3. Обработка результатов

3.I. По данным прямых измерений найдите среднее время < t > движения каждого груза, затем найдите случайные отклонения и погрешность прямого измерения времени, учитывая только случайную погрешность.

При расчёте погрешностей руководствуйтесь методическим пособием

№ 100, значение доверительной вероятности примите равным 0,95.

3.2. В данной установке груз движется под действием постоянной (стационарной) силы, т.к. сумма сил тяжести и натяжения в каждом опыте не изменяется. Из этого следует, что можно воспользоваться формулой:

, (6)

где h = (z ₁ – z ₀), Δz₁ = Δz₂ = 2 мм,

из которой определите численное значение (модуль) ускорения правого груза:

(7)

Используя зависимость (7), вычислите погрешность косвенного измерения каждого ускорения и запишите результат в виде:

Примечание: получаем пять значений ускорений для пяти гру­зов, использованных в опыте.

3.3. Пользуясь формулами (I) и (2), найдите пять значений сил натяжения на правой и левой нитях: Т_1-1 ,Т_1-2 , Т₁-₃ , Т_1-4 , Т_1-5 и Т_2-1 ,

Т_2-2, Т_2-3 , Т_2-4 , Т_2-5 . Здесь первый индекс указывает правую – I, либо левую - 2 части установки, второй индекс - номер груза. В формуле (2) масса груза m₂ = m₀ .

3.4. Вычислите значения пяти угловых ускорений по формуле (5).

Примечание: расчёты в п.п. 3.3 и 3.4 выполняйте, подставляя в формулы средние значения ускорений грузов.

3.5. Постройте графическую зависимость для модуля углового ускорения от момента сил натяжения

,

где Т₁ - натяжение на правой нити, Т₂ - натяжение на левой нити.

3.6. Определите с помощью графика неизвестные величины J и М_тр, где J = ΔM/Δε .

3.7. Результаты для средних значений модулей величин ,,Т запишите в таблицу 2.

Таблица 2

			m1-1		m1-2		m1-3		m1-4		m1-5
, м/с^2
, с^-2
, Н	справа
	слева
М, Н·м

Примечание: параметры установки, необходимые для выполнения расчётов, даны на установке.

Внимание: обязательно прочитайте дополнительные указания (см. далее).

4. Дополнительные указания по выполнению эксперимента и расчётов

4.1. Экспериментальная часть

В учебном процессе используются две лабораторные установки, различающиеся некоторыми элементами.

4.1.I. Для проведения опытов требуются секундомер, дополнительные грузы (в форме колец или пластин с прорезью) и два одинаковых стационарных груза, соединённых нитью.

4.1.2. Нить укладывается в канавку блока на штативе установки. При этом грузы массами m₀ уравновешены.

Внимание: а) нить тонкая и может оборваться, если её растягивать либо на ней встряхивать или раскачивать грузы;

б) к алюминиевому блоку одной из установок прикреплён дополнительный диск для балансировки: запрещается - отгибать края диска, делать на нём царапины и т.п. Для поворота блока с диском сле­дует аккуратно прикладывать усилие только к ободу этой конструкции.

4.1.3. Перед началом опыта следует потренироваться в обращении с секундомерами. Ручной секундомер имеет цифровое табло и две клавиши: справа - "Пуск" и "Стоп", слева - "Сброс". Нажатие клавиши выполнять мягким и коротким нажимом большого пальца рабочей руки.

На электронном секундомере имеются клавиши «Сеть», «Пуск» и «Сброс», отсчёт времени после опускания груза прекращается автоматически.

Перед каждым новым отсчётом нажимать клавишу "Сброс", при этом на табло высвечивается нулевое показание. Ручной секундомер измеряет интервалы времени с учётом сотых, электронный – тысячных долей секунды.

4.1.4. При необходимости перед началом измерений установите на нижней платформе по оси опускания правого груза дополнительную опору (подставку из дерева), на которую должен опускаться груз. При этом в случае использования электронного секундомера опора не должна перекрывать линию светового луча.

4.1.5. На правый груз сверху положите дополнительный груз (с помощью имеющейся на нём прорези). Затем левый груз мягко опустите рукой на нижнюю платформу. Обнулите показание секундомера, предотвратив раскачивание груза.

Одновременно отпустите левый груз и включите секундомер. В момент удара правого груза о подставку выключите ручной секундомер и запишите его показания.

Примечание: установку груза слева, его освобождение и отсчёт времени движения правого груза должен выполнять один и тот же человек.

Потом нажмите клавишу "Сброс" у секундомера и повторите измерения

(10 измерений с каждым дополнительным грузом).

4.1.6. Один раз определите и запишите в протокол показания линейки z₀ на уровне нижней плоскости правого груза в верхнем положении (для точности используйте угольник) и z₁ на уровне оси светового луча фотодатчика в случае использования электронного секундомера или на уровне верхней плоскости упора в случае использования ручного секундомера, по разнице между ними рассчитайте высоту h опускания правого (подъёма левого) груза.

4.1.7. Итак, прямые измерения в данной работе включают: определение высоты опускания (подъёма) груза (она одинакова для всех опытов) и определение 50 значений (10 измерений для каждого из 5-ти грузов) интервалов времени при опускании грузов.

Все измерения требуют (15 – 20) минут времени.

При работе с ручным секундомером высота опускания (подъёма) груза h рассчитывается от нижней плоскости поднятого правого груза до верхней плоскости упора.

4.2. Расчётная_часть

4.2.1.Система уравнений (I) - (5) (см. выше) позволяет на основании прямых измерений провести расчёты ускорений грузов , угловых скоростей блока, сил натяжения нитейТ₁ и Т₂ и моментов сил натяжения М = r_бл · T₂ – T₁ .

Полученные таким способом данные являются в этой работе результатами косвенных измерений. Для их расчёта необходимо вна­чале найти среднее время опускания каждого груза.

4.2.2. Пять значений ускорений иопределяются непосредст­венно по формулам (5) и (6). Численные значения должны содер­жать четыре значащие цифры после запятой (в десятичных дробях) и записаны всистеме единиц СИ.

4.2.3. Методику расчёта сил натяжения и моментов сил натяжения поясним примером. Допустим, что при опускании груза с добавочной массой m =

= 4,5 г = 4,5∙10 ^-3 кг с заданной высоты h найдено его ускорение, численно равное = 0,2215м/с².

В уравнении (I) проекция ускорения груза имеет отрицатель­ный знак, в уравнении (2) - положительный (т.к. вертикальная координатная ось здесь выбрана направленной вверх и по этой причине проекции сил тяжести уже имеют знак "минус").

Пусть масса груза слева m₂ = m₀ = 80∙10^-3 кг. К такой же массе добавлен груз массой m, т.е. полная масса груза справа m₁ = 84,5∙10^-3 кг.

Запишем уравнения после подстановки численных значений. Учтём, что на широте Калининграда ускорение силы тяжести g = 9,8149 м/с².

Получаем следующие формулы для расчёта сил натяжения:

Т₁ = 84,5∙10^-3(9,8149-0,2215) = 810,642∙10^-3 Н.

Т₂ = 80∙10^-3(9,8149+0,2215) = 802,912∙10^-3 Н.

Сила натяжения Т₁ здесь больше, чем сила T₂. Это объясняет, почему блок в опыте вращается по часовой стрелке (слева-направо), т. к. момент силы Т₁, равный М₁= r_бл ·T₁, больше, чем момент M₂= r_бл ·T₂.

При радиусе блока r_бл = 4∙10^-2 м суммарный момент сил натяжения численно равен М = r_бл · T₂ - T₁ = 30,92∙10^-5 Н∙м.

4.2.4. После расчёта пяти значений моментов сил натяжения и с учётом найденных пяти значений угловых ускорений построить график и найти с его помощью момент сил сопротивления М_тр и момент инерции блока J.