IX-а. Линейные пространства

9-а.1. Матрицей перехода от базиса к базису, гдеявляется …

# …

9-а.2. Размерность линейного пространства — это …

# … максимальное количество линейно-независимых элементов этого пространства.

9-а.3. В линейном пространстве геометрических векторов, перпендикулярных некоторой заданной прямой, базисом являются …

# … любые два неколлинеарных вектора, перпендикулярных данной прямой.

9-а.4. Векторы вида , где— произвольные действительные числа, …

# … не образуют линейного пространства.

9-а.5. Вектор …

# … можно представить в виде линейной комбинации векторов и.

9-а.6. Функции ,,будут линейно-зависимыми при…

# … ни при каком значении .

9-а.7. Координаты вектора в базисе, гдеи, равны …

# … и.

9-а.8. Функции ,,будут линейно зависимыми при…

# … .

… ни при каком значении .

9-а.9. Функции ,,будут линейно-независимыми при …

# … любом значении .

9-а.10. Матрица линейного оператора, переводящего любой вектор в вектор, записанная в стандартном базисе,,, имеет вид…

# … .

9-а.11. Матрица оператора дифференцирования в пространстве функций вида в базисеимеет вид…

# … .

9-а.12. Матрица оператора симметрии относительно прямой в пространстве геометрических векторов плоскости с базисомимеет вид…

# … .

9-а.13. Собственными значениями матрицы являются числа …

# … 5 и .

9-а.14. Собственный вектор матрицыотвечает собственному значению, равному …

# … .

9-а.15. Собственными векторами матрицы являются …

# … и.

9-а.16. Матрица некоторого оператора, записанная в базисе ,, имеет вид. Этот оператор является…

# … оператором симметрии относительно прямой

9-а.17. Известно, что линейный оператор переводит вектор в вектор, а вектор— в вектор. Тогда векторпереходит в вектор…

# ….

9-а.18. Матрица оператора, вычисляющего производную второго порядка функций вида , в базисеимеет вид …

.# … .

9-а.19. Базисом линейного пространства решений системы является …

# …вектор .

9-а.20. Размерность линейного пространства решений системы равна …

# … 2.