2. Расчёт механической энергии в машине атвуда

Рис. 1П

Принимаем начальный уровень потенциальной энергии левого груза П₀₂=0 (рис. 1П-а). Тогда П₀₁= m₁ g (h + b) , где b - высота подставки, на которую опускается правый груз с массой m₁ .

Учтём, когда левый груз находится внизу - система ещё покоится значит кинетическая энергия Т₀ = 0.

После начала движения грузов у системы появляется кинетическая энергия:

, (3П)

где - линейные скорости грузов,

- угловая скорость блока,

J - момент инерции блока.

Скорости издесь связаны простым соотношением:

_бл , (4П)

т. к. скорости грузов равны скорости точки схода нити с поверхности блока.

С учётом (4П) запишем формулу (ЗП) для конечного момента времени:

, (5П)

где - скорость груза в момент опускания на подставку.

Подставляя в (2П) выражения для начальной и конечной энергии, получим:

, (6П)

или:

(7П)

Расчётное задание

Скорости грузов для каждого конечного момента времени (т.е. времени спуска ) определяются простым выражением:

, (8П)

т. к. ускорения при движении постоянные и начальные скорости равны нулю.

Необходимо с учётом найденного в опыте момента инерции блока 3 выполнить расчёты механической энергии для пяти случаев опускания грузов с массами ÷.

Для этого вычислить разность потенциальной энергии в начальном и конечном положениях грузов:

и кинетическую энергию системы для конечного момента времени:

Определить коэффициент полезного действия (кпд):

(9П)

Данные расчёта привести в таблице:

Таблица

Масса , кг	Энергия (П0-Пк), Дж	Энергия Тк , Дж	Разность энергий (П0 - Пк) – Тк, Дж	КПД

ВНИМАНИЕ: все расчёты выполнять с точностью до четвёртого знака после запятой в десятичных дробях, использовать значение g = 9,8149 м/с².

Потери энергии (т.е. разность потенциальной и кинетической энергии) сравнить с работой момента сил трения М_тр , найденного из опыта. Работа момента сил трения определяется формулой:

, (10П)

где - угол поворота блока за время опускания груза с высотыh.