4.4. Катушка с ферромагнитным сердечником при гармонической намагничивающей силе

Обычная катушка эиметт эквивалентную схему выраженную в виде последовательного соединения индуктивности самой катушки и активного сопротивления провода. Каткшка же с фенрромагнитным сердечником, являющаяся основой множества машин и аппаратов, обладает гораздобольшим содержанием, отражающего суть физических процессов , происходящих в катушке при подключении ее к источнику гармонического тока.

Если к катушке подведено синусоидальное напряжение u = U_m cos(ωt), а активное сопротивление обмотки R ≈ 0, то приложенное напряжение уравновешивается только ЭДС самоиндукции: u = -e, а U_m cos(ωt ) = w dФ / dt.

Интегрируя это выражение, получим

Ф = (U_m / (2 π f) w) sin(ωt) = Ф_m sin(ωt).

Из полученного соотношения следует:

1) при синусоидальном напряжении на зажимах катушки магнитный поток Ф, вызванный протекающим по цепи током I, тоже синусоидальный;

2) заданному действующему значению напряжения U на зажимах катушки соответствует определенная амплитуда магнитного потока Ф_m . Магнитный поток индуктирует в обмотке катушки ЭДС самоиндукции е, равную по величине приложенному напряжению и противоположную ему по направлению:

e = -w dФ/dt = 2 π f w Ф_m sin(ωt – π/2),

при этом амплитуда E_m = 2 π f w Ф_m. и индуктируемая ЭДС Е отстает от магнитного потока на четверть периода.

Выражение для действующей индуктированной ЭДС E = 4,44 f wФ_m часто используется при анализе работы и в практических расчетах и называется трансформаторной ЭДС.

Вернемся к катушке. Учтем, что одновременно с основным потоком в сердечнике (Ф_о) существует поток, который замыкается по воздуху (Ф_р), то есть

Ф_об= Ф_о + Ф_р

Поток рассеивания создает в катушке ЭДС самоиндукции, которую учитываем напряжением. Кроме того, учтем, что провода катушки обладают сопротивлением. Тогда для построения расчетной схемы замещения катушки с сердечником запишем уравнение

u = -e + L_р di / dt + R i ,

где: R – сопротивление обмотки; L_р – индуктивность рассеяния.

Этому уравнению отвечает схема замещения на рис.36 и векторная диаграмма рис. 37, с учетом того, что за счет гистерезиса ток опережает поток на угол магнитного запаздывания – α.

U Ix_p

i R L_p –E IR

u e

φ I

α Ф_m

Рис. 36 Рис. 37

Однако в данной схеме отсутствует учет потерь в сердечнике, называемых потерями в стали Р_с. Переменный магнитный поток Ф индуктирует в стальном сердечнике вихревые токи (токи Фуко), замыкающиеся в плоскостях, перпендикулярных к оси потока. Эти токи вызывают нагрев стали, снижая тем самым КПД. и ограничивая нагрузочную способность электромагнитных устройств. Потери энергии в стальном магнитопроводе значительно снижаются при уменьшении толщины листа электротехнической стали (0,1 – 0,5 мм)

P_в = k_в f² B_m² d² / ρ ,

где k_в – коэффициент, определяемый экспериментально; f – частота перемагничивания стали; B_m – максимальная магнитная индукция;d – толщина листа электротехнической стали сердечника;ρ – удельное сопротивление материала сердечника.

Помимо потерь от вихревых токов, в стальном магнитопроводе при переменном магнитном потоке возникают потери, обусловленные явлением гистерезиса

P_г = k_г f B_m² G ,

где k_г – постоянный коэффициент; G – вес сердечника в килограммах.

Суммарные потери от вихревых потоков и гистерезиса P_с=P_в + P_г [Вт] называют магнитными потерями или потерями в стали. Поэтому схема замещения имеет следующий вид (Рис. 38)

i

I_x

R L_p I_r

u R₀ u_L L₀

Рис.38

Таким образом сопротивление R₀ учитывает потри в стали, а индуктивность L₀ – поток в сердечнике. Подумайте, где на векторной диаграмме будут располагаться: u_L, I_x, I_r.