Простые числа (из первой сотни)

 

1	2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109

 

RSA-шифрование сообщения выполняется с помощью открытого ключа получателяпо формуле

 

,

где ичисловые эквиваленты символов исходного и зашифрованного сообщений.

RSA-дешифрирование зашифрованного сообщения выполняется с помощью закрытого ключаполучателя по формуле

 

.

Рассмотрим пример шифрования RSA на малых числах, чтобы можно было проверить его работу на калькуляторе. Зашифруем сообщение «ДВГУПС» с помощью открытого ключа (5, 91) (рис. 6). В результате получим шифрограмму «31, 61, 23, 21, 75, 80».

 

Символы исходного сообщения,	Коды символов , табл. 3	Зашифрованные коды символов,
Д	5	5^5 mod 91 = 31
В	3	3^5 mod 91 = 61
Г	4	4^5 mod 91 = 23
У	21	21^5 mod 91 = 21
П	17	17^5 mod 91 = 75
С	19	19^5 mod 91 = 80

 

Рис. 6. Шифрование RSA

 

Дешифрируем шифрограмму «31, 61, 23, 21, 75, 80» закрытым ключом (29, 91), рис. 7. В результате получим исходное сообщение «ДВГУПС».

 

Коды  шифрограммы,	Дешифрированные коды символов	Исходный текст
31	31^29 mod 91 = 5	Д
61	61^29 mod 91 = 3	В
23	23^29 mod 91 = 4	Г
21	21^29 mod 91 = 21	У
75	75^29 mod 91 = 17	П
80	80^29 mod 91 = 19	С

 

Рис. 7. Дешифрирование RSA

 

Задание 7.  Создайте открытый и закрытый ключи при заданных в вашем вариантеи(табл. 6 приложения). В качестве числа, входящего в состав открытого ключа, возьмите наибольшее простое число, меньшее, см. таблицу простых чисел (табл. 4).

 

Задание 8.  Используя алфавит из 44 символов (33 русские буквы, пробел и 10 цифр, табл. 3), зашифруйте сообщение с помощью созданного Вами открытого ключа. Сообщение выбирается по варианту из  табл. 6 приложения.

 

Задание 9.  Дешифрируйте шифрограмму с помощью созданного Вами в задании 7 закрытого ключа. Шифрограмма выбирается по варианту из табл. 7 приложения.

Электронная подпись 

Ассиметричная криптография позволяет любому пользователю зашифровать своё сообщение открытым ключом получателя. Но остаётся угроза подмены сообщения третьим лицом (злоумышленником). Для защиты от этого была предложена в 1976 г. У. Диффи и М. Хелманом идея электронной подписи, вычисляемой на основе закрытого ключа отправителя и проверяемой открытым ключом отправителя. Таким образом, только отправитель может поставить свою подпись, и в то же время любой желающий может удостовериться, что это именно его подпись.

Электронная подпись (ЭП) – это присоединяемое к сообщению его криптографическое преобразование (хеш-образ), которое позволяет при получении проверить авторство и подлинность сообщения. ЭП содержит зашифрованные сведения о передаваемом сообщении и его авторе. При этом электронная подпись надёжнее решает не только традиционные задачи авторства и подлинности документа, которые ранее обеспечивались рукописной подписью под бумажным документом, но и следующие важные задачи электронного документооборота:

– целостность документа;

– невозможность подделки подписи;

– предотвращение отказа от подписи;

– юридическая значимость документа.