2.2. Вычисление эп

Алгоритм ЭП начинается с предварительного хеширования сообщения – вычисляется значение некоторой контрольной функции от всего сообщения. Для вычисления хеш-образа сообщенияв данной работе предлагается использовать упрощённую хеш-функцию квадратичной свёртки

 

,                                    (1)

где ,из открытого ключа автора сообщения,– коды символов сообщения, открытого или предварительно зашифрованного. После обработки последнего символа получаем хеш-образ всего сообщения.

В алгоритмах ЭПназначение открытого и закрытого ключей меняются – сообщение подписывается закрытым ключом отправителя, после чего любой может проверить подлинность с помощью открытого ключа отправителя. Вычисление электронной электронной подписи проводится по хеш-образупересылаемого сообщенияс помощью закрытого ключаавтора сообщения по формуле

.                                               (2)

 

Формирование сообщения, подписанного ЭП, для передачи осуществляется присоединением ЭП к сообщению:

 

.

Например, поставим электронную подпись на сообщение «МАША» с помощью закрытого ключа отправителя . Для этого вычислим хеш-образ сообщения (рис. 8).

 

	Символы исходного сообщения	Коды  символов	Вычисление хеш-образа
1	М	14
2	А	1
3	Ш	26
4	А	1
Хеш-образ
Электронная подпись

 

Рис. 8. Вычисление ЭП

 

Хеш-образом отправляемого сообщения «МАША» является число 81. Вычисление ЭП по хеш-образу с помощью закрытого ключа отправителя производится по формуле (2). Электронной подписью сообщения является число 9. Сформируем сообщение для передачи, добавив к нему ЭП. Получим «9МАША».

2.3. Проверка подлинности эп

Процедура проверки подлинности ЭП и самого сообщения заключается в следующем..

1. Отделяется ЭП от основного сообщения.

2. Выделяется из ЭПхеш-образ полученного сообщения открытым ключом отправителя по формуле

 .

3. Вычисляется хеш-образ полученного сообщения на стороне получателя по формуле (1).

4. Сравнивается  и . ЭП признаётся подлинной, если значения хеш-образов совпадают

 

.

Например, предположим, что при передаче нашего сообщения «9МАША» оно было изменено на «9МИША». Проверим подлинность полученного сообщения (рис. 9).

 

Хэш-образ из ЭП
	Символы принятого сообщения	Коды символов	Вычисление хеш-образа  на стороне получателя
1	М	14
2	И	10
3	Ш	26
4	А	1
Вычисленный хэш-образ				= 29

 

Рис. 9. Проверка подлинности ЭП

 На рис. 9 показано, что ЭП принятого сообщения равна 9, хеш-образ сообщения согласно ЭП , вычисленный хеш-образ полученного сообщения на стороне получателя открытым ключом отправителя . Из неравенства  делаем вывод, что при передаче сообщения произошло его случайное или умышленное изменение.

Из рис. 8 и 9 видно, что даже при изменении одной буквы в исходном сообщении, его хеш-образ существенно изменяется. Такие изменения легко выявляются при проверке подлинности электронной подписи.

 

Задание 10.         Создайте хеш-образ сообщения, варианты в табл. 8 приложения, используя число  из 7-го задания, и вычислите его электронную подпись с помощью Вашего закрытого ключа, созданного в задании 7. За хеш-функцию возьмите формулу (1).

 

Задание 11.         Проверьте подлинность отправленного Вами сообщения и Вашей электронной подписи этого сообщения на стороне получателя, варианты сообщений в табл. 8 приложения.