Дифференциация задач и издержек формирования и поддержания запасов

Рассмотрим более подробно причины создания и поддержания запасов на различных участках логистической сети фирмы в соответствии со сформулированными выше целями.

Эти задачи можно разбить на две большие группы:

• задачи создания и поддержания запасов МР в логистических каналах снабжения и производства;

• задачи создания и поддержания запасов ГП в дистрибутивных каналах.

В первой группе можно выделить такие задачи как экономия на закупках, сокращение затрат на транспортировку, обеспечение гарантий снабжения и производства (повышение надежности снабжения), защита против возможного повышения цен на МР, учет сезонных колебаний спроса (производственной программы), поддержка производственного расписания.

Создание запасов МР в логистических каналах снабжения приводит в ряде случаев к значительной экономии на затратах, связанных с закупками, так как при закупках в больших объемах поставщики МР обычно делают скидки. Хотя создаваемые в этом случае запасы МР (в логистических каналах от поставщиков до фирмы производителя или на складах МР фирмы) могут поддерживаться достаточно долго, затраты хранения могут быть меньше, чем выигрыш на скидках с цены. Зачастую закупки МР со значительными скидками делаются в оффшорных зонах для достижения дополнительной экономии на налогах. Запасы такого рода поддерживаются в течение всего времени, пока экономия на скидках превышает затраты на хранение МР.

Сокращение затрат на транспортировку является одной из важнейших задач управления запасами как в снабжении, так и в дистрибьюции. Постановка этой задачи, с одной стороны, во многом аналогична проблеме экономии на закупках МР. Закупка фирмами больших количеств МР и отправка их большими экономичными партиями (например, железнодорожным транспортом), как правило, приводит к снижению транспортных тарифов и уменьшению затрат на транспортировку. Однако в этом случае создание складских запасов становится практически неизбежным. Закупка же небольшими партиями и транспортировка МР непосредственно на производственные подразделения фирмы (например, при использовании технологии JIT) связана с большими транспортными издержками. Задача логистического менеджмента заключается в выборе рационального (оптимального по общим затратам) варианта. Так как транспортные издержки составляют для большинства отраслей подавляющую часть себестоимости продукции уменьшение их даже на небольшой процент за счет рационального создания складских запасов может дать фирмам существенную экономию. Это особенно важно для сырьевых ресурсов в том случае, когда нет необходимости вкладывать значительные инвестиции в складское хозяйство и хранение (например, создание больших запасов каменного угля на открытых площадках). Оптимизация рассматриваемой задачи связана с определением оптимальной (по критерию суммарных затрат на хранение и транспортировку) партии поставки МР и является одной из основных в теории управления запасами.

Как уже указывалось нами ранее, создание складских запасов во многих случаях необходимо для повышения надежности обеспечения производственного процесса необходимыми МР. В этом случае запас МР представляет собой некоторую гарантийную часть общего производственного запаса, предназначенную для страхования логистических рисков (сбоев) в каналах снабжения. Причины, вызывающие сбои в снабжении, могут быть самыми разными, например, природные, климатические, дорожные условия, нарушения в транспортных процессах и коммуникациях, сбои в информационных каналах приема и обработки заказов на поставку МР, отклонения от условий договоров поставки по финансированию, срокам, качеству МР и т.д. Количество (объемы) поддерживаемых в страховых запасах МР обычно прямо пропорционально вероятности появления сбоев в снабжении.

Одной из задач управления запасами в снабжении является создание и поддержание складских спекулятивных запасов МР, предназначенных для страхования ценовых рисков. Ценовые риски в этом случае связаны с повышением цен на исходные МР непосредственно поставщиками, изменениями тарифов, налогов, таможенных пошлин, процентных ставок, колебаниями курсов валют и т.п. Часто западные фирмы, которые вынуждены закупать большие объемы биржевых сырьевых товаров (например, нефтепродуктов, металла, зерна, древесины и т.п.), прибегают к страхованию биржевых сделок путем хеджирования закупок на фьючерсных товарных биржах.

Для учета сезонных колебаний спроса на ГП и, соответственно, производственной программы производства некоторых видов МР фирмы вынуждены создавать сезонные запасы МР. Сезонные колебания могут быть вызваны различными причинами: изменениями природных, климатических и дорожных условий, сезонностью производства отдельных видов продукции (например, сельскохозяйственной), условиями работы различных видов транспорта и др. Альтернативой созданию складских сезонных запасов в некоторых случаях может быть переключение доставки МР с одного вида транспорта на другой (например, с автомобильного — на воздушный).

Наконец, создание складских запасов МР в логистических каналах «снабжение-производство» и внутри производственно-технологического цикла является в большинстве случаев необходимым элементом организации производства и операционного менеджмента. Даже при использовании таких логистических концепций как ЛТ, «Lean production» не удается полностью исключить складские запасы МР, НП из технологического цикла. Складские (буферные) запасы МР и НП являются обязательным условием функционирования микрологистических производственных систем толкающего типа MRP I, MRP II и других.

В ряде случаев складские Запасы МР создаются крупными промышленными корпорациями для поддержки своих основных поставщиков, если они являются постоянными и надежными партнерами в логистических каналах снабжения.

Задачи управления и причины создания запасов в системе дистрибьюции ГП фирмы-производителя имеют как сходство, так и принципиальные различия по отношению к снабжению и производству, связанные в основном с учетом и прогнозированием динамики спроса. Основными причинами и, соответственно, задачами создания запасов в дистрибутивных каналах являются: сокращение транспортных расходов, поддержка непрерывности производства, учет сезонных колебаний спроса, улучшение потребительского сервиса, лучшее использование трудовых ресурсов фирмы.

Задача сокращения расходов на транспортировку ГП потребителям за счет создания запасов в системе дистрибьюции аналогична рассмотренной выше задаче для каналов снабжения. Отправка ГП крупнотоннажными партиями, как правило, позволяет фирме получить значительную экономию на транспортных издержках. До тех пор, пока затраты на создание и поддержание запасов (связанные с крупнотоннажными отправками) меньше транспортных расходов прямой доставки ГП потребителям (ритейлерам), фирме выгодно поддерживать складские запасы. Рациональность создания запасов в этом случае должна соотноситься с ухудшением потребительского сервиса (из-за замедления доставки ГП), издержками транзита и возможной потерей объема продаж.

Западные фирмы часто ассоциируют экономию, достигаемую за счет уменьшения транспортных расходов в дистрибьюции с маркетингово-ориентированным складированием. Фирмы-изготовители обычно отправляют ГП на свои стратегические, маркетингово-ориентированные склады в соответствии с транзитными нормами отгрузки. Затем фирма может доставлять определенные количества ГП с этих складов конечным потребителям мелкими отправками, минимизируя транспортные расходы. Традиционно крупные (транзитные) партии отправки ГП осуществлялись с лучшим сервисом и по меньшим тарифам, чем мелкопартионные, однако в настоящее время многие транспортно-логистические фирмы (КФР) предоставляют клиентам услуги по транспортировке мелких партий грузов со сравнимыми тарифами и сервисом.

Одной из важных причин создания запасов ГП в физическом распределении является поддержание стабильности и непрерывности производственно-логистического цикла. Выравнивание производства, стабилизация производственно-логистического цикла позволяет значительно уменьшить удельные затраты на единицу ГП. Это означает, что фирма должна иногда производить ГП с опережением спроса, создавая буферные складские запасы в определенных точках дистрибутивной сети, в том числе и для сглаживания непредсказуемых колебаний спроса.

Альтернативой производства в запас в современном западном бизнесе является производство на заказ. Применение передовых логистических технологий и систем KANBAN, ОРТ, MRP III и других позволяет сократить производственно-логистические циклы, выпускать ГП небольшими партиями, постоянно обновлять ассортимент, немедленно удовлетворяя конкретные заказы потребителей. В этом случае практически исчезает необходимость создания складских запасов ГП.

Также как для снабженческих каналов в системе дистрибьюции могут создаваться запасы, необходимые для реагирования на сезонные колебания спроса. Если производственных мощностей фирмы может не хватить для удовлетворения резкого возрастания спроса в отдельные периоды времени, производитель должен постоянно пополнять сезонные запасы, хранимые на складах, максимально приближенных к местам прогнозируемого повышения спроса. Аналогично другим задачам решения логистического менеджмента должны оптимизировать уровни складских запасов по критерию минимума общих издержек.

В современных условиях одной из главных причин создания запасов ГП в дистрибутивных каналах является наилучшее удовлетворение требований потребителей к качеству товаров и сопутствующего сервиса.

Наконец, создание запасов в дистрибьюции позволит повысить устойчивость трудового потенциала и стабильность использования трудовых ресурсов фирмы. Если производство только отслеживает спрос, могут возникать ситуации, когда при резком уменьшении спроса отпадет необходимость полной загрузки производственных мощностей, что влечет за собой сокращение производственного и частично управленческого персонала. В этом случае могут быть потеряны квалифицированные кадры, нарушена устойчивость трудового коллектива, которые в перспективе могут нанести фирме гораздо больший ущерб, чем производство в запас.

С рассмотренными типами запасов и задачами по управлению ими связаны определенные виды издержек. Общие затраты на создание и поддержание запасов (inventory carrying costs) складываются из следующих основных групп:

• капитальные затраты (capital costs, interest or opportunity costs);

• затраты на хранение (storage costs, storage space costs);

• затраты по текущему обслуживанию запасов (inventory service costs);

• стоимость рисков, связанных с запасами (inventory risk costs).

В задачах управления запасами кроме того используются так называемые потери из-за отсутствия запасов (Out-of-stock costs).

Структура затрат на создание и поддержание запасов в промышленности США по состоянию на конец 1980-х годов и структура этих затрат в общем объеме логистических издержек машиностроения приведены в таблице 12:

Таблица 12

Структура затрат на создание и поддержание запасов в машиностроении

Группа затрат	Удельный вес в полном объеме, %	Средний удельный вес в структуре общих логистических издержек, %	Диапазон изменения в структуре общих логистических издержек,%
Капитальные затраты	82,00	15,00	8-40
Затраты на хранение	3,25	2,00	0-4
Затраты на текущее обслуживание	0,75	1,05	0,5-2
Стоимость рисков	14,00	1,20	0,5-2
Суммарные затраты	100	19,25	9-50

Рассмотрим выделенные группы затрат более подробно.

Капитальные затраты характеризуют, какой капитал фирмы отнесен на создание запасов с позиций других (альтернативных) путей его использования (например, для целей маркетинга, повышения производительности труда и т.п.). Эти затраты составляют подавляющую часть затрат на создание и поддержание запасов. На практике определение этих затрат представляет значительную сложность. Один из способов вычисления капитальных затрат заключается в определении средней или минимальной нормы процента возврата на вложенный капитал (новые инвестиции), т.е. оценки, аналогичной решениям менеджмента фирмы по вложению средств в рекламу, новое строительство или технологическое оборудование. Часто эту норму, называемую на Западе «hurdle» rate («барьерная» норма), устанавливают на уровне минимальной нормы прибыли или рентабельности. Например, если капитал, вложенный в запасы, составляет 500 000 $, а норма возврата — 15%, то капитальные затраты будут равны 75 000 $ в год.

Затраты на хранение запасов включают расходы на операции грузопереработки продукции на складе, арендную плату (за арендуемые складские помещения и оборудование), эксплутационные затраты (плата за электроэнергию, тепло- и водоснабжение, текущий ремонт и т.п.), заработную плату складского персонала, амортизационные отчисления. Затраты на хранение зависят от уровней запасов, причем структура их различна в зависимости от того собственные склады или склады общего пользования использует фирма.

Затраты, связанные с текущим обслуживанием запасов, в основном состоят из налогов и страховки. Страховые платежи в значительной степени зависят от вида и стоимости МР или ГП, а также их степени защищенности от повреждений, пожара и т.п. В большинстве случаев налоги на запасы начисляются по состоянию на день оценки запасов или на средний уровень в течение определенного периода времени.

В стоимость рисков создания и поддержания запасов, входят потери, связанные с физическим и моральным устареванием (износом) продукции при хранении, которые сказываются в конечном итоге на ее цене. Особенно это относится к скоропортящейся сельскохозяйственной продукции. Потеря качества продукции, связанная с ее хранением, может быть оценена как прямая потеря некоторого объема МР или ГП, потеря от брака или как стоимость вторичных ресурсов.

Потери из-за отсутствия запаса возникают в том случае, если размещенный ранее заказ не может быть удовлетворен из складского запаса, где он обычно реализовывался. Различают два вида таких потерь: прямые потери объема продаж и потери от дефицита. Несмотря на внешнее сходство эти потери отличаются по способу определения и отношению к конкретному потребителю.

Прямые потери продаж связаны с ситуацией, когда покупатель не видит нужного ему товара на полке магазина (у оптовика, поставщика). В этом случае потери — это недополученная прибыль из-за отсутствия акта продажи.

Потери из-за дефицита возникают из-за невыполнения поставщиком конкретного заказа потребителя, который мог бы быть удовлетворен из складского запаса. В этом случае срыв поставки или недопоставка может быть компенсирована через определенное время, однако уже с дополнительными издержками: штрафами, неустойками за невыполнение условий поставки.

В обоих вариантах отсутствие запаса может привести к ухудшению имиджа производителя товара (поставщика), потери части клиентуры, потенциальных покупателей и другим негативным последствиям, которые трудно оценить.

Большое значение для логистического менеджмента имеет в некоторых случаях определение затрат, связанных с транзитными запасами (Inventory in transit carrying costs). Эти затраты могут быть идентифицированы по аналогии со складскими затратами (за исключением затрат на хранение). Однако для транзитных запасов принципиальное значение имеют базовые условия договоров купли-продажи и поставки товаров (в соответствии с международной стандартной терминологией «ИНКОТЕРМС».

Общая схема и параметры управления запасами

Решение сформулированных в предыдущем разделе задач достигается логистическим менеджментом фирмы в процессах стратегического и оперативного планирования, контроля и регулирования некоторого набора параметров, связанных с запасами. Совокупность правил, по которым принимаются эти решения, называются стратегией (моделью) управления запасами. Каждая стратегия управления запасами в ЛС связана с определенными выше логистическими издержками. С практической точки зрения наибольший интерес представляют оптимальные стратегии управления запасами, причем критерий оптимизации должен выбираться с учетом цели функционирования ЛС. Наиболее часто в качестве критерия оптимизации используется минимум логистических издержек, связанных с управлением запасами, хотя могут применяться и другие критерии, например, минимальное время выполнения заказа, максимальная надежность поставки и т.д.

Модель управления запасами включает: выбор и обоснование критерия оптимизации, расчет издержек управления запасами, формулировку ограничений, моделирование спроса (расхода) и пополнения запасов, расчет стратегии управления. В настоящее время существует очень большое количество методов и моделей управления запасами, являющихся предметом изучения одного из разделов исследования операций - теории управления запасами.

В самом общем случае модель управления запасами можно представить в виде схемы 1 :

Схема 1

Расход ГП со складов фирмы-производителя или дистрибутивной сети (расход МР от поставщиков) определяется спросом (производственным потреблением). Для отслеживания спроса необходимо реализовать некоторое правило выполнения заказов потребителей в соответствии с заданной стратегией управления запасами. Регулирование запасов при этом состоит в принятии решений о восполнении их уровня в складской системе. Правило выполнения заказов указывает, каким образом поставляется заказанная партия ГП (МР), в каком объеме (партия поставки) и определяет величину интервала времени от момента заказа до момента поставки продукции на склад.

Рассмотрим основные параметры управления запасами в ЛС, исходя из общей схемы. Такими параметрами являются:

• параметры спроса (расхода): интенсивность спроса (λ), функция спроса α(t), временные характеристики дискретного спроса (интервалы между смежными потреблениями);

• параметры заказов: величина заказа (q₃), момент заказа (t₃),интервал времени между двумя смежными заказами (τ_сз);

• параметры поставок: величина партии поставки (q_n); момент поставки (t_n); интервал времени между двумя смежными поставками (τ_сп); время запаздывания поставки (выполнения заказа) (τ_зп);

• уровень запаса на складе: текущий (Q), средний (Q), максимальный (Q_max), страховой (Q_стр).

Проиллюстрируем приведенные выше параметры управления запасами на графике расходования и пополнения запасов (рис.26.) при условиях детерминированных постоянных параметров и равномерного спроса, а также при наличии страхового (гарантийного) запаса (Q_стр),

График, приведенный на рис. 26, представляет собой идеализированную схему расходования и пополнения запасов ГП (МР) одного вида, когда при λ = const пополнение запаса происходит до его максимального значения Q_max на складе.

Рис. 26

Как только уровень запаса снижается до величины Q₃, равной запасу в точке заказа (t₃), производится заказ на поставку в объеме q₃. Через определенный заготовительный интервал времени (интервал запаздывания поставки — τ_зп) мгновенно происходит поставка на величину партии q_n, равная заказу (q_n = q₃). Запас в момент t_n (момент поставки) будет равен максимальному (Q_max= Q_стр+q_n)-Этот процесс повторяется через определенные промежутки времени (циклы) между заказами (τ_сз) и поставками (τ_сп|).

Среди огромного разнообразия методов и моделей управления запасами на практике применяется достаточно ограниченное их количество, в основном те модели, которые позволяют получить относительно простые способы регулирования параметров заказа, поставок и уровней запасов на складе, а также не требуют больших объемов исходной информации и сложных методов контроля. Классификация возможных моделей управления запасами приведена на рис. 27.

Рис. 27

Основными признаками классификации являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием и поддержанием запасов, ограничения и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами в зависимости от действия случайных факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один из параметров является случайной величиной (процессом), то модель будет стохастической, в противном случае — детерминированной.

Стратегия управления запасами; т. е. структура правила определения момента и объема заказа и пополнения запасов, обычно бывает двух видов: периодическая и критических уровней.

В периодических стратегиях заказ производится в каждом периоде t, в стратегиях с критическими уровнями — при снижении текущего запаса до порога заказа Q₃ или ниже. Простейшие стратегии различаются и по способу определения объема заказа: заказ либо имеет постоянный объем q_n, либо делается до максимального уровня Q_max Таким образом, каждая из четырех простейших стратегий характеризуется двумя параметрами: (t, q_n), (t, Q_max), (Q₃, q_n), (Q₃, Q_max)_.

Классическая модель расчета параметров заказа — EOQ модель

Рассмотрим одну из классических и наиболее распространенных на практике оптимизационных моделей управления запасами - модель экономичного размера заказа (Economic order quantity -EOQ). Эта модель предполагает следующие допущения:

• спрос (расход) является непрерывным, а интенсивность спроса λ = const;

• период между двумя смежными заказами (поставками) постоянен (τ_сз = τ_сп = const);

• спрос удовлетворяется полностью и мгновенно;

• транзитный и страховой запасы отсутствуют;

• емкость склада не ограничена;

• затраты на выполнение заказа (с₀) и цена поставляемой продукции в течение планового периода постоянные;

• затраты на поддержание запаса единицы продукции в течение единицы времени постоянные и равны c_h.

Критерием оптимизации размера заказа на пополнение запасов в данной модели является минимум общих затрат на выполнение заказов и поддержание запаса (МР, ГП) на складе в течение планового периода (например, года). Составляющие суммарных затрат по-разному зависят от размера заказа (величины партии поставки), что отражено на графиках (рис. 28).

Затраты на выполнение заказа возрастают прямо пропорционально размеру заказа, а затраты на поддержание запаса с увеличением его размера падают, как это отражено на графиках. Суммарные годовые затраты (C^r_∑) имеют характерный вид вогнутой кривой, имеющей минимум, что позволяет оптимизировать размер запаса.

Определим суммарные годовые затраты управления запасами.

Предположим, что годовая потребность в МР (спрос на ГП) равна D. Тогда за год необходимо сделать D/q поставок на пополнение запаса, а суммарные затраты на выполнение заказов будут равны

C^r_o=c_oxD/q. (1)

Затраты на поддержание запасов на складе в течение года можно определить по формуле

C^r_h= c_h x Q, (2)

где Q — средняя величина запаса, поддерживаемая на складе, ед.

Затраты c_h могут быть выражены в долях (или процентах) от стоимости единицы продукции, тогда

C^r_h = с x i x Q, (3)

где с — цена единицы продукции, хранимой на складе, ден. ед.; i — доля от цены, приходящаяся на затраты по поддержанию запасов.

Средняя величина запаса Q при указанных выше допущениях будет равна 1/2 q (рис. 29).

Тогда для суммарных годовых затрат управления запасами получим:

C^r_∑ = C^r_o + C^r_h = с_о x D/q + с x i x q/2. (4)

Оптимальный размер заказа q* (EOQ) будет соответствовать минимуму суммарных затрат в точке, где ∂С_Е / ∂q =0

∂C_∑/∂q= - с_о x D/q²+c x i/2 = 0 (5)

Решая уравнение (5) относительно q, получим:

q* = √2D x c_o /I x c = EOQ (6)

В оригинале формула для экономичного размера заказа (EOQ) была получена Ф.У. Харрисом в 1913 г. Однако в теории управления запасами она больше известна как формула Уилсона.

Оптимальное время между двумя заказами t_c3* и количество заказов за год N* будут соответственно равны

t_сз*= q*/D, лет; (7)

N*= D/q* (8)

Рассмотрим пример 1.

Исходные данные для расчета EOQ сведены в таблицу 13:

Таблица 13

Параметры	D,ед.	co, ден.ед.	i, %	с, ден.ед.
Величина	1200	60,8	22,0	29,3

Для определения EOQ используем формулу (6):

EOQ = q* = √2х 1200x60,8/0,22x29,3 = 150,46 ед. = 151 ед.

Таким образом оптимальная величина заказа (партии поставки)будет равна 151 единице продукции. Оптимальное время между двумя смежными заказами (7) будет равно:

τ_сз* = 150,46/1200 = 0,125383(3) года

или в неделях

τ_сз* = 0,125383(3) х 52 = 6,5 недель.

По формуле (8) определяем оптимальное количество заказов за год

N* = 1200/150,46 = 8 заказов.

Важную роль в теории управления запасами, в частности в классической модели EOQ, играет определение момента заказа (t₃) или точки заказа/перезаказа (Reorder point — ROP), т. е. достижение при расходовании запаса со склада такого уровня (Q₃), когда необходимо делать заказ.

Точка заказа может быть определена для классической модели с использованием параметра λ интенсивности спроса по формуле:

ROP = Q₃= λ х τ_зп (9)

Величина времени запаздывания поставки (t_зм) в логистическом менеджменте запасов соответствует ведущему времени выполнения цикла заказа (Order cycle lead time)./

Если в условиях предыдущего примера предположить, что τ_зн = 1,5 недели, и учитывая, что λ = D/52, получим

ROP = Q₃= 1200 х 1,5/52 = 34,61 = 35 ед.

Таким образом мы должны подавать заказ на пополнение запаса, когда уровень запаса на складе снизится до 35 единиц товара.

График, иллюстрирующий расчетные параметры EOQ модели, приведен на рис. 30.

Необходимо отметить, чтоEOQ модель мало чувствительна в определенных пределах к ошибкам в исходной информации или неточности прогнозирования спроса. Это объясняется пологим характером (малой кривизной) графика общих затрат в области оптимального размера заказа. Например, если ошибка прогнозирования спроса составляет 10%, то изменение q* составит только √1,1= 4,9%. Если предположить, что затраты на поддержание запасов рассчитаны с 20%-й погрешностью в сторону уменьшения, то q* изменится только на √1/(1-0,2) =11,8%.

В некоторых случаях нельзя пренебрегать временем пополнения запаса от момента t_п начала поставки, в течение которого производится определенный объем продукции. В этом случае базовая EOQ модель преобразуется в так называемую модель производственного размера заказа (Production order quantity — POQ), для которой оптимальный размер заказа определяется по формуле:

q*_p = √2D x c₀/c x i x √p/p-λ (10)

где р — интенсивность производства (объем выпуска продукции в единицу времени).

Пример 2.

Предположим в условиях рассмотренного выше примера, что интенсивность производства составляет 65 единиц в неделю.

Тогда производственный размер заказа будет равен

POQ = q_p* = √2 х 1200x60,8 /0,22x29,3 х √65 / (65 - 23)= 188 ед.

Точка заказа при этом останется неизменной, т.е. ROP = 35 ед. График, характеризующий описанную выше ситуацию, приведен на рис. 31.

В тех случаях, когда время транспортировки заказа на склад занимает большую часть времени его выполнения (τ_зп) и сопоставимо с циклом пополнения запаса необходимо учитывать затраты, связанные с запасом в пути (Inventory in transit costs).

Классическая EOQ модель не учитывает эти затраты, предполагая, что они входят в цену продукции по базисным условиям поставки F.O.B. Рассмотрим модернизированную EOQ модель, учитывающую затраты на запасы в пути с целью возможного выбора способа доставки из нескольких видов транспорта. Схема, иллюстрирующая этот случай, приведена на рис. 32.

Введем следующие обозначения:

c_t — затраты, связанные с запасом в пути;

τ_п — время в пути;

Q_t — средняя величина запаса в пути.

Тогда среднюю величину запаса в пути можно определить по формуле

Q_t = τ_п/ τ_сз х q (11)

С учетом приведенных выше обозначений и формулы (11) суммарные затраты управления запасами будут равны

C′_∑ = c_oxD/q + с x i x q/2 + c_t x τ_п/ τ_сз x q (12)

Если по аналогии с затратами C_h представить затраты c_t в долях (j) от цены единицы товара, то формула (12) примет вид

C′_∑ = c_oxD/q + с x i x q/2 + τ_п/ τ_сз x c x j x q (13)

Рассмотрим пример 3.

Пусть в условиях примера 1 у фирмы есть возможность выбора доставки заказа на склад железной дорогой или автомобильным транспортом при следующих исходных данных:

• время доставки заказа по железной дороге равно 1,4 недели, аавтомобильным транспортом 1,0 неделя;

• тарифы за единицу груза равны:железной дорогой 0,6 ден. ед.;автомобильным транспортом 0,9 ден. ед.

Предположим, что затраты C_t составляют = 10% в цене товара. Рассчитаем затраты по двум вариантам транспортировки по формуле (13):

железной дорогой

C′_∑=60,8х1200/151 + 29,3х0,22х151/2 + 1,4/6,5х29,3х0,1х151 =1065 ден. ед.

автомобильным транспортом

C′_∑=60,8х1200/151 + 29,3х0,22х151/2 + 1,0/6,5х29,3х0,1х151=1038 ден.ед.

Рассчитаем общие годовые затраты, связанные с управлением запасами, с учетом затрат на транспортировку:

железной дорогой

C’′_∑=1065 + 0,6х151х1200/151 = 1784 ден.ед.

автомобильным транспортом

C’′_∑= 1038 + 0,9х151х1200/151 = 2118 ден.ед.

Таким образом по критерию суммарных затрат более выгодным оказался вариант транспортировки продукции на склад по железной дороге.

В большинстве случаев с увеличением величины партии поставки продукции на склад транспортная составляющая на один заказ снижается, также как и затраты, связанные с поддержанием запаса в пути. Однако такое снижение указанных затрат происходит не плавно, а скачкообразно в соответствии с транзитной нормой отправки (carload, truckload shipment).Как правило, если заказ соответствует транзитной норме отправки транспортом общего пользования или иным перевозчиком, транспортный тариф минимальный, а доставка продукции осуществляется быстрее.

В этом случае графики изменения общих затрат при определении экономичного размера заказа будут иметь вид, представленный на рис. 33.

На графиках рис. 33 показано изменение затрат при достижении размером заказа величины транзитной нормы грузовой отправки. В этом случае общие затраты C_s складываются из затрат на поддержание запаса на складе (C_h), затрат на выполнение заказа (С_о), затрат, связанных с запасом в пути (С_t) и транспортных расходов (C_v).

Затраты C_v и С_t уменьшаются скачком, когда заказ становится равным величине транзитной грузовой нормы отправки. В этом случае общие затраты могут достигнуть минимума, например в точке q_тн*, не совпадающей с EOQ = q_o*.

Величина суммарных затрат, связанных с определением оптимального размера заказа, может быть рассчитана по формулам:

C′_∑=c_oxD/q_o*+сxixq_o*/2+c_txτ_п/τ^‘_сзxq_o*+ρхD (14)

C^”_∑=c_oxD/ q_тн* +сxix q_тн*/2+c_txτ^тн_п/τ^“_сзxq_o*+ρ_тнхD (15)

где ρ, ρ_тн — тарифы на перевозку единицы продукции (груза) при величине заказа меньше и равной транзитной норме отправки соответственно.

τ_п, τ^тн_п - время в пути при размере заказа, меньшем или равном транзитной норме отправки, соответственно.

Пример 4.

Предположим, при исходных данных примера 3, транзитная норма отправки равна 250 единиц продукции, т.е. q_тн =250 ед. Тогда время между двумя смежными заказами будет равно

τ^“_сз = 250 х 52/1200 = 11 недель.

Допустим также, что доставка осуществляется по железной дороге, причем тариф для транзитной нормы ρ_тн — 0,4 ден. ед., а время в пути уменьшается до 1,2 недель.

Тогда затраты будут соответственно равны:

C′_∑ = 60,8 х 1200/151 + 29,3x0,22 х 151/2 + 1,4/6,5 х 29,3 х 0,1 х 151 + 0,6 х 1200 = 1785 ден. ед.

C^”_∑ = 60,8 х 1200/250 + 29,3 х 0,22 х 250/2 + 1,2/11 х 29,3 х 0,1 х 250 + 0,4 х 1200 =1657 ден. ед.

Таким образом оптимальным размером заказа будет заказ q*_TH, соответствующий транзитной норме грузовой отправки, равной 250 единиц.

Похожая на описанную выше ситуация наблюдается при действии оптовых скидок при возрастании объема заказа (поставки) продукции.

Рассмотрим теперь влияние неопределенности параметров на принимаемые логистические решения по управлению запасами, в частности, для EOQ модели.

Классическая EOQ модель является идеализированной схемой, иллюстрирующей процесс управления запасами (оптимизации) при полностью детерминированных параметрах. На практике логистическому менеджеру постоянно приходится сталкиваться с различными ситуациями, вызывающими неопределенность параметров спроса, заказа и поставок. Эта неопределенность объясняется как самой стохастической природой некоторых параметров, например, интенсивности спроса/расхода, так и влиянием различных логистических рисков.

На рис. 34 проиллюстрировано влияние неопределенности спроса (расхода) на параметры управления запасами.

Если предположить, что параметры управления запасами ROP, были определены для классической модели при средней интенсивности спроса λ, а реальный спрос является случайной величиной, распределенной по нормальному закону, то плотность распределения величины ROP будет иметь вид, представленный на рис. 35.

На графике (рис. 35) показано, что разброс возможных значений Q₃ вокруг среднего Q₃ = ROP для нормального распределения с вероятностью у = 0,97 укладывается в диапазон (ROP — 3σ, ROP + 3σ) — по правилу «шесть сигм».

Если предположить далее, что EOQ=q_н и τ_сз остаются постоянными, неопределенность Q₃ может вызвать дефицит (рис. 34), т.е. отсутствие запаса в период τ_деф с максимальной величиной q_деф.

Неопределенность исходных параметров систем управления запасами вызывается также многочисленными логистическими рисками, например, в сроках доставки продукции, объемах поставок, качестве МР и ГП, ассортименте; рисками, связанными со стихийными бедствиями, возможностью хищений, пожаров, естественной убыли и т.п. Связанная с этими причинами неопределенность также может вызвать явление дефицита, аналогично тому как это проиллюстрировано на рис. 34, причем неопределенными (стохастичными) могут быть все параметры модели управления запасами или их отдельные комбинации.

Для элиминирования возможности возникновения дефицита создают страховые (гарантийные) запасы, как это показано на рис. 26 для классической модели. Определение величины Q_стр страхового запаса производится обычно на основе элементарных методов математической статистики. Тогда для модели EOQ величина точки заказа будет равна:

ROP= Q₃ + Q_стр (16)

Наиболее простой способ расчета страхового запаса заключается в расчете доверительного интервала для Q₃ по формуле:

Q₃ = ω х σ _Q3 / √N (17)

где ω — параметр (аргумент) функции Лапласа Ф(ω);

σ _Q3 — С. К.О. точки заказа;

N — количество заказов за год.

Параметр ω определяется по величине доверительной вероятности γ из условия:

2Ф(ω) = γ (18)

Пример 5.

В условиях примера 1 рассчитаем страховой запас при следующих дополнительных исходных данных:

σ _Q3 = 17 ед.;

γ = 0,9

Расчет производим по формуле (17).

Первоначально по таблицам функции Лапласа находим ω из уравнения (18):

Ф(ω) = γ/2 = 0,9/2 = 0,45

Из таблицы функции Лапласа находим, что ω = 1,65. Подставляя найденное значение в формулу (17), учитывая, что N* = 8, получим

Q_стр = 1,65 х 17 / √8 = 9,9 ед.

Таким образом, с вероятностью 0,9 при заданных характеристиках Q₃ страховой запас будет равен 10 единицам товара. Точка перезаказа будет, соответственно, равна

ROP’ = ROP + Q_стр = 35 + 10 = 45 ед.

Оценим общие затраты, связанные с наличием в модели EOQ страхового запаса, а также затраты от отсутствия запаса на складе. Величина суммарных затрат в этом случае будет равна

C_∑ = c_oxD/q +с x i x q/2+c x i х Q_стр + D/q х N хР_деф (19)

где N — затраты, связанные с отсутствием заказа, ден.ед./заказ;

Р_деф — вероятность отсутствия заказа за период τ_зп.

Учитывая формулу (17) для страхового запаса, после элементарных преобразований получим

C_∑ = D/q х (c_o+ Nх Р_деф)+ с x i х (q/2 + d х σ _Q3 / √N). (20)

Формула (20) используется далее для нахождения EOQ.

Определение затрат N и вероятности Р_деф представляет довольно большую трудность и является самостоятельной проблемой.

Простейшие стратегии контроля и управления запасами

Рассмотрим качественные особенности работы ЛС управления запасами, реализующей простейшие стратегии. Модель с периодическим пополнением при q_п = const не содержит элемента обратной связи, т.е. стратегия (τ, q_п) соответствует нормативному снабжению и может быть применена лишь в условиях стабильного спроса.

Периодическая модель с предельным верхним уровнем запаса (τ, Q_max ) является более гибкой и быстро реагирует на изменение спроса.

Модели с периодическим пополнением имеют общий недостаток — нерегулируемую частоту заказов. В системах дистрибьюции это вызывает дополнительные транспортно-заготовительные и административно-управленческие расходы после периодов с низким спросом и увеличивают вероятность невыполнения заказов при высоком спросе.

Модель с критическим уровнем (Q₃ , q _п) реагирует на спрос более медленно, чем система (τ, Q_max), так как спрос с момента последней поставки до перехода критического уровня накапливается, не вызывая реакции системы.

Система двух уровней (Q_з, Q_max) является наиболее гибкой по отношению к спросу и позволяет поддерживать относительное постоянство запаса вблизи критического уровня при достаточно редких поставках. В практическом использовании она сложнее, чем (Q_з, q_п). Употребительным частным случаем стратегии (Q_з, Q_max) является модель Q_max - Q_з = 1 (при дискретном спросе). Здесь заказ производится после получения каждого очередного требования. Такой вариант представляется разумным при пополнении запасов товаров единичного (мелкосерийного) производства или специализированной продукции.

При поступлении требований в дискретные моменты времени нет смысла контролировать вместе с Q_з остаток после удовлетворения каждого требования. Учет этого обстоятельства позволяет считать, что для одного товара задача управления запасами оптимальна при использовании стратегии (Q_з, Q_max).

На рис. 36 приведена графическая интерпретация модели двух уровней (Q_з, Q_max).

В системе двух уровней (Q_з, Q_max), которую часто в зарубежной литературе называют «системой (s, S)», уровень запаса проверяется только в конце каждого постоянного промежутка времени между смежными заказами, но сам заказ делается лишь в том случае, если уровень запаса равен или ниже некоторого заданного уровня Q_з. Размер заказа определяется как разность между максимальным и фактическим уровнем запаса в точке заказа, т.е.

q_з=Q_max-Q_факт

В системе (Q_з, Q_max) необходимо заранее определить параметры Q_з, Q_max, t_сз , которые являются постоянными. Размер заказа q_з — переменная величина.

Модель (Q_з, Q_max) применяется во внешних и интегрированных ЛС ( в дистрибутивной сети), когда издержки на выполнение заказа и проверку фактического состояния запасов на складе велики, а заготовительный период и ущерб от дефицита (невыполнения заказа) малы.

Рассмотрим более подробно прочие простейшие стратегии контроля и управления запасами.

Модель с постоянным размером заказа (двухбункерная система) предусматривает пополнение запаса каждый раз на одну и ту же фиксированную величину, причем заказ на нее производится в момент, когда наличие запаса на складе снижается до определенного заданного уровня.

При неравномерном (случайном) спросе моменты заказов возникают через неравные промежутки времени (рис. 37).

Из рисунка видно, что запас условно разделен на два бункера Q_I , Q_II. Из первого бункера от уровня Q_I + Q_II запас расходуется для удовлетворения потребностей в течение периода между последней поставкой и моментом заказа t₃. Из второго бункера запас (Q_II) расходуется от момента заказа до момента очередной поставки, т.е. за время выполнения заказа τ_зп, которое является постоянной величиной (τ_зп= const). Запас второго бункера должен быть достаточным для удовлетворения спроса за время выполнения заказа и может включать (в случае необходимости) страховой запас.

В такой системе необходимо определить, какими должны быть параметры q₃ и размер запаса второго бункера Q_II = ROP. При этом размер заказа может быть найден по формуле (6) для классической EOQ модели.

Размер второго бункера должен удовлетворять потребности в материале в течение периода τ_зп.

Учитывая, что в данной схеме τ_зп = const, величина запаса Q_II , может быть определена по формуле:

Q_II=Q_стр+λхτ (21)

Q_стр - величина страхового запаса;

λ — средняя интенсивность расхода (спроса) МР (ГП).

Для двухбункерной системы величины Q _II и q_з (q_п) — постоянные.

Такая система пополнения запасов может применяться в том случае, если ведется регулярный (ежедневный) контроль за уровнем запасов на складе и имеется возможность заказывать и получать поставки в любое время, а также относительно точно может быть установлена потребность в продукции за время за время выполнения заказа.

Модель с постоянной периодичностью заказа.

Заказ повторяется через равные промежутки времени. В момент заказа проверяется наличие запаса на складе, размер заказа равен разности между фиксированным необходимым (максимальным) запасом и его фактическим наличием, т.е.

q_з=Q_max-Q_факт (22)

Таким образом q_з является переменной величиной (см. рис.38).

В данной модели определению подлежит уровень максимального запаса и период между двумя смежными поставками. Максимальный уровень запаса в системе должен быть равен

Q_max=q_з+Q_стр (23)

а величина периода между смежными заказами (t_сз)

τ_сз = q_з / λ (24)

Величины Q_max и t_сз являются постоянными. Применение данной модели целесообразно при установлении регулярных сроков поставки и возможности запасать продукцию в любом количестве.

Достоинством системы является то, что при ней не нужно вести регулярный (ежедневный) учет наличия запасов на складе, а лишь к моменту, когда подходит время заказа. Это сокращает трудоемкость учета.

Модель с установленной периодичностью пополнения запаса до постоянного уровня.

Эта модель объединяет принципы управления запасами для двух предыдущих систем. Заказ делается через равные промежутки времени, однако в том случае, если фактический остаток на складе снизится до уровня второго бункера, т.е. станет равен то делается внеочередной заказ. Размер заказа равен разности между максимальным заказом и фактическим наличием запаса на момент заказа, т.е.

q_з = Q_max - Q_факт

или между максимальным запасом и запасом в точке заказа, т.е.

q_з = Q_max - Q_з

Графически этот случай изображен на рис. 39.

Управляющими параметрами, которые здесь нужно определить, являются период между двумя смежными заказами и максимальный размер запаса. Все эти параметры будут постоянными, а объем заказа — переменной величиной.

Применение системы целесообразно при значительных изменениях в потребности МР, ГП (колебаниях расхода) и необходимости исключить возможность их нехватки до наступления, срока очередной поставки. Реализация этой модели требует оперативного (ежедневного) контроля наличия запасов на складе.

Другие простейшие системы пополнения запасов обычно являются комбинациями рассмотренных выше моделей.

Все системы пополнения запасов связаны с определенным порядком контролю их фактического уровня на складах, что часто требует затрат финансовых, трудовых и информационных ресурсов, особенно для многономенклатурных (многоассортиментных) запасов. Однако обычно из общего числа наименований наибольшая стоимость запаса (или основная доля затрат на управление ими) падает на относительно небольшое их количество.

Это связано широко распространенным в природе явлением, которое впервые открыл и теоретически обосновал В. Парето. Закон Парето (1897г.), известный в логистике как правило «80-20», утверждает, что в подавляющем большинстве случаев ограниченное число элементов (20%), составляющих явление, на 80% обуславливает его возникновение. На рис. 40 приведена иллюстрация закона В. Парето «80-20» применительно к логистическому менеджменту продаж ГП.

График «80-20» (рис. 40) отражает изменение удельного веса объема продаж (S) определенного ассортимента ГП, которое показывает, что примерно 20% наименований продукции (β) определяют 80% объема продаж всего ассортимента.

Крупнейший специалист в области TQM Дж. Юран так интерпретировал правило «80-20» применительно к логистике:

• 20% промышленных компаний выпускают 80% общего объема продукции;

• 20% компонентов товара определяют 80% его стоимости;

• за 20% рабочего времени производится 80% ежедневного объема продукции;

• 20% позиций номенклатуры хранимых на складе запасов ГП определяют 80% связанных с запасами затрат.

На законе Парето «80-20» основан широко распространенный в логистическом менеджменте метод контроля и управления многономенклатурными запасами — метод ABC.

Суть метода ABC состоит в том, что вся номенклатура МР (ГП) располагается в порядке убывания суммарной стоимости всех позиций номенклатуры одного наименования на складе. При этом цену единицы МР (ГП) умножают на количество их на складе, и список составляется в порядке убывания этих величин (произведений). Затем в группу А относят все наименования в списке, начиная с первого в списке, сумма стоимостей которых составляет 75—80% от суммарной стоимости всего запаса (рис. 41).

В группу В входят позиции номенклатуры МР (ГП), сумма стоимости которых составляет примерно 15-20% общей стоимости. Остальные позиции номенклатуры, суммарная стоимость которых составляет около 5-10%, относятся к группе С. Опыт показывает, что обычно в группу А попадает 10-15% всей номенклатуры, В - 20-25% и к третьей группе С относится 60-70% всей номенклатуры. Таким образом, основное внимание при контроле, нормировании и управлении запасами должно быть уделено группе А, которая при своей малочисленности составляет подавляющую часть стоимости хранимых запасов, тем самым вызывая наибольшие расходы по их хранению и содержанию в запасе. Для группы А целесообразно применять те модели управления, в которых требуется постоянный (ежедневный) контроль за уровнем запаса. Часто в эту группу включают и наиболее дефицитные МР.

Метод XYZ-анализа – классификация ресурсов фирмы, рассмотренных при проведении АВС-анализа в зависимости от характера их потребления и точности прогнозирования изменений в их потребности. Результатом XYZ-анализа является группировка ресурсов по трем категориям:

Категория X – ресурсы характеризуются стабильной величиной потребления, незначительными колебаниями в их расходе и высокой точностью прогноза

Категория Y - ресурсы характеризуются известными тенденциями определения потребности в них (например, сезонными колебаниями) и средними возможности их прогнозирования.

Категория Z –потребление ресурсов нерегулярно, какие-либо тенденции отсутствуют, точность прогнозирования отсутствует.

В ряде случаев при стабильном спросе (расходе) МР, ГП для контроля и управления запасами может быть применен нормативный подход, основанный на расчете дифференцированных или укрупненных (по номенклатурным группам) норм производственных и товарных запасов (или отдельных их частей: текущей, страховой, подготовительной) при складских или транзитных поставках продукции. Особенно актуален нормативный подход к управлению запасами многопродуктовых материальных потоков, например, ЗЧ для ремонта и технического обслуживания промышленного технологического оборудования, транспортных средств и т.п.

Компания должна найти для себя оптимальное сочетание между издержками и выгодами от выбранного уровня товарных запасов и определить, какая величина запасов по каждой товарной группе (или даже позиции) является достаточной. При этом, желательно, от чисто эмпирических наблюдений за ситуациями типа: «есть заказы – нет товаров» или «есть запасы – не хватает денег», перейти к более объективным критериям. В качестве базовых индикаторов качества выбранной политики управления запасами могут использоваться как непосредственные, так и более обобщенные критерии, а также их различные комбинации. Например:

1. Показатели достаточности запасов для удовлетворения покупательского спроса.

Например, так называемый «уровень обслуживания», под которым понимается процент от общего объема имеющихся запросов, который удовлетворен из имеющихся материальных запасов без дополнительного заказа.

2. Показатели, основанные на поиске оптимального размера заказа, исходящие из соотношения стоимости хранения запасов и стоимости выполнения заказа.

Издержки хранения выступают ограничением на размер запасов. Причем в стоимость хранения входят «вмененные» издержки. Они характеризуют прибыль, которая могла бы быть получена, если бы средства не были использованы для образования запаса, а «пущены в оборот». Большие размеры заказа (и, следовательно, меньшее их количество) уменьшают стоимость выполнения заказов, но приводят к увеличению стоимости хранения запасов. Поэтому, необходимо найти баланс между с одной стороны стоимостью хранения, а с другой стороны – операциями по заказу товаров.

3. Индикаторы, связанные с характеристиками денежных потоков от операций по закупке и реализации товара.

Например, величина чистого дисконтированного денежного потока, равная разнице между дисконтированной величиной средств, которые направлены на закупку товара, и средств, полученных от реализации (в течение расчетного периода). За величину дисконта может быть принята средняя рентабельность инвестиций компании или величина действующей ставки банковского кредита.

4. Индикаторы, отражающие рентабельностью деятельности компании при различных методах управления запасами.

Например, рентабельность активов (ROA) в течение расчетного периода, определяемая отношением:

прибыль/выручка*выручка/активы

Первый показатель характеризует рентабельность оборота или «рентабельность продаж», второй – характеризует «оборачиваемость активов» за период. Наличие излишних, избыточных запасов приводит к увеличению показателя «активы» и, следовательно, к снижению оборачиваемости. Необходимо определить оптимальную величину инвестиций в запасы, которая, увеличивая «оборачиваемость активов», не приводила бы к снижению ROA (за счет уменьшения оборота).

Необходимо отметить следующее:

1. Важнее не то, какой из возможных индикаторов выбрала компания, а сам факт наличя выбранного индикатора. Только постоянное наблюдение за такими показателями позволяет судить о правильном направлении усилий, предпринимаемых в какой-либо области менеджмента – в данном случае эффективности системы управления запасами.

2. В конечном счете, эффективность управления запасами зависит от правильной оценки их необходимого объема, которая следует из прогноза величины сбыта, непосредственно влияющей на объем заказа в течение периода и величину запаса продукции в конце. При превышении объема заказа над реальными продажами возникает излишний запас и, как следствие, «омертвление» денег в запасе. При недостаточном объеме заказа, а, следовательно, недостаточном объеме закупок, невозможно удовлетворить спрос покупателей на тот или иной товар, и будет недополучена выручка