вычислений приводит к существенному сокращению объема вычислений и требуемой памяти ЭВМ. Кроме того, ма-

трица N22 обусловлена лучше [5] матрицы  N. Такой путь решения обычно и применяется на практике.

Вто же время для вычисления по формуле

(4)необходимых для выявления грубых ошибок диагональных элементов

(QV ) = qii −ai N −1aiT	(10)
ii

требуется знание матрицы N–1. Здесь qii — обратный вес i-го измерения; ai = (Iij, ai1) — строка коэффициентов уравнения поправок i-го измерения, в которой часть строки Iij содержит на станции j для направления i лишь один ненулевой элемент, равный –1; аi1 — коэффициенты при поправках к вектору δX. Если измерение i не является направлением, все элементы стро-

ки Iij — нули.

Подставляя в формулу (10) выражение (6), после несложных преобразований имеем требуемую формулу

(QV )ii = qii − Iij N11−1IijT −

− Iij N11−1N12N22−1N12T N11−1IijT +

+ 2a			−1N T	N −1I T	−a			−1aT	. (11)
	N					N
i1	22 12			11 ij	i1			22 i1
Из общей формулы (11) при вычислени-
ях элементов (QV)ii для измерений, не свя-
занных с ориентирующими					углами				(длины

сторон, углы, приращения координат и т.п.),

будут участвовать лишь члены qii (обратный
вес измерения) и a		N −1aT .	При вычислениях
i1		22 i1
средних квадратических ошибок поправок на-
правлений член a	N −1aT .		является, по сути,
i1		22 i1
обратным весом дирекционного угла данного
уравненного направления.			Для направлений

5

известия высших учебных заведений. геодезия и аэрофотосъемка, № 6, 2010

второй член	I		ij	N −1I T		= n−1. При вычислениях
					11 ij	j
же двух оставшихся членов следует учесть,
что строка	I	ij	N −1 = (0,..., −n−1,0,...,0). Тогда
Iij N11−1N12 = ai1					11	j
			— строка коэффициентов				со-
ответствующего					суммарного уравнения		по-

правок направлений пункта j, каждый элемент

которой умножен на −n−j					1.
Окончательно формулу (11) можно перепи-
сать в виде
(QV	) = qii −n−j 1Iij IijT −ai1N								22−1aiT1 +
	ii
	+ 2a			−1a T	−a			−1aT.
		N				N
	i1			22 i1	i1			22 i1

Изложенная методика успешно использована нами практически при уравнивании и поиске грубых ошибок двух циклов измерений в высокоточной линейно-угловой сети, построенной Приморским АГП в 2010 г. для обеспечения строительства уникального вантового моста, длиной порядка 1400 м и высотой 64  м, через бухту Золотой Рог в г. Владивостоке. Общее число измерений в сети из 15 пунктов составляло до 160. В результате обработки при уровнезначимостиα = 0,05отбраковывалосьот

2 до 6% измерений, т.е. число грубых измерений очень велико и объясняется неблагоприятными условиями измерений в действующем порту.

Работа выполнена при поддержке ДВО РАН (грант 09-III-A-08-441).

ЛИТЕРАТУРА

1.Ackermann F. Grundlagen und Verfahren zur Erkennung groberDatenfehler//InstitutfurPhotogrammretriederUniversitat Stuttgart. Vortrage des Lehrgangs Numerische Photogrammretrie (IV). Schriftenreihe. Heft 7. –1981. –P.7–23.

2.Cross P.A., Price D.R. A strategy for the distinction

between single and multiple gross errors in geodetic networks // Manuscripta geodaetica. –1985. –No. 10. –P. 172–178.

3.Cen M., Li Z., Ding X., Zhuo J. Gross error diagnostics before least squares adjustment of observations // Journal of Geodesy. – 2003. –77. –P. 503–513.

4.Bingcai Zhang. A new method of data snooping // Australian

Journal of Geodesy, Photogrammetry and Surveying. –1987. –No.  46–47. –P. 103–122.

5.Ou Z.Q. Sequential tests for outliers in the general linear model // Australian Journal of Geodesy, Photogrammetry and Surveying. –1987. –No. 50. –P. 37–49.

6.Герасименко М.Д. Оптимальное проектирование и урав-

нивание геодезических сетей. –М.: Наука, 1992. –160 с.

Поступила 12 апреля 2010 г. Рекомендована кафедрой астрономии и геодезии Дальневосточного государственного университета

ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПОПРАВОК К КООРДИНАТАМ ПУНКТОВ ГОРОДСКОЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИИ КООРДИНАТ СПУТНИКОВЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ

Кандидат техн. наук А.В. Антипов

ГУП «Мосгортрест», г. Москва

E-mail: [e-mail]

Аннотация. Показано, что преобразование координат, вычисленных по результатам спутниковых измерений, целесообразно производить используя геоцентрические криволинейные координаты. Это позволит избежать искажений координат и обеспечит оценку точности координат.

Ключевые слова: система координат, преобразование, поправки, оценка точности

Abstract. It is expedient to use geocentric curvilinear coordinates for transformation of coordinates computed after satellite measurements. That allows avoiding the coordinates' distortion and evaluating the accuracy of coordinates.

Keywords: coordinate system, transformation, corrections, accuracy evaluation

В статьях [1, 2] была изложена концепция	работе [4]. Учитывая, что по результатам спут-
преобразования координат и изложена мето-	никовых измерений вычисляются координа-
дика составления линейных уравнений по-	ты в геоцентрической прямоугольной системе
правок преобразованных координат. Один из	координат, преобразование координат в го-
возможных вариантов преобразования коор-	родскую или государственную систему коор-
динат с использованием плоских прямоуголь-	динат целесообразно производить, используя
ных координат Гаусса-Крюгера была изложена	геоцентрические криволинейные координаты
в работе [3], а нормативно-техническое обе-	пунктов городской сети. Это позволит достичь
спечение работ по развитию ОГС Москвы в	максимальной точности преобразования коор-

6

геодезия и кадастр

динат, избежать искажений координат, вносимых картографической проекцией Гаусса–Крюгера и обеспечить достоверную оценку точности параметров преобразования и их функций.

Характерной особенностью криволинейной системы координат является то, что третья координата – высота имеет свою собственную систему отсчета – квазигеоид. Эта особенность порождает существенные трудности при вычислении параметров преобразования координат. Формулы для пересчета криволинейных координат в пространственные прямоугольные хорошо известны и они являются абсолютно точными, но в них отсутствуют значения геодезических высот:

X = (N + Hг )cosB cosL; Y = (N + Hг )cosB sin L; Z = (N + Hг )sin B −e2N sin B.					(1)
где N — радиус кривизны первого вертикала N =		a
				; a — большая полуось референц-
		1−e2 sin2 B
эллипсоида; e — эксцентриситет эллипсоида; HГ — геодезическая высота пункта; B, L — широ-
та и долгота пункта.

Однако геодезическая высота пункта гражданскому геодезисту, как правило, неизвестна. В каталогах координат записаны лишь нормальные высоты пунктов. Геодезическая НГ и нормальная НН высоты пунктов связаны соотношением

HГ = HН + ζ,

где ζ — аномалия высоты, величина которой обычно неизвестна.

На территории России аномалия высоты может изменяться от –8 до +20 м.

Столь большое значение аномалии высоты, остающейся неизвестной величиной, существенно исказит вычисление значения декартовых координат X, Y, Z. В связи с этим необходимо разработать такой алгоритм вычисления параметров преобразования координат, который позволит выполнить оценку точности параметров преобразования координат с учетом точностных характеристик всей имеющейся в распоряжении геодезиста информации, включая ошибку, вносимую незнанием аномалии высоты. С этой целью представим величины, используемые в формулах (1), в следующем виде:

B = B +vB ;

L + L +vL ;

HH = H +vH ;

ζ = ζ +vζ ,

(2)

где B, L, H — известные значения координат пунктов сети; ζ — приближенное значение аномалии высоты; vi — поправки к соответствующим величинам.

С учетом (2) формулы вычисления прямоугольных координат (1) пункта геодезической сети с номером i можно представить в виде:

+ρ

−1

2

(1−e

2

sin

2

−3/2

cos

2

Xi = (Ni + Hi

+ζi )cosBi cosLi

sin Bi cosLi

ae

Bi )

Bi

− Ni − Hi

−ζi

vBi −

−ρ

−1

;

(3)

(N

i

+ H

i

+ζ

)cosB sin L v

+cosB cosL v

+cosB cosL v

i

i

i L

i

i H

i

i

ζ

i

i

−1

2

(1−e

2

sin

2

−3/2

cos

2

+

Yi = (Ni

+ Hi

+ζi )cosBi

sin Li +ρ

sin Bi sin Li

ae

Bi )

Bi − Ni − Hi

−ζi vBi

+ρ−1(N

i

+ H

i

+ζ

)cosB

cosL v

+cosB

sin L v

+cosB

sin L v

;

(4)

i

i

i L

i

i H

i

i

ζ

i

i

Z

−e

2

sin

i

= (N

i

+ H

i

+ζ

)sin B

N

i

B +

i

i

i

+ρ−1 cosB

ae2

(1−e2 sin2 B

)−3/2 sin2

B

+ N

i

1−e2 + H

i

+ζ

v

+sin B v

+sin B v .

(5)

i

i

i

(

)

i

Bi

i Hi

i

ζi

Координаты пунктов, вычисленные по формулам (3)–(5), должны быть равны координатам этих же пунктов, полученных по результатам спутниковых измерений без какого-либо остаточного рассогласования. В том случае, если поправки в координаты пунктов городской геодезической сети будут вычислены, но не будут введены — эти величины будут характеризовать остаточное рассогласование координат пунктов.

7

известия высших учебных заведений. геодезия и аэрофотосъемка, № 6, 2010

С учетом уравнений (3)–(5) условные уравнения поправок (2) для координат опорного пункта окончательно примут вид:

n111δα + n121δω + n131δγ + n14δ∆X + n15δ∆Y + n16δ∆Z +

+n17vX + n18vY + n19vZ + n1101vB + n1111vL + n1121vH + n1131vζ + n1141vµ +l1 = 0; n211δα + n221δω + n231δγ + n24δ∆X + n25δ∆Y + n26δ∆Z +

+n27vX + n28vY + n29vZ + n2101vB + n2111vL + n2121vH + n2131vζ + n2141vµ +l2 = 0; n311δα + n321δω + n331δγ + n34δ∆X + n35δ∆Y + n36δ∆Z +

+ n37vX + n38vY + n39vZ + n310 vB + n311 vL + n312 vH + n313 vζ + n314 vµ +l3 = 0,					(6)
1	1	1	1	1

где коэффициенты n11÷ n19; n21÷ n29; n31÷ n39 остаются без изменений и вычисляются соответственно по формулам (2), а остальные коэффициенты

n1101	= ρ	−1															2		(1		−e			2		sin		2			−3/2				cos	2											;
				sin B1 cosL1										ae															B1)								B1		− N1		− H1		−ζ1
n	= ρ	−1																										;
				(N			+ H			1	+ζ )cosB sin L
111						1								1							1					1
1
n	= cosB cosL										;			n					= n							;
112						1				1				113							112
1																1								1
n2101	= ρ		−1														2		(1		−e			2		sin		2			−3/2			cos		2											;
				sin B1 sin L1										ae															B1)								B1		− N1		− H1		−ζ1
n	= ρ	−1																										;
				(N			+ H			1	+ζ )cosB cosL
211						1								1							1						1
1
n	= cosB sin L										;			n					= n							;
212						1				1				213							212
1																1								1
n3101	= ρ		−1									2	(1−e					2		sin		2					−3/2			sin		2						(1−e		2	)							;
				cosB1					ae															B1)									B1 + N1									+ H1 +ζ1
n	= 0;				n			= sin B							;				n				= n							;
311						312								1						313						312
							1														1							1
n = a X					1	+ a Y				+ a Z						;				n = b X									1	+b Y					+b Z			;	n			= c X			1	+c Y				+c Z		;
114	1						2		1				3	1						214						1						2	1			3	1		314				1					2	2	3	3
1																						1																			1
l1 = (a10 X1 + a20Y1										+ a30Z1)(1+µ)																+δX				−(N1 + H1 +ζ1)cosB1 cosL1;
																																														;
l2 = (b10 X1 +b20Y1										+b30Z1)(1+µ)															+δY				−(N1				+ H1				+ζ1)cosB1 sin L1
																																												2
l3 = (c10 X1 +c20Y1										+c30Z1)(1+µ)+δZ																			−(N1				+ H1				+ζ1)sin B1 −e							N1 sin B1.

С целью наиболее полного учета точностных характеристик пунктов геодезической сети, координаты пунктов, ближайших в опорному, представим в виде:

B = B + ∆B = B

+v +v

;

L = L + ∆L = L

+v +v

;

i

1

i

i

B

∆B

i

1

i i

L

∆L

i

i

H

i

= H

1

+ ∆H

i

= H

i

+ ∆H

i

+v +v ;

ζ

i

= ζ + ∆ζ

i

= ζ

+ ∆ζ

+v +v .

H

∆Hi

1

i

i

ζ ∆ζi

Проведя аналогичные преобразования, получим условные уравнения поправок к координатам пунктов с номером i:

n11δα + n12i δω + n13i δγ + n14δ∆X + n15δ∆Y + n16δ∆Z + n17vX + n18vY + n19vZ + n17v∆Xi + n18v∆Yi + n19v∆Zi + + n110i vB + n111i vL + n112i vH + n113i vζ + n110i v∆Bi + n111i v∆Li + n112i v∆Hi + n113iV∆ζi + n114i vµ +l1i = 0;

n21i δαi + n22i δω + n23i δγ + n24δ∆X + n25δ∆Y + n26δ∆Z + n27vX + n28vY + n29vZ + n27v∆Xi + n28v∆Yi + n29v∆Zi + + n210i vB + n211i vL + n212i vH + n213i vζ + n210i v∆Bi + n211i v∆Li + n212i v∆Hi + n213iV∆ζi + n214i vµ +l2i = 0; n31i δαi + n32i δω + n33i δγ + n34δ∆X + n35δ∆Y + n36δ∆Z + n37vX + n38vY + n39vZ + n37v∆Xi + n38v∆Yi + n39v∆Zi +

+ n310 vB

+ n311 vL + n312 vH + n313 vξ + n310 v∆B + n311 v∆L

+ n312 v∆H

i

+ n313 V∆ξ

i

+ n314 vµ +l3i = 0,   (7)

i

i

i

i

i

i

i i

i

i

i

где n

= a X

i

+ a Y

+ a Z

;

n

= b X

i

+b Y

+b Z

;

n

= c X

i

+c Y

+c Z

.

114

i

1

2 i

3 i

214

1

2 i

3 i

314

i

1

2 i

3

i

i

8

геодезия и кадастр

В результате преобразований формул, отражающих пересчет координат из одной системы координат в другую, получены уравнения (6), (7), которые являются уравнениями поправок, которым они должны удовлетворять при их совместном решении.

ЛИТЕРАТУРА

1.Антипов А.В., Клюшин Е.Б. Концепция алгоритма преобразования координат при спутниковых методах измерений. // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». 2008, № 5, –C. 5–9.

2.Антипов А.В. Составление линейных уравнений поправок преобразованных координат по результатам спутниковых измерений. // Изв. вузов. «Геодезия и аэрофотосъемка». 2009, № 6, –C. 3–6.

3.Маркузе Ю.И., Антипов А.В. Возможности улучшения алгоритма объединения спутниковых и наземных сетей. / Международная науч.-техническая конференция, посвященная 225-летию МИИГАиК. –М.: МИИГАиК, 2004, –C. 328–342.

4.Антипов А.В., Гаврилов С.Г. Нормативно-техническое обеспечение работ по развитию ОГС Москвы. –М.: Геопрофи, 2003,

№4, –C. 44–49.

Поступила 22 июня 2010 г. Рекомендована кафедрой прикладной геодезии МИИГАиК

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ИЗМЕРЕНИЙ

Профессор, кандидат техн.наук, доцент И.И.Лонский

Московский государственный университет геодезии и картографии

E-mail:[e-mail]

Аннотация. Рассмотрены основные факторы, влияющие на надежность и качество измерений в геодезии: знание и соблюдение требований метрологии, надежность геодезических приборов, качество программных средств, психофизиологические характеристики оператора, квалификация и опыт оператора, корректная обработка результатов измерений.

Ключевые слова: измерения, надежность, качество

Abstract. Major factors influencing on reliability and quality of geodesic measurements are considered: metrological requirements knowledge and adhearance, reliability of geodetic devices, software quality, mental and physiological characteristics of an operator, qualification and experience of an operator, correct processing of measurement results.

Keywords: measurements, reliability, quality

Обеспечение качества геодезических ра-	ных средств, используемых при обработке
бот всегда было предметом пристального вни-	результатов измерений; влияния на качество
мания специалистов, занятых в топографо-	измерений психофизиологических характери-
геодезическом производстве [1]. Значительный	стик оператора; квалификации и опыта опе-
объем в геодезических работах занимают из-	ратора; корректности обработки результатов
мерения. Как известно, качество измерений	измерений. Рассмотрим каждый из этих фак-
характеризуется точностью измерений, а на-	торов.
дежность измерений — воспроизводимостью	Поскольку существенный объем инфор-
результатов в аналогичных условиях, количе-	мации в геодезии получают из измерений,
ственно выражаемая с помощью корреляции	необходимое качество геодезических работ
результатов начальных и повторных измере-	немыслимо без соблюдения принципов обе-
ний.	спеченияединства итребуемойточности изме-
Для управления качеством измерений не-	рений. Соблюдение стандартов и инструкций
обходимо знать факторы, от которых это ка-	по метрологии является организационно-
чество зависит. Надежность и качество геоде-	техническим и правовым гарантом обеспече-
зических измерений зависят: от соблюдения	ния качества измерений [1].
правил метрологии и инструкций по выпол-	Надежность прибора закладывается при
нению геодезических работ; надежности при-	его разработке и проектировании, обеспечива-
меняемых при измерениях геодезических при-	ется при его производстве и поддерживается
боров; качества используемых в геодезических	при эксплуатации. При разработке и проек-
приборах программных средств и программ-	тировании прибора надежность достигается

9

известия высших учебных заведений. геодезия и аэрофотосъемка, № 6, 2010

за счет грамотного выбора режимов и усло-	обращатьвниманиенаналичиеилиотсутствие
вий использования комплектующих прибор	указанных методов защиты.
изделий (резисторов, конденсаторов, диодов,	Надежность программных средств имеет
транзисторов, микросхем и т.д.), а именно за	свою специфику, отличающую ее от надежно-
счет облегченных электрических и тепловых	стиприборов.Разницазаключаетсявразличии
режимов использования, применения защиты	характераотказов.Вприборахотказыобуслов-
от воздействия внешних факторов (влажности,	лены дефектами, неправильным использова-
температуры, вибрации и др.). Надежность	нием и эффектами деградации материалов, т.е.
приборавсильнойстепенизависитотматериа-	физико-химическими процессами старения. В
лов и изделий, комплектующих его. Так, из из-	программах отказы обусловлены нарушением
делий электроники наибольшей надежностью	логики функционирования. Кроме этого лю-
обладают микросхемы в силу интегральной	бая программа реализуется на материальном
технологии их изготовления. Они из изделий	носителе. Поэтому в такой ситуации логично
электроники являются наиболее долговечны-	говорить о надежности некоторого аппаратно-
ми. Высокой долговечностью обладает оптика,	программного комплекса. Естественно отказы
но и на ее поверхности и внутри происходят	в аппаратуре будут приводить к отказам ра-
различные деградационные процессы, приво-	боты программы. Программы не подверже-
дящие к снижению ее качества. Надежность	ны старению (только устареванию). Поэтому
прибора в сильной степени зависит от каче-	говорить о долговечности программы или ее
ства его разработки, т.е. использованных кон-	сохраняемости не приходится. Если говорят о
структивных решений и грамотности выбора	надежности приборов с ориентацией на про-
режимов и условий использования изделий	межутки времени (долговечность и сохраняе-
оптики и электроники. Уровень технологии	мость), то при оценке надежности программ
изготовления также определяет последующую	более корректно говорить о диапазоне исхо-
надежность прибора. При изготовлении при-	дных данных.
бора его надежность сильно зависит от соблю-	С учетом изложенного более удобным
дения технологической дисциплины, наличия	понятием является качество программных
или отсутствия входного, пооперационного и	средств. Качество программных средств за-
выходного контроля.	кладывается на этапе разработки программ
Пользователь прибора никак не может по-	и зависит от грамотной постановки задачи,
влиять на рассмотренные факторы, но может	подбора математических моделей, анализа
сделать грамотный выбор при приобретении	области допустимости исходных данных и
прибора, интересуясь не только его стоимо-	результатов, правильности созданного ал-
стью, весом и техническими характеристика-	горитма функционирования программы, от
ми, но и его комплектацией (выбирая приборы,	адэкватности программы алгоритму в соот-
построенные в основном на микросхемах), ре-	ветствии с которым она создавалась. Качество
жимами и условиями использования комплек-	программы в очень сильной степени зависит
тующих в приборе, а также ориентируясь на	от объема тестирования, а также моделирова-
современные технологии изготовления прибо-	ния работы программы с учетом полного диа-
ров. Пользователь прибора должен учитывать	пазона внешних факторов, проявляющихся
влияние на прибор таких факторов эксплуата-	при эксплуатации программы. Геодезист дол-
ции, как температура, влажность, вибрация,	жен ориентироваться на рейтинг программы в
удар. Эти условия влияют на его надежность в	своей профессиональной среде, что позволит
процессе эксплуатации. Для надежного функ-	использовать программы, опробованные дру-
ционирования разработчик прибора должен	гими пользователями и показавшие хорошие
предусмотреть меры по снижению или исклю-	характеристики при эксплуатации.
чению влияния указанных факторов (исполь-	Очень большое количество операций при
зование амортизаторов, покрытие влагоза-	выполнении геодезических измерений связано
щитным лаком, принудительное охлаждение	с использованием оптико-электронных прибо-
и пр.). При приобретении прибора необходимо	ров, т.е. работой с визуализированной инфор-

10