4. Порядок выполнения работы

4.1. Экспериментальная часть

4.1.1.Установка Максвелла изготовлена в настольном варианте и находится в собранном виде в лаборатории. Для выполнения измерений дополнительно требуются:

1. Металлическое кольцо массой т _к = (205,5 ±0,2) г.

2. Угольник с прямым углом.

На рис. 2а, б показан в двух проекциях внешний вид установки, смонтированной на платформе (1), которая размещается на столе и приводится в горизонтальное положение с помощью винтовых опор с одновременным контролем с помощью уровнемера. На платформе расположены: круглая вертикальная стойка (2) и секундомер (10). На вертикальной стойке с помощью втулок (3) и (4) закрепляются фотозатвор (11) и кронштейн (5).

В кронштейне имеются два отверстия, сквозь которые пропущена сплошная нить (8). Средняя часть нити навита на регулировочный винт (6), что позволяет корректировать длину участков нити, пропущенных через отверстия.

Концы нити закреплены на поверхности цилиндрического вала (см. рис. 2б), в центре которого установлен однородный диск. Такая фигура твёрдого тела - центральный диск с большим радиусом, жёстко соединенный с цилиндрическим валом - называется диском Максвелла (9). При намотке двух участков нити на вал диск Максвелла поднимается вверх, затем скатывается вниз по двум нитям, как это было показано на схемах рис. 1.

В лабораторной установке на нитях постоянно закреплён диск Максвелла, имеющий общую (вал с центральным диском) массу т_д= =(141,2 ±0,2) г. На центральный диск можно устанавливать дополнительное кольцо, что приводит к изменению массы и момента инерции диска Максвелла. Радиус намотки нити (радиус вала) r = (5,0 ±0,1) мм.

4.1.2. На рис. 2а диск Максвелла изображён в процессе движения. Для фиксации его начального (верхнего) положения имеется упор (7). С помощью упора задаётся постоянная начальная координата центра масс тела для отсчёта высоты спуска, а также обеспечивается начальное положение центра масс на вертикальной траектории его движения при спуске. Кроме того, упор должен задавать правильную ориентацию оси мгновенного вращения диска Максвелла при скатывании по нитям.

Примечание. В установках могут применяться разные конструкции упоров: электромагнитные и механические. Электромагнитные упоры удобны тем, что удерживают тело до начала скатывания по нитям. Однако при отключении питания электромагнита появляется значительная погрешность в синхронизации начала отсчёта времени спуска и момента реального отпуска тела от упора.

В механических упорах используются специальные профилированные

углубления (выточки), в которые (при намотанных нитях) устанавливается вал или центральный диск. При этом тело - до начала скатывания –удерживается пальцами руки экспериментатора. На схеме рис. 2а показан вариант механического упора с радиальной выточкой, куда устанавливается верхний сегмент вала диска Максвелла.

4.1.3. Для определения высоты спуска (и подъёма), т. е. длины пути центра масс тела, имеется шкала, расположенная на вертикальной стойке. Из схемы рис. 2б видно, что при движении диска Максвелла как "вниз", так и "вверх" длина пути центра масс равна разности отсчётов по шкале, определяющих вертикальные координаты нижнего среза центрального диска.

Начальный отсчёт в верхнем положении делается с помощью угольника, имеющего прямой угол. Для этого одна сторона угольника прикладывается к шкале, другая - прижимается к нижнему срезу диска.

Конечный отсчёт внизу определяет координату оптической оси светового луча, который пересекается нижним срезом диска при опускании в зазор фотозатвора (см. рис. 26).

На рис. 2б показано, что корпус фотозатвора имеет форму перевёрнутой буквы "П". В левой части корпуса (А) установлен фотоэлемент, в правой (В) - источник света, формирующий световой луч, направленный на фотоэлемент. Координата оптической оси луча определяется по шкале с помощью указателя на консоли (12). Фотозатвор соединён с электрической схемой секундомера так, чтобы обеспечить отсчёт времени спуска центра масс диска Максвелла с заданной высоты.

4.1.4. Для регистрации времени установка подключается к сети с напряжением ~220 В. На корпусе секундомера расположены три кнопки управления: "Сеть", "Пуск" и "Сброс". При нажатии кнопки "Сеть" загорается источник света в фотозатворе, и на табло секундомера высвечиваются пять цифровых разрядов: два первых - количество секунд, четвертый и пятый - сотые и тысячные доли секунды. С помощью кнопки "Сброс" на табло устанавливаются "нули". Кнопка "Пуск" управляет началом отсчёта времени при условии, что световой луч беспрепятственно попадает на фотоэлемент. Прерывание светового луча останавливает счёт времени.

4.2. Общие указания по подготовке и выполнению измерений

4.2.1. Подготовка

1. Проверьте горизонтальность и устойчивость платформы. Когда платформа расположена горизонтально, тогда нити, на которых подвешен диск Максвелла, параллельны вертикальной стойке. Для устойчивости платформа должна стоять на четырёх опорах.

2. Опустите фотозатвор в крайнее нижнее положение. Затем, регулируя длину участков нити и взаимное расположение кронштейна и консоли, установите свободно висящий диск Максвелла таким образом, чтобы его нижняя часть находилась в середине зазора фотозатвора параллельно боковым стенкам.

Для регулирования длины можно снять либо добавить несколько витков нити с винта (6). Равенство длин участков нити обеспечивается "оттяжкой" нити с винта - с целью горизонтальной установки вала; для этого требуется приложить небольшое усилие (руками) на левой либо правой нити.

3. Окончательная (точная) регулировка длины нити и положения фотозатвора выполняется при включённом источнике света. Необходимо, чтобы нижний срез диска (с кольцом либо без кольца - это зависит от задания в опыте) "отсекал" 1/2 площади светового пятна, проецируемого источником света.

Внимание: только при указанном условии точной регулировки момент прекращения счёта времени на секундомере совпадает с моментом времени, когда нить полностью размотана с поверхности вала после спуска диска Максвелла с заданной высоты; для получения точной регулировки фотозатвор можно немного поднять из нижнего положения.

4.2.2. Измерения

1. Подключите установку к сети и нажмите кнопку "Сеть".

2. Проверьте условие точной регулировки и запишите отсчёт по шкале для координаты оптической оси светового луча.

3. Вращая вал "от себя" пальцами левой и правой руки, намотайте нить на вал плотными витками, сходящимися к центру. Намотку ведите до подъёма диска Максвелла к упору. Не натягивайте нить в верхнем положении, т. к. диск может "прилипнуть'' к упору.

4. С помощью угольника измерьте и запишите отсчёт по шкале, определяющий координату нижнего среза диска.

5. Удерживая диск на упоре одной рукой, другой нажмите кнопку "Сброс". Затем - одновременно - отпустите диск и нажмите кнопку "Пуск". Данную операцию должен выполнять один экспериментатор!

Внимание: перед отпусканием диска проверьте симметричность его расположения на упоре и горизонтальное положение вала. Если эти условия нарушены, тогда при спуске диск Максвелла будет крениться и рыскать в разные стороны, и измерения становятся неправильными.

6. Секундомер отсчитывает время движения до тех пор, пока нижний срез диска не пересечёт оптическую ось луча в фотозатворе. В этот момент счёт прекращается и секундомер фиксирует (на табло) время спуска, которое надо записать.

7. После спуска в нижнее положение диск Максвелла поднимается вверх, наматывая нить на вал. Зафиксируйте на шкале линейки координату нижнего среза диска в момент его подъёма на максимальную высоту.

Внимание: в этот момент диск Максвелла на мгновение останавливается; задержите диск рукой в этом положении (нити держите вертикально!) и с помощью угольника найдите отсчёт по шкале для нижнего среза диска.

8. Вручную плавно опустите диск Максвелла вниз. Запишите координату подъёма.

9. Повторите измерения (п.п. 3-8) согласно заданию в опыте.

4.3. Экспериментальные задания и обработка результатов

Примечание_: Количество заданий и измерений устанавливает преподаватель. Перед выполнением каждого экспериментального задания провести подготовку установки согласно п. п. 1-3 раздела 4.2.1.

Задание №1. Опыты с диском Максвелла без дополнительного кольца

Подготовьте установку. Изучите п.п. 1- 9 раздела 4.2.2 и выполните несколько пробных пусков диска для проверки срабатывания фотозатвора, а также дня тренировки в наматывании нити на вал и в измерении высоты подъёма при движении диска "вверх".

Измерьте и запишите координату Zo (отсчёт по шкале в верхнем положении на упоре) - среза диска и координату Z₁ (отсчёт по шкале) - оптической оси луча. Погрешности отсчётов по шкале для Zo и Z₁ примите равными:. Значения Zo и Z₁ сохраняются в опытах.

Выполните n измерений времени спуска t и координаты Z₂ (отсчёт по шкале) - нижнего среза диска при подъёме после скатывания.

Результаты прямых измерений t и Z₂ занесите в табл. I.

Таблица 1

Колич. измер., n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t, сек
Z2, м

Примечание: Разброс значений Z₂ может достигать 1 см, что объясняется как нестабильностью условий запуска из начального положения, так и свойствами деформации нитей во время рывка в нижней точке спуска. Значения Z₀ и Z₁ записать отдельно, т.к. они постоянны в опыте.

Обработка результатов прямых измерений состоит в определении средних значений времени спуска t_k и координаты подъёма Z₂, а также погрешностей этих величин. При расчёте погрешностей достаточно учесть только случайную статистическую ошибку, т. к. ошибки округления на шкале линейки и секундомера и систематические ошибки этих приборов оказываются малыми по сравнению со случайной ошибкой.

При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием №100.

Среднее значение времени t_k (в секундах с четырьмя значащими цифрами) занесите в табл.2. Среднее значение координаты Z₂ (в метрах с тремя значащими цифрами) занесите в табл.3. Средние значения всех остальных параметров являются здесь результатом косвенных измерений, т. к. вычисляются с использованием соответствующих формул.

В табл.2 занесите результаты для следующих кинематических и динамических параметров: высоты спуска центра масс, которую обозначим h₁= Z₁ – Z₀; линейных и угловых ускорений и скоростей, которые 2б обозначим а_с1, ε₁, , ω- эти значения вычисляются с помощью формул (), (2в), (4) и (5); силы тяжести G=m_д g и момента силы тяжести M=Gr; моментов инерции J_p и J_c, где J_p - вычисляется с помощью формулы (2а), J_c - с помощью теоремы Штейнера; суммарной силы натяжения двух нитей So =2S , которую можно найти либо с помощью формулы (1а), либо - формулы (1П -2) Приложения 1.

Таблица 2

t, сек	h1, м	ас1, м∙с^--2	ε1, с^-2	, м∙с^--1	ω, с^-1	G , H	М , H∙ м	Jp , кг∙ м^2	Jc , кг∙ м^2	So, H

Примечание. Кроме высоты h₁ , которая определяется с тремя значащими цифрами, все остальные величины в табл. 2 вычислите с пятью значащими цифрами. Ускорение силы тяжести g =(9,815 ±0,001) м∙с^-2.

Найдите погрешности для величин h₁, a_c1, ε₁, , ω₁ , учитывая, что значения этих величин являются результатами косвенных измерений. Погрешности измерения остальных величин в табл. 2 вычисляются по указанию преподавателя.

Следующие расчёты должны определить энергетический баланс при механическом движении диска Максвелла. В том числе - потери энергии в процессе качения по нитям и за время рывка в нижней точке спуска. Для выполнения расчётов ознакомьтесь с разделом п. 3 "Исследование энергетического баланса" и с Приложением 2 "Определение потерь энергии при рывке нити и скорости центра масс тела в конце рывка на установке Максвелла".

Результаты вычислений занесите в табл. 3.

Таблица 3

Z2 м	h2, м	П1, Дж	Тс1, Дж	Твр1, Дж	Т1, Дж	Еs1, Дж	ΔT* Дж	Т2 , Дж	, м∙с^-^-^1

В первой графе табл. 3 приводится среднее значение координаты Z₂ -результата прямых измерений. Далее приводятся результаты косвенных измерений, полученных с помощью расчётов, использующих данные табл. 2.

Высота подъёма центра масс тела h₂ = Z₁ – Z₂ вычисляется с тремя значащими цифрами. Значения остальных величин в табл. 3 должны быть вычислены с пятью значащими цифрами.

Начальная потенциальная энергия (перед спуском) определяется формулой . Значения кинетической энергии Т_с1, Т_вр1 и Т₁ в конце спуска (т. е. в начале рывка нити) вычисляются с помощью формул (10) -(12). Потери энергии при скатывании .

Значения ΔТ*, Т₂ и (потери энергии за время рывка, кинетическая энергия и скорость центра масс тела в конце рывка) вычисляются по формулам (2П-5), (2П-6) и (2П-9) Приложения 2. Погрешности измерения этих величин определяются согласно указанию преподавателя.

В завершение расчётов найдите: какую часть (в %) от начальной потенциальной энергии П₁ составляют потери энергии в процессе качения диска Максвелла по нитям и за время рывка в нижней точке спуска

С учётом данных об энергетическом балансе сделайте выводы: на каких этапах механического движения в установке Максвелла допустимо пренебрежение непотенциальными силами.

Задание №2. Опыты с диском Максвелла и дополнительным